第六章 实数预习自检卷（含解析）
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第六章实数预习自检卷2023-2024学年数学七年级下册人教版
一、单选题
1．下列各组数中是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．2
2．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．的相反数是（ ）
A． B． C． D．2
4．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．平方根是它本身的数是0
C． D．负数没有立方根
5．给出下列各数：，，0，，，，．其中有平方根的数共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．已知，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．
7．若，是9的算术平方根，且，则的值是（ ）
A．8 B． C．4 D．
8．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点从原点运动至数轴上的点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．满足的整数x的值： ．
10．已知负数的平方等于4，的绝对值等于5，若，则 ．
11．一个正方体的表面积是486，则这个正方体的棱长是 ．
12．若一个数的算术平方根是，则这个数是 ．
13．计算： ．
14．若，则 .
15．已知是的整数部分，是的小数部分，则 ．
16．对于X，Y定义一种新运算“*”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为2，
(1)求a，b的值；
(2)求的算术平方根．
19．已知与互为相反数，求的立方根．
20．如图，每个小正方形的边长为1，阴影部分是一个正方形．
(1)图中阴影正方形的面积是________，边长是________．
(2)已知x为阴影正方形的边长的小数部分，y为的整数部分．求：
①x，y的值；
②的相反数．
21．如图，数轴上有、、三点，表示1和的对应点分别为、，点到点的距离与点到原点的距离相等，设、、三点表示的三个数之和为．
(1)求的长；
(2)求；
(3)点在点的左侧，且，若以点为原点，直接写出点表示的数．
22．观察下列等式，利用你发现的规律解答下列问题：
，
，
,
，
…
(1)计算：；
(2)试比较与的大小．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了立方根，绝对值，算术平方根和乘方．分别利用立方根，绝对值，算术平方根和乘方的法则计算，即可判断正误．
【详解】解：，A选项不符合题意；
，B选项不符合题意；
，C选项符合题意；
，D选项不符合题意．
故选：C．
3．A
【分析】此题主要考查相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
根据互为相反数的两个数和为0解答即可．
【详解】解：∵，
∴的相反数是．
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根等知识点，掌握平方根和算术平方根的区别与联系是解题的关键．
根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A. 4的平方根是，故A选项错误，不符合题意；
B. 平方根是它本身的数是0，说法正确，符合题意；
C. ，故C选项错误，不符合题意；
D. 负数有立方根，故D选项错误，不符合题意．
故选B．
5．B
【解析】略
6．C
【解析】略
7．A
【解析】略
8．D
【分析】此题考查了实数与数轴，正确得出圆的周长是解题关键．直接求出圆的周长，进而结合A点位置得出答案．
【详解】解：∵将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，
∴圆滚动的距离为：π，
∵点A从原点运动至数轴上的点B，
∴点B表示的数是：．
故选：D．
9．3或4
【解析】略
10．10
【分析】本题考查了绝对值的定义，平方根的求解，代数式求值，根据负数的平方等于4，的绝对值等于5，求出，，结合，求出，代入求解即可．
【详解】解：负数的平方等于4，的绝对值等于5，
，，
，
即，
，
，
故答案为：10．
11．
【分析】本题考查几何体的表面积及算术平方根，求这个正方体一个面的面积的算术平方根即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．10
【解析】略
13．
【解析】略
14．/
【分析】由题意知，，，解得，，，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，，
解得，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，分式有意义的条件，算术平方根的非负性，有理数的乘方，代数式求值．熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性，分式有意义的条件是解题的关键．
15．
【解析】略
16．7
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、负整数指数幂、不等式的解法，根据新定义得出正确的关系式是解题的关键．
根据二次根式的性质即可得出，再根据负整数指数幂即可得出，再根据新运算的定义将原式展开求解即可得出答案．
【详解】∵
∴
∴
∴
∴
．
故答案为：7．
17．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，实数的混合运算．
（1）先乘方，再根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解；
（2）根据实数混合运算的法则计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)4
【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根等知识点，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的计算方法是解题的关键．
（1）根据正数的两个平方根互为相反数可求得a的值，的立方根为2列方程求解即可求得b的值；
（2）根据(1)可求得的值，然后再求其算术平方根即可．
【详解】（1）解：∵某正数的平方根分别是和，的立方根为2，
∴，
解得．
（2）解：∵，
∴，
∵16的算术平方根为4，
∴的算术平方根为4．
19．2
【详解】解：由题意，得，
的立方根是2．
20．(1)13，
(2)①，y=3；②的相反数为
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小、算术平方根、相反数等知识点，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
（1）根据题意可得阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小三角形的面积，再根据算术平方根的定义即可解答；
（2）①根据估算无理数大小估计可得：、，再结合题意即可得出和的值；②代入计算并根据相反数的定义即可解答．
【详解】（1）解：根据题意可得：，
则阴影部分正方形的边长为：．
故答案为：13，．
（2）解：①∵、，
，，
，；
②∵，
∴的相反数为．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查数轴上的点，实数的计算．
（1）根据题意列出的算式即为本题答案；
（2）根据题意先计算出表示的数，即可计算本题答案；
（3）根据题意先表示出点的点，即可得到表示的数．
【详解】（1）解：∵1和的对应点分别为、，
∴；
（2）解：∵点到点的距离与点到原点的距离相等，
∴，
∵点在原点左侧，
∴点表示的数为：，
∵设、、三点表示的三个数之和为，
∴；
（3）解：∵点在点的左侧，且，
∴点表示的数是，
∵以点为原点，
∴即点加上，
∵由（2）知点表示的数是，
∴点表示的数为，
综上所述点表示的数为．
22．(1)2022
(2)
【详解】解：（1）原式
．
（2），
，
．
又,
，
，
．
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第六章实数预习自检卷2023-2024学年数学七年级下册人教版
一、单选题
1．下列各组数中是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．2
2．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．的相反数是（ ）
A． B． C． D．2
4．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．平方根是它本身的数是0
C． D．负数没有立方根
5．给出下列各数：，，0，，，，．其中有平方根的数共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．已知，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．
7．若，是9的算术平方根，且，则的值是（ ）
A．8 B． C．4 D．
8．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点从原点运动至数轴上的点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．满足的整数x的值： ．
10．已知负数的平方等于4，的绝对值等于5，若，则 ．
11．一个正方体的表面积是486，则这个正方体的棱长是 ．
12．若一个数的算术平方根是，则这个数是 ．
13．计算： ．
14．若，则 .
15．已知是的整数部分，是的小数部分，则 ．
16．对于X，Y定义一种新运算“*”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为2，
(1)求a，b的值；
(2)求的算术平方根．
19．已知与互为相反数，求的立方根．
20．如图，每个小正方形的边长为1，阴影部分是一个正方形．
(1)图中阴影正方形的面积是________，边长是________．
(2)已知x为阴影正方形的边长的小数部分，y为的整数部分．求：
①x，y的值；
②的相反数．
21．如图，数轴上有、、三点，表示1和的对应点分别为、，点到点的距离与点到原点的距离相等，设、、三点表示的三个数之和为．
(1)求的长；
(2)求；
(3)点在点的左侧，且，若以点为原点，直接写出点表示的数．
22．观察下列等式，利用你发现的规律解答下列问题：
，
，
,
，
…
(1)计算：；
(2)试比较与的大小．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了立方根，绝对值，算术平方根和乘方．分别利用立方根，绝对值，算术平方根和乘方的法则计算，即可判断正误．
【详解】解：，A选项不符合题意；
，B选项不符合题意；
，C选项符合题意；
，D选项不符合题意．
故选：C．
3．A
【分析】此题主要考查相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
根据互为相反数的两个数和为0解答即可．
【详解】解：∵，
∴的相反数是．
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根等知识点，掌握平方根和算术平方根的区别与联系是解题的关键．
根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A. 4的平方根是，故A选项错误，不符合题意；
B. 平方根是它本身的数是0，说法正确，符合题意；
C. ，故C选项错误，不符合题意；
D. 负数有立方根，故D选项错误，不符合题意．
故选B．
5．B
【解析】略
6．C
【解析】略
7．A
【解析】略
8．D
【分析】此题考查了实数与数轴，正确得出圆的周长是解题关键．直接求出圆的周长，进而结合A点位置得出答案．
【详解】解：∵将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，
∴圆滚动的距离为：π，
∵点A从原点运动至数轴上的点B，
∴点B表示的数是：．
故选：D．
9．3或4
【解析】略
10．10
【分析】本题考查了绝对值的定义，平方根的求解，代数式求值，根据负数的平方等于4，的绝对值等于5，求出，，结合，求出，代入求解即可．
【详解】解：负数的平方等于4，的绝对值等于5，
，，
，
即，
，
，
故答案为：10．
11．
【分析】本题考查几何体的表面积及算术平方根，求这个正方体一个面的面积的算术平方根即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．10
【解析】略
13．
【解析】略
14．/
【分析】由题意知，，，解得，，，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，，
解得，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，分式有意义的条件，算术平方根的非负性，有理数的乘方，代数式求值．熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性，分式有意义的条件是解题的关键．
15．
【解析】略
16．7
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、负整数指数幂、不等式的解法，根据新定义得出正确的关系式是解题的关键．
根据二次根式的性质即可得出，再根据负整数指数幂即可得出，再根据新运算的定义将原式展开求解即可得出答案．
【详解】∵
∴
∴
∴
∴
．
故答案为：7．
17．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，实数的混合运算．
（1）先乘方，再根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解；
（2）根据实数混合运算的法则计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)4
【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根等知识点，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的计算方法是解题的关键．
（1）根据正数的两个平方根互为相反数可求得a的值，的立方根为2列方程求解即可求得b的值；
（2）根据(1)可求得的值，然后再求其算术平方根即可．
【详解】（1）解：∵某正数的平方根分别是和，的立方根为2，
∴，
解得．
（2）解：∵，
∴，
∵16的算术平方根为4，
∴的算术平方根为4．
19．2
【详解】解：由题意，得，
的立方根是2．
20．(1)13，
(2)①，y=3；②的相反数为
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小、算术平方根、相反数等知识点，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
（1）根据题意可得阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小三角形的面积，再根据算术平方根的定义即可解答；
（2）①根据估算无理数大小估计可得：、，再结合题意即可得出和的值；②代入计算并根据相反数的定义即可解答．
【详解】（1）解：根据题意可得：，
则阴影部分正方形的边长为：．
故答案为：13，．
（2）解：①∵、，
，，
，；
②∵，
∴的相反数为．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查数轴上的点，实数的计算．
（1）根据题意列出的算式即为本题答案；
（2）根据题意先计算出表示的数，即可计算本题答案；
（3）根据题意先表示出点的点，即可得到表示的数．
【详解】（1）解：∵1和的对应点分别为、，
∴；
（2）解：∵点到点的距离与点到原点的距离相等，
∴，
∵点在原点左侧，
∴点表示的数为：，
∵设、、三点表示的三个数之和为，
∴；
（3）解：∵点在点的左侧，且，
∴点表示的数是，
∵以点为原点，
∴即点加上，
∵由（2）知点表示的数是，
∴点表示的数为，
综上所述点表示的数为．
22．(1)2022
(2)
【详解】解：（1）原式
．
（2），
，
．
又,
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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