5.2.2 平行线的判定同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
5.2.2 平行线的判定
一、单选题
1．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B D．∠B+∠BCD＝180°
2．将一副三角板按如图所示放置，则下列结论：
①∠1=∠3；
②如果∠2=30°，则有AC∥DE；
③如果∠2=30°，则有BC∥AD；
④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．其中正确的有（　　）
A．①③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
3．下列命题属于真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．同旁内角相等，两直线平行
C．同位角相等
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
二、填空题
4．如图，直线a、b被直线c所截，若满足　 　，则a、b平行.
5．如图，已知四边形，要使，添加的条件是　 　填一个即可．
三、综合题
6．已知： 如图，点B，F，E，C在同一直线上， ， ， .
求证：
（1）AF = DE；
（2）
7．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠A=∠ABD，∠C=∠CBD.
（1）求∠ABC的度数；
（2）若DE平分∠ADB交AB于点E，求证：DE∥BC.
8．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、可根据内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据内错角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行逐一判断即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，
∴∠1=∠3． ∴①符合题意．
∵∠2=30°，
∴∠1=90°-30°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴． ∴②符合题意．
∵∠2=30°，
∴∠3=90°-30°=60°，
∵∠B=45°，
∴BC不平行于AD．
∴③不符合题意．
由②得．
∴∠4=∠C． ∴④符合题意．
故答案为：B．
【分析】①由同角的余角相等可得∠1=∠3；
②由角的构成∠2+∠1=90°可求得∠1=60°=∠E，根据平行线的性质“内错角相等两直线平行”可得AC∥DE；
③同理可得∠3=60°，而∠B=45°，于是可得BC不平行于AD；
④结合②的结论可得∠4=∠C.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，A是假命题；
B、同旁内角互补，两直线平行，B是假命题；
C、只有两直线平行，被截得的同位角才相等，C是假命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，D是真命题。
故答案为：D。
【分析】根据平行线的性质和判定，以及对顶角的定义和性质，分别判定命题的真假，即可得出答案。
4．【答案】∠1=∠2或∠3=∠2或∠3+∠4=180°
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2(以此为例)，
∴a∥b（同位角相等两直线平行），
故答案为：∠1=∠2.
【分析】平行线的判定：（1）内错角相等，两直线平行；（2）同位角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。
5．【答案】答案不唯一
【解析】【解答】解：∵，
∴，.
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】根据平行线的判定（同旁内角互补，两直线平行）即可确定答案.
6．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵BE=CF，
∴BE-EF=CF-EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
∴AF = DE
（2）证明：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴∠AFE=∠DEF，
∴AF∥DE.
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得 ∠B=∠C， 再由BE=CF，推得BF=CE，然后利用边角边定理证明△ABF≌△DCE，则对应边AF=DE；
（2） 由（1）知△ABF≌△DCE， 则对应角 ∠AFB=∠DEC， 然后由邻补角的性质可得 ∠AFE=∠DEF， 则由内错角相等判定AF∥DE.
7．【答案】（1）解：∵∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，∠A+∠ABD+∠C+∠CBD=180°，
∴∠ABD+∠CBD= ×180°=90°，即∠ABC=90°；
（2）解：∵∠C=∠CBD，∠ADB=∠C+∠CBD，
∴∠CBD= ，
∵DE平分∠ADB，
∴ ，
∴ ，
∴DE∥BC.
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据三角形外角的性质可知∠ADB=∠C+∠CBD，结合DE平分∠ADB可证 ，根据平行线的判定定理即可得到结论.
8．【答案】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF；
（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：如图，当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
分别平分
∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，若∠ACB=90°，四边形AECF为正方形．
证明：如图，由（2）可得点O在边AC上运动到AC中点时平行四边形AECF是矩形，
∵∠ACB=90°，
∴∠2=45°，
∵平行四边形AECF是矩形，
∴EO=CO，
∴∠1=∠2=45°，
∴∠MOC=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案； （2）根据AO=CO，EO=FO可得四边形AECF平行四边形，再证明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可； （3）当点O在边AC上运动到AC中点时，若∠ACB=90°，四边形AECF为正方形，首先证明为矩形，再证明AC⊥EF根据对角线互相垂直的矩形是正方形可得结论．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)