人教版数学八年级下册同步练习（含答案）18.1.3　平行四边形的判定

第3课时　平行四边形的判定
1.如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为 　 .
2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8.点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是(　　)
A.8 B.16 C.24 D.32
3.在四边形ABCD中，∠A＝50°，能够使此四边形为平行四边形的条件是(　　)
A.∠D＝130° B.∠B＝130°，∠C＝50°
C.∠C＝50° D.∠B＝50°，∠C＝130°
4.下列条件不能确定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)
A.∠A＝∠C，∠B＝∠D
B.∠A＝∠B＝∠C＝90°
C.∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°
D.∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°
5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A.AB∥DC，AD∥BC
B.AB＝DC，AD＝BC
C.AB∥DC，AD＝BC
D.OA＝OC，OB＝OD
6.在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上， 　　 (填序号).求证：BE＝DF.
7.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A.AD＝BC
B.AB∥DC
C.AB＝DC
D.∠A＝∠C
8.下列说法：
①平行四边形的对边平行且相等；
②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
③平行四边形的对角相等；
④一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形.
其中能判定一个四边形是平行四边形的是(　　)
A.②④ B.②③ C.①④ D.①②③
9.如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE.求证：四边形BCDE是平行四边形.
10.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形.
11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积.
12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝6 cm，AD＝9 cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动.当一点到达终点时，两点均停止运动.
(1)经过几秒四边形ABQP为平行四边形？
(2)经过几秒直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？
13.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB于点F，连接DF.求证：
(1)AC＝EF；
(2)四边形ADFE是平行四边形.
14.选做题：请在A，B两题中任选一题作答.
A：如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，BD⊥AC于点D，且BD＝16 cm.点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4 cm/s；同时点P由点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1 cm/s，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t s(0＜t＜5).当t为何值时，以P，Q，D，M为顶点的四边形是平行四边形？
B：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝24 cm，DC＝10 cm，点P自点D向点C以1 cm/s的速度运动，到点C停止.点Q自点B向点A以3 cm/s的速度运动，到点A停止，点P，Q同时出发.试求经过多长时间后，P，Q两点和四边形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形.
我选做　　　　题(填A或B)，并写出完整的答题过程.
A题图 B题图
1
参考答案
1. AD＝BC(答案不唯一)　
2-5 BBDC
6. ②
【证明】如图，连接BF，DE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD.
∵OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形.
∴BE＝DF.(答案不唯一)
7-8 CA
9.【证明】∵EF∥AC，
∴∠EDC＋∠C＝180°.
又∵∠EDC＝∠CBE，
∴∠CBE＋∠C＝180°.
∴EB∥DC.
∵DE∥BC，BE∥CD，
∴四边形BCDE是平行四边形.
10.【证明】∵AF＝CE，
∴AF－EF＝CE－EF.∴AE＝CF.
∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD.
∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(ASA).∴AB＝CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
11.(1)【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO.
∵BE＝DF，∴EO＝FO.
∴四边形AECF是平行四边形.
(2)【解】∵BE＝EF，∴S△ABE＝S△AEF＝2.
∵四边形AECF是平行四边形，
∴S△AEF＝S△CEF＝2.
∵EO＝FO，∴△CFO的面积为1.
12.【解】(1)设经过t s四边形ABQP为平行四边形.
根据题意，得AP＝t cm，CQ＝2t cm，则BQ＝(6－2t)cm.
∵AD∥BC，
∴当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴t＝6－2t，解得t＝2.
即经过2 s四边形ABQP为平行四边形.
【解】(2)由(1)知，经过2 s四边形ABQP是平行四边形，设经过x s直线PQ将四边形ABCD截出另一个平行四边形DCQP.根据题意，得AP＝x cm，CQ＝2x cm，
则PD＝(9－x)cm.∵AD∥BC，
∴当CQ＝PD时，四边形DCQP是平行四边形，
∴2x＝9－x，解得x＝3.
综上，经过2 s或3 s直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.
13. 证明：(1)∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF＝∠AEB＝30°，AE＝AB，∠EFA＝90°.
易证△AEF≌△BAC，∴AC＝EF.
(2)∵△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD，∠DAC＝60°.
由(1)知AC＝EF，∴AD＝EF.
∵∠BAC＝30°，∴∠FAD＝∠BAC＋∠DAC＝90°.
∵∠EFA＝90°，∴AD∥EF，
∴四边形ADFE是平行四边形.
14.A：解：当t＝或t＝4时，以P，Q，D，M为顶点的四边形是平行四边形.
B：解：①设经过x s后，四边形PQAD是平行四边形.
根据题意，得x＝24－3x，解得x＝6，
∴经过6 s后，四边形PQAD是平行四边形.
②设经过y s后，四边形PQBC是平行四边形.
根据题意，得10－y＝3y，解得y＝2.5，
∴经过2.5 s后，四边形PQBC是平行四边形.
③设经过z s后，四边形PAQC是平行四边形.
根据题意，得10－z＝24－3z，解得z＝7，
∴经过7 s后，四边形PAQC是平行四边形.
综上所述，经过2.5 s或6 s或7 s后，P，Q两点和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形.