寒假查漏补缺检测卷（二）2023-2024学年数学九年级上册苏科版（含答案）

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寒假查漏补缺检测卷（二）2023-2024学年数学九年级上册苏科版
一、选择题
1．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．购买一张彩票，一定中奖
C．任意画一个三角形，它的内角和等于
D．存在一个实数，它的平方是负数
2．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起.则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定
C．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件
D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生
4．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（　　）
A．（x＋4）2＝17 B．（x＋4）2＝15
C．（x－4）2＝17 D．（x－4）2＝15
5．一元二次方程的解是（　　）
A． B．
C．， D．无实数解
6．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，四边形是的内接四边形，连接，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为（　　）
A．9 B．10 C．12 D．14
二、填空题
9．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是　 　.
10．年月日青海省玉树县发生级大地震后，湘江中学九年级班的名同学踊跃捐款、有人每人捐元、人每人捐元、人每人捐元、人每人捐元．在这次每人捐款的数值中，中位数是　 　．
11．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：kg/亩，，kg/亩，，则品种　 　更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）
12．若关于x的方程 是一元二次方程，则m的值是　 　．
13．若关于x的方程有两个相等的实数根，则的值为　 　．
14．已知圆锥的母线长为，底面半径为，则它的侧面展开扇形的面积为　 　．
15．如图，在中，，，则　 　度.
16．如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA的中点，则△APB的面积为　 　．
三、解答题
17．如图，一个质地均匀的转盘分为两个扇形区域，区域的圆心角为．
（1）随意转动转盘一次，指针指在区域的概率是多少；
（2）随意转动两次转盘，指针第一次指在区域，第二次指在区域的概率是多少，用树状图或列表方法来说明理由．
18．2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70，B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88
九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，
87．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
八 87 a 98 60%
九 87 86 b c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级校园安全知识掌握更好，请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．
19．关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：方程恒有两个不相等的实数根．
20．太原市某商场进价为100元的某品牌衣服，在销售期间发现，当销售单价定价为200元时，每天可卖出100件．临近2023年十一国庆，商家决定开启大促销活动，经过调研发现：当销售单价下降1元时，每天销售量增加4件．设该品牌衣服每件降价x元．
（1）求每天的销售量y（件）关于x（元）的函数关系式．
（2）在销售单价不低于150元的前提下，计算出该品牌衣服的销售单价定为多少元时，商场每天获利13600元．
21．如图，正八边形内接于，M是弧DE上的一点，连接AM，BM，求的度数．
22．已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，垂足为M，的半径为10，求的长．
23．图1是某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆O，直径，倒汤时，，如图3所示．
（1）的度数为　 　；
（2）在图3中，通过计算比较直径与的长度哪个更长；
（3）请在图3中画出线段，用其长度表示汤（阴影部分）的最大深度（不说理由），并求汤的最大深度．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】
10．【答案】50
11．【答案】乙
12．【答案】1
13．【答案】9
14．【答案】
15．【答案】28
16．【答案】
17．【答案】（1）解：A区域的圆心角为120°，占整个圆的比例为，
所以指针指在A区域的概率是P=；
（2）解：A区域的圆心角为120°，那么B区域的圆心角为240°.
将B区域分成圆心角为120°的两个区域B1，B2
随意转动两次转盘，可画树状图为
指针第一次指在B区域，第二次指在A区域的概率是P=
18．【答案】（1）84；100；80%
（2）解：九年级校园安全知识掌握更好，理由如下：
∵九年级学生竞赛成绩的中位数、众数和优秀率均高于八年级，所以九年级校园安全知识掌握更好；
（3）解：（人），
答：估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数200人．
19．【答案】（1）解：根据题意，得
12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，
解得m＝2
（2）解：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，
∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；
20．【答案】（1）解：由题意知，当销售单价下降1元时，每天销售量增加4件，
∴；
（2）解：假设衣服每件降价x元，则销售量为件，
∴，
解得：或15
∵售单价不低于150元，
∴每件衣服应降价15元，即销售单价为185元时，该品牌衣服的销售单价定185元时，商场每天利13600元；
21．【答案】解：如图，连接OA，OB．
∵正八边形是的内接正八边形，
∴，
∴．
22．【答案】（1）证明：连接，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线．
（2）解：∵是的直径，且于点M，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴，
∴．
23．【答案】（1）
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴的长度更长；
（3）解：如图，过圆心作于点，交圆于点，则为汤的最大深度，且，
∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，即汤的最大深度为．
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