第十六章 二次根式预习自检卷（含解析）

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第十六章二次根式预习自检卷2023-2024学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法，其中错误的是（　　）
A．的立方根是
B．若有意义，则
C．近似数万精确到十分位
D．根据作图痕连，可成功找出到三角形三边距离相等的点
3．下面运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．将下列二次根式化为最简二次根式后，与不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．估计的值应在（ ）
A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间
6．已知实数，满足，则的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．计算的值为（　　）
A．5 B． C．3 D．
8．当时，多项式的值为（　　）
A．5 B．7 C．8 D．0
二、填空题
9．比较大小： （填“>”“<”或“=”）．
10．当x 时，式子在实数范围内有意义．
11．已知的整数部分为a，小数部分为b，则=
12．二次根式与最简二次根式可以合并，则
13．如图，从一个大正方形中截去面积分别为和的两个小正方形，若，，则图中留下来的阴影部分的面积为 ．
14．已知点在数轴上的位置如图所示，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是 ．
15．阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务：斐波那契（约1170～1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列），后来人们研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第个数可以用表示（其中），这是用无理数表示有理数的一个范例，请计算斐波那契数列中的第2个数的值是 ．
16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《九章算术》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．如果的三边长a，b，c分别为5，12，13，则该三角形的面积为 ．
三、解答题
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中，．
19．已知，，求的值．
20．观察下列各式：
；
；
．
回答下列问题：
(1)______；
(2)当为正整数时，______；
(3)计算的值．
21．阅读下列解题过程
例：若代数式的值是2，求a的取值范围
解：原式，
当时，原式，解得（舍去）；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得（舍去）．
的取值范围是．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
(1)当时，化简：__________．
(2)若，求a的取值范围．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式“被开方数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”进行判断即可．
【详解】解：A. ，不是最简二次根式，不合题意；
B. ，不是最简二次根式，不合题意；
C. ，不是最简二次根式，不合题意；
D. ，是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了立方根的定义，二次根式有意义的条件，近似数的定义以及角平分线的性质，熟记教材内容是解题的关键．
根据立方根的定义，二次根式有意义的条件，近似数的定义以及角平分线的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、的立方根是，故本选项正确，不符合题意；
B、若有意义，则，即，故本选项正确，不符合题意；
C、近似数万精确到千位，故本选项不正确，符合题意；
D、根据作图痕迹，可成功找出到三角形三边距离相等的点，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了二次根式意义以及性质等知识，根据二次根式意义以及性质逐项判断即可．
【详解】A．、无意义，故选项错误；
B．，故选项错误；
C．，故选项错误；
D．，故选项正确．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了同类二次根式的概念，把各选项的数化为最简二次根式是解题的关键．
根据最简二次根式的别被开方数相同的二次根式是同类二次根式，把各选项化为最简二次根式，被开方数是2的即为所求选项．
【详解】A、，与是同类二次根式，选项不符合题意；
B、，与不是同类二次根式，选项符合题意；
C、，与是同类二次根式，选项不符合题意；
D、，与是同类二次根式，选项不符合题意；
故选：B
5．C
【分析】本题考查二次根式的乘法运算、无理数的估算，先根据二次根式的乘法运算法则计算，再估算即可求解．
【详解】解：
，
∵，即，
∴，
故选：C．
6．C
【解析】略
7．C
【解析】略
8．D
【分析】本题考查了分母有理化，平方差公式，代数式求值．熟练掌握分母有理化，平方差公式，代数式求值是解题的关键．
由题意知，分母有理化得，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
，
故选：D．
9．＜
【解析】略
10．
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，注意：分式应考虑分式的分母不能为0；二次根式应考虑被开方数是非负数．根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了无理数的估算，二次根式的乘法计算，平方差公式，先估算出，进而得到，，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为2，即，
∴的小数部分为，即，
∴
，
故答案为：7．
12．
【分析】本题主要考查同类二次根式、最简二次根式，先把化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得出，即可得答案．熟练掌握同类二次根式、最简二次根式的定义是解决本题的关键．
【详解】∵二次根式与最简二次根式可以合并，，
∴，
解得：．
故答案为：
13．26
【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．先求出图中留下来的阴影部分的面积等于两个长方形的面积之和，再将的值代入计算即可得．
【详解】解：由题意可知，图中留下来的阴影部分的面积为，
，，
，
故答案为：26．
14．
【分析】本题考查了用数轴上的点表示实数，数轴上点之间的距离，二次根式的加减运算，熟练掌握基础知识点是解题的关键．先求出点B表示的数，再根据点是的中点进行求解即可．
【详解】解：∵点A表示的数是，，
∴点B表示的数是，
∵点是的中点，
∴，
∴点表示的数是，
故答案为：．
15．1
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，将代入式子进行计算即可，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：当时，，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了化简二次根式，根据题意把代入求解即可．
【详解】解：由题意得，
，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．先用平方差公式和完全平方公式计算，再算加减即可．
【详解】解：原式
．
18．，
【分析】本题考查整式的混合运算，代数式求值，先根据多项式乘多项式，多项式除以单项式的法则进行计算，再合并同类项，化简后，再代值计算即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
19．10
【分析】此题考查了二次根式的运算，涉及了完全平方公式．根据题意可得，，再利用完全平方公式的变形进行求解即可．
【详解】解：，，
，，
．
20．(1)
(2)
(3)10
【分析】（1）仿照题目当中所给的分母有理化的方法进行计算即可．
（2）仿照题目当中所给的分母有理化的方法进行计算即可．
（3）先将原式从后往前按倒序重新排列，再将每一个二次根式分母有理化，再用相邻抵消法计算即可求解．
本题是二次根式的规律探索题，解决本题的关键是正确的对二次根式进行化简，找到结果与算式之间存在的关系和规律．
【详解】（1）
．
故答案为：
（2）
．
故答案为：
（3）
．
21．(1)2
(2)或
【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，
（1）根据二次格式的性质即可得；
（2）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可得；
掌握二次根式的性质，绝对值的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：原式，
当时，原式，
故答案为：4．
（2）解：，
当时，原式，
，符合条件；
当时，原式，（舍去）；
当时，原式，
，符合条件，
∴a的取值范围是或．
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