寒假查漏补缺检测卷（二）2023-2024学年数学八年级上册苏科版（含答案）

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寒假查漏补缺检测卷（二）2023-2024学年数学八年级上册苏科版
一、选择题
1．在以下节水、绿色食品、质量安全、可回收物等四个标志中，是轴对称图形的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（　　）
A．3 cm或5 cm B．3 cm或7 cm C．3 cm D．5 cm
3．如图，△ABC是一张三角形纸片，∠C＝90°，∠A＝36°，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，连接BD，则∠CBD的度数为（　　）
A．16° B．18° C．15° D．17°
4．如图所示，数轴上表示1，的点为，，且，两点到点的距离相等，则点所表示的数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在Rt和Rt中，，，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，．有下列结论：①；②；③；④≌．其中正确结论的个数是（　　）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标是（　　）
A．（-4，3） B．（-3，-4） C．（-3，4） D．（3，-4）
7． 如图，是四个村庄，在一条东西走向公路的沿线上，，，村庄和，和间也有公路相连，且公路是南北走向，，只有和之间由于间隔了一个小湖，无直接相连的公路. 现决定在湖面上造一座桥，测得，则建造的桥长至少为（　　）
A． B． C． D．
8．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如图，将长为的弹性绳放置在直线上，固定端点和，然后把中点竖直向上拉升至点，则拉长后弹性绳的长为　 　 ．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若CD＝1，则BD的长是 　 　．
11．已知一次函数（为常数且）．
（1）若该一次函数图象经过点，则　 　；
（2）当时，函数有最大值11，则的值为　 　．
12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝　 　.
13．如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是　 　.
14．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点．
（1）　 　；
（2）点是轴上一动点，连接，若的周长最小，则点的坐标为　 　．
15．若，，，D为坐标平面内不和C重合的一点，且与全等，则D点坐标为　 　.
16．在平面直角坐标系中，长方形按如图所示放疽，是AD的中点，且、、的坐标分别为，，，点是BC上的动点，当是腰长为5的等腰三角形时，则点的坐标为　 　．
三、解答题
17．如图，，，．求证：．
18．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，在边AD及CD的延长线上依次取点E，F，且∠EFD=∠B．
（1）求证：EF∥BC．
（2）若∠A=65°，求∠AEF的度数．
19．平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）在平面直角坐标系中，画出，并求出的面积。
（2）若与关于轴对称，请在坐标系中画出，写出、、的坐标。
20．图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图，根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即，通过计算说明该车是否符合安全标准．
图① 图②
21．如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积和边长；
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使点A与﹣1重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数．
22．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只） 1 2 3 4 5 ······
高度（cm） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 ······
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示h；
（3）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量.
23．如图，已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C、D.
（1）求点M的坐标；
（2）求点A的坐标；
（3）若OB=CD，求a的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】
10．【答案】2
11．【答案】（1）2
（2）1或
12．【答案】45°
13．【答案】
14．【答案】（1）
（2）
15．【答案】或或
16．【答案】(－2，4)或(3，4)或(－3，4)
17．【答案】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
18．【答案】（1）证明：在中，CD为斜边AB上的中线，
∴∠DCB=∠B.
∵∠EFD=∠B.
∴∠DCB=∠EFD，
∴EF//BC.
（2）解：在中，∠A=65°，
∴∠B=90°-∠A=25°.
∵EF//BC，
∴∠FED=∠B=25°.
∵∠FED+∠AEF=180°，
∴∠AEF=155°.
19．【答案】（1）解：
如图所示，的面积为：
（2）解：若与关于轴对称，则、、
20．【答案】解：如图，在中，由勾股定理，得
在中，
．
故该车符合安全标准．
21．【答案】（1）解：这个魔方的棱长为：＝4
（2）解：每个小正方体的棱长为：4÷2＝2；
阴影部分的边长为：CD＝＝2，
阴影部分的面积为：CD2＝（2）2＝8；
（3）解：根据（2）可知AD＝2，
∵点A与﹣1重合，
∴点D表示的数为﹣1﹣2．
22．【答案】（1）解：通过表格所列举的变量可知，
碗的数量是自变量，高度是因变量
（2）解：由表格中两个变量的变化关系可得，
h＝4+1.2（x﹣1）＝1.2x+2.8，
答：h＝1.2x+2.8；
（3）解：当h＝11.2cm时，即1.2x+2.8＝11.2，
解得x＝7，
答：当这摞碗的高度为11.2cm，碗的数量为7只．
23．【答案】（1）解：∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，
∴y=x=2，
∴点M的坐标为（2，2）．
（2）解：把M（2，2）代入y=-x+b得：-1+b=2，
解得：b=3，
∴一次函数的解析式为y=-x+3．
当y=-x+3=0时，x=6，
∴A点坐标为（6，0）．
（3）解：当x=0时，y=-x+3=3，
∴点B的坐标为（0，3），
∴OB=3．
∵CD=OB，
∴CD=3．
∵PC⊥x轴，
∴点C的坐标为（a，-a+3），点D的坐标为（a，a），
∴CD=a-（-a+3）=3，
∴a=4．
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