第五章 相交线与平行线预习自检卷（含解析）

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第五章相交线与平行线预习自检卷2023-2024学年数学七年级下册人教版
一、单选题
1．下列说法是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．对顶角相等 D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
C．在同一平面内有三条直线，，，若，，则
D．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
3．下列图形中，与是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，，直线分别交，于点，，且满足，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．不确定
5．将一副三角尺（厚度不计）按如图所示方式摆放．使边与边互相平行，则图中的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知直线与分别相交于点，且．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，为直线上两点，且平分．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
9．命题：若两个数相等，则它们的绝对值相等是 （填“真”或“假”）命题．
10．如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中与是不是对顶角？ ．（填“是”或“不是”）
11．小友把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，可以得到 ．
12．如图，点D，E分别在上，，，则 ．
13．如图，，在不添加其他辅助线的情况下，若要使直线，则需要添加的条件为 （写出一个即可）．
14．如图，将沿直线向右平移得到．若，，则的度数为 ．
15．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
（1）“如果，那么”是一个假命题；
反例： ；
（2）“如果，那么”是一个假命题．
反例： ．
16．如图，三角形中，，是边上的两点，是边上一点，连接并延长．交的延长线于点．现有以下条件：①平分；②；③．从三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．
条件： ；
结论： ．（填序号）
三、解答题
17．如图，D、E、F分别在的三条边上，且，．

(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
18．如图，所有小正方形的边长都为1，点、、均在格点上．
(1)过点画线段的平行线；
(2)过点画线段的垂线，垂足为；
(3)线段的长度是点到直线 的距离；
(4)比较线段、的大小关系（用“<”连接）．
19．如图，于，点是上任意一点，于，且，．试求的度数．
20．已知：如图，，，求证：．
请将下面的证明过程补充完整，并在括号内写出相应的证明依据．
证明：，（已知）
_____________________，（ ）
____________________，（两直线平行，内错角相等）
，（ ）
，（ ）
，（ ）
．（ ）
21．完成下面的证明．
如图：已知于点D，，，求证：．
证明：∵（已知），∴________°（________）
∵（已知），∴（________），
又∵（已知），∴（等量代换），
∴________（________），
∴________________°（两直线平行，同位角相等），
∴（________）
22．如图，，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧，且在直线AB和CD之间，连接PE，PG．
(1)试说明：；
(2)连接EG，若EG平分∠PEG，，，求∠AEP的度数．
参考答案：
1．C
【分析】根据相交线及其所成的角的定义、平行线的性质、对顶角的性质逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 两直线平行，同位角相等，故原说法是假命题，故不符合题意；
B. 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原说法是假命题，故不符合题意；
C. 对顶角相等，该说法是真命题，符合题意；
D. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原说法是假命题，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假、对顶角、相交线及其所成的角、平行线的性质等知识，熟练掌握相交线及其所成的角和平行线的性质是解题关键．
2．B
【分析】本题主要考查了真假命题的判断、对顶角相等、平行线的判定与性质等知识，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．根据对顶角性质，平行线判定及性质，逐项判断即可．
【详解】解：A. 对顶角相等，该命题是真命题，故不符合题意；
B. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故该命题是假命题，符合题意；
C. 在同一平面内有三条直线，，，若，，则，该命题是真命题，故不符合题意；
D. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，该命题是真命题，故不符合题意．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了同位角的识别；两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，在两条被截线的同侧，这样的两个叫同位角；根据同位角的含义进行判断即可．
【详解】解：由同位角的意义知，选项D中的与是同位角，其它选项中的与都不是同位角；
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了平行线的性质，过作，由平行的判定方法得，由平行线的性质得，，，等量代换计算得，即可求解；掌握性质，作出辅助线求解是解题的关键．
【详解】解：如图，过作，

，
，
，
，
，
，
，
，
；
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，灵活运用所学知识是解题的关键．先根据三角板的特点得到，，再由平行线的性质得到，由平角的定义即可求解．
【详解】解：由题意得：，，
，
，
，
故选：D．
6．D
【解析】略
7．A
【解析】略
8．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【详解】解：①由，可得；
②由，可得；
③由，，可得，即可得到；
④由，不能得到；
⑤由，可得，即可得到；
⑥由，，可得，即可得到；
故选：C．
9．真
【分析】本题主要考查真假命题，根据真假命题可进行求解．熟练掌握概念是解题的关键．
【详解】解：命题：若两个数相等，则它们的绝对值相等是真命题．
故答案为：真．
10．不是
【分析】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．根据对顶角的定义直接判断即可．
【详解】解：由对顶角的定义可知：与不是对顶角．
故答案为：不是．
11．
【解析】略
12．60°
【解析】略
13．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
【详解】解：添加，根据，内错角相等，两直线平行，可以判定；
添加，根据，同旁内角互补，两直线平行，可以判定．
故答案为：．（答案不唯一）
14．80度
【解析】略
15．
【解析】略
16． ①② ③
【详解】条件：①②
结论：③
证明：平分，
．
，
，．
．（答案不唯一）
17．(1)见解析；
(2)
【分析】本题考查平行线的判定与性质．
（1）根据平行线的性质得，再由等量代换可得，即可证明结论；
（2）根据平行线的性质得，得出，角平分线定义得，根据平行线的性质即可求出结果．
【详解】（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
由（1），得：，
∴．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)
【分析】本题考查利用格点作平行线、垂线，垂线段的性质，点到直线距离的定义：
（1）根据网格的特点直接作平行线即可；
（2）根据网格的特点直接作垂线即可；
（3）根据点到直线距离的定义求解；
（4）根据垂线段最短即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：线段的长度是点到直线的距离，
故答案为：；
（4）解：由垂线段最短可知：．
19．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．由，则，则，从而证得，即可得到．
【详解】解：，
又
20．；；同旁内角互补，两直线平行；；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质证明即可，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键．
【详解】证明：，（已知）
，（同旁内角互补，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
，（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等），
故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
21．见解析
【分析】本题考查平行线的性质和判定．根据垂直的定义，平行线的性质，等量代换，平行线的判定和性质，进行作答即可，掌握相关知识点，是解题的关键．
【详解】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（垂直的定义）．
22．(1)见解析
(2)
【详解】解：（1）如图，过G点作，则．
，，
，
．
（2）如图，过点G作，
，．
，
，
．
平分∠PEF，
，
，
．
又，
，即，
，
，
，
．
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