第七章 平面直角坐标系预习自检卷（含解析）

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第七章平面直角坐标系预习自检卷2023-2024学年数学七年级下册人教版
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）
A．或 B．或
C． D．
3．如图，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示中福海商店的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如果经过点A，B的直线平行于y轴，则A，B两点坐标之间的关系是（ ）
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标互为相反数 D．纵坐标互为相反数
5．2023年山西省大学生篮球锦标赛于12月中旬开赛，图1是某大学篮球场座位图，图2是该篮球场部分座位的示意图．小刚、小芳、小美的座位如图所示．若小刚的座位用表示，小芳的座位用表示，则小美的座位可以表示为（ ）
A． B． C． D．
6．若轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标为（ ）
A． B．或 C． D．或
7．一幢东西走向的5层教学楼，每层共8个教室．若把一楼从东侧数起第3个教室记为，二楼最东侧教室记为，则五楼最西侧教室记为（ ）
A． B． C． D．
8．将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离相等，则m的值是 ．
10．平面直角坐标系中，在第 象限．
11．在平面直角坐标系中，若长方形的三个顶点坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是 ．
12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为．若轴，且，则点B的坐标为 ．
13．小明住在学校的正东方向200m处，从小明家出发向北走150m就到了李华家.若选取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，以1m为单位长度建立平面直角坐标系，则学校的坐标为 .
14．在平面直角坐标系内，满足，，那么有序实数对共有 个．
15．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示实数9，则表示的实数是 ．
16．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次从点运动到点，第3次从点运动到点，……．按这样的规律运动，第2023次运动后动点的坐标为 ．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，其边长为4．有一动点P，从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动．当三角形PBC的面积为4，求此时点P的坐标．
18．已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P的纵坐标比横坐标大3；
(2)点P在过点且与x轴平行的直线上；
(3)横、纵坐标的乘积等于0．
19．如图，三角形各个顶点的坐标分别为．
(1)求三角形的面积；
(2)设P为x轴上一点，若，求点P的坐标．
20．三角形和三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出下列各点的坐标：______，______，______；
(2)若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标是多少？
(3)求三角形的面积．
21．如图，在由边长为1的小正方形形成的网格中，已知点的坐标为，点的坐标为．
(1)请你根据两点的坐标在网格中建立平面直角坐标系；
(2)若点，请在图中标出点；
(3)连接线段，将平移使点与点重合，画出平移后的线段，并写出点的坐标．
22．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，点回到点，则停止移动．
(1)______，______，点的坐标为______．
(2)在移动过程中，是否存在点，使三角形的面积为10？若存在，求此时点移动的时间．若不存在说明理由；
(3)在移动过程中，是否存在点，使三角形的面积为15？若存在，求此时点移动的时间．若不存在说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第四象限的坐标特征进行判断即可，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解此题的关键．
【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，则此点在第四象限，
故选：D．
2．B
【分析】此题主要考查了点的坐标的几何意义，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
根据点到坐标轴的距离求解即可．
【详解】解：点P到x轴的距离为5，所以点P的纵坐标为或，
所以点P的坐标为或，
故选B．
3．A
【解析】略
4．A
【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于y轴的直线的横坐标相同，作答即可．
【详解】解：∵经过点A，B的直线平行于y轴，
∴A，B两点坐标的横坐标相等；
故选A．
5．C
【分析】本题考查点的坐标，根据点的位置先确定平面直角坐标系的位置，然后写出点的坐标是解题的关键．
【详解】解：根据小刚、小芳的位置确定坐标系位置如图所示，
∴小美的座位可以表示为，
故选C．
6．D
【解析】略
7．B
【解析】略
8．C
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“左减右加，上加下减”的平移规律求解即可．
【详解】解：将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为，即，
故选：C．
9．
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内点的坐标特点，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，第四象限内的点纵坐标为负，据此得到，解之即可得到答案．
【详解】解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离相等，
∴，
∴，
故答案为：．
10．四
【分析】本题考查了根据点的坐标判断点所在象限；根据横纵坐标的正负即可得解．
【详解】解：，，
在第四象限，
故答案为：四．
11．
【分析】本题考查了平行线的坐标特点．设第四个顶点的坐标为，根据题意可求出长方形的宽为，长为，从而得到，计算即可．
【详解】解：设第四个顶点的坐标为，
∵长方形的三个顶点坐标分别是，，，
∴长方形的宽为，长为，
∴，
解得，
即第四个顶点坐标为，
故答案为：．
12．或
【解析】略
13．
【解析】略
14．4
【解析】略
15．23
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，用有序数对表示位置，观察可知第n排的最后的数为 ，据此算出第6排最后一个数字，进而得到第7排第2个数字即可得到答案．
【详解】解：第一排最后一个数为，
第二排最后一个数为，
第三排最后一个数为，
第四排最后一个数为，
……，
以此类推，可知第n排的最后的数为
∴第6排最后的数为：，
∴第7排第二个数为，
∵表示第7排第2个数，
∴表示的实数是23，
故答案为：23．
16．
【解析】略
17．点P坐标为或
【详解】解：设点P的运动时间为ts时，三角形PBC的面积为4．①当点P在OA上运动时，三角形PBC的面积为；②当点P在AB上运动时，有，解得，此时点P的坐标为；③当点P在BC上运动时，P，B，C不构成三角形；④当点P在OC上运动时，有，解得，此时点P坐标为．综上可知，点P坐标为或．
18．(1)P
(2)P
(3)点P的坐标为或
【详解】解：（1）由题意，得，解，∴点P的坐标为．
（2）由题意，得，解得，∴点P的坐标为．
（3）由题意，得或，解得或，∴点P的坐标为或．
19．(1)12
(2)点P的坐标为或
【详解】解：（1）,
．
（2）设点P的坐标为．
，
，
或,
∴点P的坐标为或．
20．(1)
(2)
(3)2
【分析】本题考查平面直角坐标系-图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．
（1）根据题图写出A、B、C的坐标即可；
（2）将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到，即可得P′坐标；
（3）用A、B、C点所在的矩形的面积减去规则的小三角形的面积即可得的面积．
【详解】（1）根据题图可得：．
故答案为：；
（2）∵将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到，
∴；
（3）
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析，
【详解】解：（1）如图所示．
（2）如图，点即为所求．
（3）如图，线段即为所求，点的坐标为．
22．(1)4，6，
(2)存在，或5.5
(3)不存在点，使三角形的面积为15，理由见解析
【分析】（1）根据非负数的性质可求出a，b的值，进而可求出点的坐标；
（2）分2种情况求解即可；
（3）求出三角形的面积的最大值即可求解．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4，6，；
（2）设t秒后三角形的面积为10．
当点P在上即时，由题意，得
，
解得；
当点P在上即时，由题意，得
，
解得；
综上可知，或5.5；
（3）当点P在上时，三角形的面积最大，最大值为，
∵，
∴不存在点，使三角形的面积为15．
【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，以及一元一次方程的应用，分情况讨论是解答（2）的关键．
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