人教版数学八年级下册18.2.2.2 菱形的判定同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.2.2.2 菱形的判定同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 97.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-01 11:44:49 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形
第2课时 菱形的判定
1．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC．从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 (只填写序号)．
2．在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是( )
A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为菱形．
4．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF、BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
5．用边长相等的两个等边三角形纸片拼成的四边形一定是( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．以上都不对
6．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、DA的中点，若∠BAC＝90°，则四边形AECF是( )
A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．不能确定
7．下列命题正确的是( )
A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
8．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
9．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是( )
A．AD＝BC B．AC＝BD C．AB＝CD D．AD＝CD
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分别是AB、AC边的中点，连接DE、EF、FD，当△ABC满足 条件时，四边形AEDF是菱形(填一个你认为恰当的条件即可)．
11．在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB＝CD；②AD∥BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD．由其中三个条件可推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是 (不能写四个条件，只需填序号)．
12．求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O， .求证： ．
13．如图，矩形ABCD中 ，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝.
(1)求证：四边形AECF是菱形．
(2)求线段EF的长．
14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.
(1)求证：△BDF是等腰三角形；
(2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．
1
参考答案
1. ③
2. C
3. AC⊥BD或AB＝AD
4. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG，在△AGE和△BGF中，∠AEG＝∠BFG，∠AGE＝∠BGF，AG＝BG，∴△AGE≌△BGF(AAS)；
(2)解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．
5-9 BBDBA
10. AB＝AC或BD＝CD
11. ①③④或②③④
12. AC⊥BD 四边形ABCD是菱形
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．
13. (1)证明：矩形ABCD中，AB平行且等于CD，∵BE＝DF，∴AE平行且等于CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵BE＝DF＝，AB＝4，∴AE＝AB－BE＝，在Rt△BCE中，CE2＝BE2＋BC2，CE2＝()2＋22，∴CE＝，∴CE＝AE，∴平行四边形AECF是菱形；
(2)解：连接AC，交EF于点O，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵AC·EF·＝AE·BC，∴2×EF×＝×2，∴EF＝.
14. (1)证明：根据折叠，∠DBC＝∠DBE, 又AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠DBE＝∠ADB，∴DF＝BF，∴△BDF是等腰三角形；
(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵FB∥DG，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形； ②∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝10，∴OB＝BD＝5.假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD－DF＝8－x.∴在直角△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，即BF＝，∴FO＝＝＝，∴FG＝2FO＝.
18.2.2 菱形
第2课时 菱形的判定
1．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC．从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 (只填写序号)．
2．在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是( )
A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为菱形．
4．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF、BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
5．用边长相等的两个等边三角形纸片拼成的四边形一定是( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．以上都不对
6．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、DA的中点，若∠BAC＝90°，则四边形AECF是( )
A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．不能确定
7．下列命题正确的是( )
A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
8．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
9．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是( )
A．AD＝BC B．AC＝BD C．AB＝CD D．AD＝CD
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分别是AB、AC边的中点，连接DE、EF、FD，当△ABC满足 条件时，四边形AEDF是菱形(填一个你认为恰当的条件即可)．
11．在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB＝CD；②AD∥BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD．由其中三个条件可推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是 (不能写四个条件，只需填序号)．
12．求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O， .求证： ．
13．如图，矩形ABCD中 ，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝.
(1)求证：四边形AECF是菱形．
(2)求线段EF的长．
14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.
(1)求证：△BDF是等腰三角形；
(2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．
1
参考答案
1. ③
2. C
3. AC⊥BD或AB＝AD
4. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG，在△AGE和△BGF中，∠AEG＝∠BFG，∠AGE＝∠BGF，AG＝BG，∴△AGE≌△BGF(AAS)；
(2)解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．
5-9 BBDBA
10. AB＝AC或BD＝CD
11. ①③④或②③④
12. AC⊥BD 四边形ABCD是菱形
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．
13. (1)证明：矩形ABCD中，AB平行且等于CD，∵BE＝DF，∴AE平行且等于CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵BE＝DF＝，AB＝4，∴AE＝AB－BE＝，在Rt△BCE中，CE2＝BE2＋BC2，CE2＝()2＋22，∴CE＝，∴CE＝AE，∴平行四边形AECF是菱形；
(2)解：连接AC，交EF于点O，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵AC·EF·＝AE·BC，∴2×EF×＝×2，∴EF＝.
14. (1)证明：根据折叠，∠DBC＝∠DBE, 又AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠DBE＝∠ADB，∴DF＝BF，∴△BDF是等腰三角形；
(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵FB∥DG，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形； ②∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝10，∴OB＝BD＝5.假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD－DF＝8－x.∴在直角△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，即BF＝，∴FO＝＝＝，∴FG＝2FO＝.