2023-2024 学年度高二学业水平阶段性检测二
数学答案
1. D 2. A 3.C 4.C 5. B 6. B 7.C 8.D
9. BC 10.ABD 11.ABD 12. ACD
13. 2 14. 84
15. 5 3n
2 n
16. 35，
2 4
1 n 4 k
17.解：(1)由题意，二项式展开式的通项公式Tk 1=C
k(2x)n k(x 3 k kn ) =Cn2
n k x 3 ......2分
所以第三项系数为C 2n 2
n 2，第四项系数为C 2 n 3n 2 ......4分
C 22n 2n 6由 3 = ，解得n 7，即n的值为7......6分Cn 2
n 3 5
7 4k
(2)由(1)知T =C k27 k 3k 1 7 x (k 0,1,2 7)当k 0，3,6时，对应的是有理项．
当k 0时，展开式中对应的有理项为T 01=C72
7 x7=128x7；
当k 3时，展开式中对应的有理项为T4=C
3 4 3
72 x =560x
3
当k 6时，展开式中对应的有理项为T7=C
6
72
1x 1=14x 1......9分
故展开式中有理项的系数之和为128+560+14=702．......10分
a1 d 218.解:(1)设数列 an 的公差为d，则 ......2分
2(2 2d ) (1 d )
2
d 2-2d 3 0， d 0， d 3， a1 1......4分
an 的通项公式为an a1 (n 1)d 3n 4......6分
2 6 6 1 1（ ）由（1）得bn 2( )......9分anan 1 (3n 4)(3n 1) 3n 4 3n 1
Sn b1 b2 bn
2 1 1 1 1 1 1 （ ）
2 2 5 3n 4 3n 1
1
（2 1 ）
3n 1
6n
......12分
3n 1
1
{#{QQABKQQUogAgABAAAQhCAwnICAMQkACACKoOxAAEMAIASBFABAA=}#}
19. b解：(1)由题意，双曲线渐近线方程为：y= x,
3
b 1
， b 1......2分
3 3
x2
双曲线E的标准方程为： y 2 1......3分
3
a2 3,b2 1,c2 a2 b2 4
p
双曲线的右焦点为（2,0）, 2, p 4,
2
y2 8x......6分
(2) m设l的方程为:y 2x m, A(x1, y1),B(x2, y 2) P( ,0)2
y 2x m
，消去x得y2 4y 4m 02
y 8x
y y 4, y y 4m......8分
1 2 1 2
AP 3PB
m m
( x
2 1
, y1) 3(x2 , y2 2
)
y1 3y2......9分
y2 2, y1 6
x 12 , x
9
1 2 2
9 1
A( ,6),B( , 2)......11分
2 2
AB 4 5......12分
2
{#{QQABKQQUogAgABAAAQhCAwnICAMQkACACKoOxAAEMAIASBFABAA=}#}
20.解:(1)由题意，得b1 1000
6
，并且bn 1 bn 100......3分5
(2)将bn 1-k r(bn k）化成bn 1 rbn rk k.
r 6 6
5
r
即 5
rk k 100 k 500
6
(1)中的递推公式表示成bn 1-500 (bn 500）......6分5
(3)由(2) 6可知，数列 bn 500 是以b1 500 500为首项， 为公比的等比数列，5
b 500 500 (6 n 1n ) bn 500 500 (
6
)n 1......8分
5 5
S10=b1 b2 b3+ +b10
500 10 500 (
6 )0 (6 )1 6 ( )2 (6 )9 ......10分 5 5 5 5
1 (6 )10
5000 500 5 5000 2500 (6 )10 1 6 17980......12分1 5
5
21.解.（1） an 1 Sn 1 Sn
Sn 1 Sn Sn 1 Sn
Sn 1 Sn 1, S1 1
Sn 是首项为1，公差为1的等差数列
Sn n,即Sn n
2......3分
当n 2时，a 2n Sn Sn 1 n (n 1)
2 2n 1
当n 1时,a1=1符合上式
an 2n 1......6分
(2) c a b （2n 1）3nn n n
Tn c1 c2 cn
1 31 3 32 5 33 （2n 1）3n
3T 1 32 3 33 （2n 3）3n （2n 1）3n 1n
两式相减： 2Tn 3 （2 3
2 33 3n） （2n 1）3n 1......8分
9 3n 1
3 2 （2n 1）3n 1
1 3
3 3n 1 9 （2n 1）3n 1
6 3n （1 2 2n）......11分
Tn 3 3
n （1 n 1）......12分
3
{#{QQABKQQUogAgABAAAQhCAwnICAMQkACACKoOxAAEMAIASBFABAA=}#}
22.解（1）由题意知c 4, F1( 4,0)
2a AF1 AF2
(3 4)2 1 (3 4)2 1 4 2
a 2 2 b2 c2 a 2 8
x2 y2
C的方程为 - =1......4分
8 8
（2）由题意知直线l的斜率必存在，设l的方程为y k(x 1)，D(x1, y 1)E(x 2, y 2)
y k (x 1)
联立方程组 x2 y2
- =1 8 8
消去y得(1-k 2)x2 2k 2x k 2 8 0，
由1-k 2 0且 0 8得，k 2 且k 2 1
7
2 2
x1 x
2k ,x x k 82 1 2 ......6分
1-k 2 1-k 2
设存在符合条件的定点P(t，0),则PD=(x
1
t, y1)，PD=(x2 t, y2)
PD PE (x1 t)(x2 t) y1y2
x x t(x x ) t 2 k 21 2 1 2 (x1 1)(x2 1)
(1 k 2)x x (t k 2)(x x 2 21 2 1 2) t k
k 2 ( t 2 2t 8) t 2 8
2 ......9分1-k
PD PE t
2 2t 8 t 2 8
常数， = ，
1 1
解得t 8．此时该常数的值为56，
所以在x轴上存在点P(8，0)，使得PD PE为常数，该常数为56.......12分
4
{#{QQABKQQUogAgABAAAQhCAwnICAMQkACACKoOxAAEMAIASBFABAA=}#}高二学业水平阶段性检测二
6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名丙
和乙去询问成绩，回答者对丙说：很遗铭，你和丁都没有得到冠军对丁
数学试题
说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有
()
考生注意：
A.24种
B.54种
C.96种
D.120种
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位
,已知双曲线上
23
=1的左右焦点分别是F,F,过F的直线！与双曲
置上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把容题卡上对应题目的答案
线相交于A,B两点，则满足A卧=3V反的直线有()条
标号涂黑.如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选
A.l
B.2
c3
D.4
8.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射之后得到的光线平
择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效，
行于抛物线的对称轴：反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反
3.考试结束，将试题和答题卡一并交回.
射后必过抛物线的焦点已知抛物线y2=4x的焦点为F,一条平行于x
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
轴的光线从点M(2,)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上
选项中，只有一项是符合题目要求的.
的另一点B射出，则△A4BM的周长为()
1.抛物线x2=4y的焦点坐标为（)
A空+厅
7
4
c.8+3
D.8+V29
A.(2,0
B.1,0)
c(0,2)
D.0,）.
二、选择趣：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中
2点6,0)到双曲线三-上
有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的
=1的一条渐近线的距离为()
169
得0分.
A.3
B.4
c.5
D.2
3.某学校要从5名男教师和3名女教师中随机选出3人去支教，则抽取的
9.双曲线上-x=1,点P在双曲线上，O为坐标原点，F为双曲线
3人中，男教师最少为1人的选法种数为()
4
A45
B.50
c.55
D.40
的焦点，则()
4.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若a,+a6=6,则S,=()
A双曲线的离心率为√5
B双曲线的渐近线为y=2x
A.9
B.18
c.27
D.54
C双曲线的焦距为2√5
D.PF的最小值为√5+2
5.设抛物线y2=4x上一点p到y轴的距离为4，到直线
10.已知等差数列{a,}的公差为d,前n项和为Sn,且S,=S。3x+4y-12=0的距离为d2,则d,+d2的最小值为()
A.o=0
B.d>0
C.Sy D.Sis <0
A.3
B.2
D.5
11.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二
1/6
2/6
