寒假查漏补缺检测卷（一）2023-2024学年数学九年级上册苏科版（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
寒假查漏补缺检测卷（一）2023-2024学年数学九年级上册苏科版
一、选择题
1．为备战中考，同学们积极投入复习，卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，藏文试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若去掉一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值可能为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．甲乙两班的学生在同一次数学测试，两班的平均分都是95分，方差分别为，，那么成绩比较整齐的班级是（　　）
A．甲班 B．乙班
C．两班一样整齐 D．无法确定
4．某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是（　　）
A． B． C． D．
5．关于x的二次方程的一个根是0，则a的值为(　　).
A．1 B．-1 C．1或-1 D．
6．关于 的方程 有实数根，则 满足（　　）
A． B． 且
C． 且 D．
7．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。若∠C=50°，则∠B的大小等于（　　）
A．20° B．25° C．40° D．50°
8．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在弧上，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为　 　．
10．某校中学生开展社会实践活动，同学们在某小区随机调查了部分家庭一周内使用环保方便袋的数量，整理后制作了如图所示的统计图，请你根据统计图估计该小区每户一周内使用环保方便袋 　 　个.
11．一组数据的方差可以用式子表示，则　 　；这组数据的平均数是　 　.
12．关于的方程的一个根为，那么的值是　 　.
13．若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=　 　．
14．如图，我国古代建造的闻名中外的赵州石拱桥，若桥拱圆弧的半径长为，拱高为，则桥跨度为　 　（用含r、h的代数式表示）
15．如图，为的直径，，为的中点，过作∥交于，连接，则的度数为　 　．
16．在平面直角坐标系中，已知的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切，且圆心P在第二象限内时，圆心P的坐标为　 　．
三、解答题
17．为了让教师深入理解2022年版课程标准，某校开展了“学习新课标，践行新理念”活动，并组织了2022年版课程标准知识竞赛.甲、乙、丙、丁四名教师在这次校级竞赛活动中成绩优异，该校决定从这四名教师中随机选取两名教师参加市级2022年版课程标准知识竞赛.
（1）“甲、戊两名教师被选到”是　 　（填“随机”、“必然”或“不可能”）事件.
（2）请用列表或画树状图的方法，求恰好选到甲、乙两名教师的概率.
18．2023年7月5日，星际荣耀“双曲线二号”验证火箭动力系统试车取得圆满成功．为了庆祝这个时刻，某县举办了科技知识活动，根据综合成绩选择一位同学参加市活动．已知嘉嘉与琪琪进入前两名，她们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
选手 征文 演讲 歌唱
嘉嘉 75分 90分 87分
琪琪 84分 83分 88分
（1）如果把各项成绩的平均分作为综合成绩，应推选谁？
（2）如果把征文、演讲、歌唱三项成绩按的比例作为综合成绩，应推选谁？
19．一人一盔安全守规，一人一戴平安常在，某电动自行车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）成一次函数关系y＝﹣2x+400．
（1）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到5600元；
（2）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？
20．某农场要建一个饲养场（矩形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为25m，位置的墙最大可用长度为21m），另外两边用木栏围成，中间用木栏隔成两个小矩形并在如图所示的两处各留1m宽的门（不用木栏），建成后木栏总长50m．
（1）若饲养场（矩形）的面积为，求边的长；
（2）小芳说：“饲养场的面积最多能达到．”若能达到，求出边的长；若不能达到，请说明理由．
21．如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上．
（1）请作图找出圆心P的位置，并写出它的坐标．
（2）求的长度．
22．如图，△ABD内接于半圆O，AB是直径，点C是弧BD的中点，连结OC，AC，分别交BD于点F、E．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
23．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，D是的中点，过点D作直线，直线l，垂足为F，BC的延长线交直线l于点E．
（1）求证：直线l是的切线．
（2）若的半径为1，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】
10．【答案】12
11．【答案】9；
12．【答案】
13．【答案】﹣2
14．【答案】
15．【答案】45°
16．【答案】
17．【答案】（1）不可能
（2）
18．【答案】（1）解：分，分．
，
应推选琪琪
（2）解：嘉嘉的综合成绩为分，
琪琪的综合成绩为分．
，
应推选嘉嘉．
19．【答案】（1）解：依题意得（x﹣40）（﹣2x+400）＝5600，
整理得：x2﹣240x+10800＝0，
解得x＝60或180，
∵物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，
∴x＝180不合题意舍去，
答：当售价为60元时，利润达到5600元．
（2）解：设利润为W元，则W＝（x﹣40）（﹣2x+400）＝﹣2（x﹣120）2+12800，
∵40×（1+80%）＝72，
x≤72，
∵﹣2＜0，
∴当x＝72时，W最大＝8192，
答：售价定为72元时，月销售利润最大为8192元．
20．【答案】（1）解：设边的长为m，则的长为m，由题意，得：
，
解得：，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意，
∴边的长为20m；
（2）解：不能，理由如下：
由题意，得：，整理得：，
∴，
∴，
当时，，不符合题意；
∴饲养场的面积不能达到．
21．【答案】（1）解：如图，点P就是圆弧所在圆的圆心，点P的坐标为：（-2，1）；
（2）解：如图，
∵AC2=22+42=20，AP2=PC2=12+32=10，
∴AC2=AP2+PC2，
∴△ACP是直角三角形，且∠APC=90°，
∴ =.
22．【答案】（1）解：点为弧的中点，
，
是半圆的直径，
，
；
（2）解：连结BC，
是半圆的直径，
，
设，则，
即，
解得，
∴OF=1.4，
∵点O是AB的中点，点F是BD的中点，
∴OF是的中位线，
23．【答案】（1）解：证明：如图，连接OD．
∵D是的中点，∴．
又∵直线，∴直线．
∴直线l是的切线．
（2）（解法不唯一，也可通过推理得到）
如图，过点D作，垂足为M．
∵，∴．
又∵，∴．
∵，∴，
∴，∴．
同理可得，∴，
∴，即．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)