5.3.1 平行线的性质同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.3.1 平行线的性质同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-01 17:45:05 | ||
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文档简介
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5.3.1 平行线的性质
一、单选题
1．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠3=124°，∠2=88°，则∠1的度数为（ ）
A．26° B．46° C．36° D．56°
2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．25°
3．如图所示，如果AD//BC，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是（ ）
A．只有① B．只有② C．①和② D．①、②、③
二、填空题
4．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中真命题的是 （填序号）
5．如图，，若°，则的度数为 ．
三、综合题
6．
（1）如图1.海岸上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，如果从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸距离CA，DB相等吗？请说明理由.
（2）在（1）的条件下，在A的正北方向有一个海岛K，通过测量得到KB长度是368海里，如图2所示.求BK中点G到A的距离.
7．已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD.
（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度数；
（2）求证：CE平分∠OCA；
（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由.
8．如图，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】如图，
根据题意可知：∠1+∠AOB=180°，
∵直线l4∥l1，∠3=124°，
∴∠4=56°，
∴∠1=180° ∠2 ∠4=180° 88° 56°=36°.
故答案为：C.
【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠4的大小，然后借助平角的定义求出∠1即可解决问题．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
，
∵∠1＝50°，
∴∠3＝∠1＝50°，
∴∠2＝90°﹣50°＝40°．
故答案为：B．
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
3．【答案】A
【解析】【解答】∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，故①正确；②③错误。
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质，可以得出内错角相等.
4．【答案】①③
【解析】【解答】解：①符合对顶角的性质，故①正确；
②两直线平行，内错角相等，故②错误；
③符合平行线的判定定理，故③正确；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④错误.
故答案为①③.
【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可.
5．【答案】/120度
【解析】【解答】解：∵，∴∠AED=∠CEF=60°，
∵AB∥CD，
∴∠FAB=180°-∠AED=120°；
故答案为：120°.
【分析】由对顶角相等求出∠AED的度数，再利用平行线的性质求解即可.
6．【答案】（1）证明：如图1所示：
， ，
，
又 点 在点 的正东方，海岛 在观测点 的正北方，海岛 在观测点 的正北方，
，
在 和 中，
，
，
，
即海岛 ， 到观测点 ， 所在海岸距离 ， 相等；
（2）解：延长 至 ，使 ，连接 ，如图2所示：
点 是 的中点，
，
在 和 中，
，
，
， ，
，
，
在 和 中，
，
，
，
（海里）；
答： 中点 到 的距离为184海里.
【解析】【分析】（1）证 ，得 即可；（2）先证 ，得 ， ，则 ，由平行线的性质得 ，证 ，得 ，即可得出答案.
7．【答案】（1）解：∵AB∥ON
∴∠O＝∠MCB（两直线平行，同位角相等）
∵∠O＝50°
∴∠MCB＝50°
∵∠ACM+∠MCB＝180°（平角定义）
∴∠ACM＝180°﹣50°＝130°
又∵CD平分∠ACM
∴∠DCM＝65°（角平分线定义）
∴∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝65°+50°＝115°
（2）证明：∵CE⊥CD
∴∠DCE＝90°
∴∠ACE+∠DCA＝90°
又∵∠MCO＝180°（平角定义）
∴∠ECO+∠DCM＝90°
∵∠DCA＝∠DCM
∴∠ACE＝∠ECO（等角的余角相等）
即CE平分∠OCA
（3）解：结论：当∠O＝36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分
①当∠O＝36°时
∵AB∥ON
∴∠ACO＝∠O＝36°
∴∠ACM＝144°
又∵CD平分∠ACM
∴∠ACD＝72°
∴∠ACO＝ ∠ACD
即CA分∠OCD成1：2两部分
②当∠O＝90°时
∵AB∥ON
∴∠ACO＝∠O＝90°
∴∠ACM＝90°
又∵CD平分∠ACM
∴∠ACD＝45°
∴∠ACD＝ ∠ACO
即CA分∠OCD成1：2两部分
【解析】【分析】 （1）利用平行线的性质可求出∠MCB的度数，再利用邻补角的定义求出∠ACM的度数；利用角平分线的定义求出∠DCM的度数；然后根据∠BCD＝∠DCM+∠MCB，代入计算求出∠BCD的度数.
（2）利用垂直的定义可证得∠ACE+∠DCA＝90°，再证明∠ECO+∠DCM＝90°，利用余角的性质可证得∠ACE＝∠ECO；然后利用角平分线的定义可证得结论.
（3）分情况讨论：①当∠O＝36°时，利用平行线的性质可求出∠ACO的度数，利用邻补角的定义可求出∠ACM的度数；再利用角平分线的定义求出∠ACD的度数；由此可推出∠ACO＝ ∠ACD；②当∠O＝90°时，利用平行线的性质可求出∠ACO的度数，利用邻补角的定义可求出∠ACM的度数；再利用角平分线的定义求出∠ACD的度数；由此可推出∠ACO＝ ∠ACD，由此可证得结论.
8．【答案】（1）证明：，，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，，
，
，
．
【解析】【分析】（1）先证出AB//EF，可得，再结合，证出，可得；
（2）先求出，再结合，求出，最后求出即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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5.3.1 平行线的性质
一、单选题
1．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠3=124°，∠2=88°，则∠1的度数为（ ）
A．26° B．46° C．36° D．56°
2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．25°
3．如图所示，如果AD//BC，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是（ ）
A．只有① B．只有② C．①和② D．①、②、③
二、填空题
4．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中真命题的是 （填序号）
5．如图，，若°，则的度数为 ．
三、综合题
6．
（1）如图1.海岸上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，如果从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸距离CA，DB相等吗？请说明理由.
（2）在（1）的条件下，在A的正北方向有一个海岛K，通过测量得到KB长度是368海里，如图2所示.求BK中点G到A的距离.
7．已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD.
（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度数；
（2）求证：CE平分∠OCA；
（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由.
8．如图，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】如图，
根据题意可知：∠1+∠AOB=180°，
∵直线l4∥l1，∠3=124°，
∴∠4=56°，
∴∠1=180° ∠2 ∠4=180° 88° 56°=36°.
故答案为：C.
【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠4的大小，然后借助平角的定义求出∠1即可解决问题．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
，
∵∠1＝50°，
∴∠3＝∠1＝50°，
∴∠2＝90°﹣50°＝40°．
故答案为：B．
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
3．【答案】A
【解析】【解答】∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，故①正确；②③错误。
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质，可以得出内错角相等.
4．【答案】①③
【解析】【解答】解：①符合对顶角的性质，故①正确；
②两直线平行，内错角相等，故②错误；
③符合平行线的判定定理，故③正确；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④错误.
故答案为①③.
【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可.
5．【答案】/120度
【解析】【解答】解：∵，∴∠AED=∠CEF=60°，
∵AB∥CD，
∴∠FAB=180°-∠AED=120°；
故答案为：120°.
【分析】由对顶角相等求出∠AED的度数，再利用平行线的性质求解即可.
6．【答案】（1）证明：如图1所示：
， ，
，
又 点 在点 的正东方，海岛 在观测点 的正北方，海岛 在观测点 的正北方，
，
在 和 中，
，
，
，
即海岛 ， 到观测点 ， 所在海岸距离 ， 相等；
（2）解：延长 至 ，使 ，连接 ，如图2所示：
点 是 的中点，
，
在 和 中，
，
，
， ，
，
，
在 和 中，
，
，
，
（海里）；
答： 中点 到 的距离为184海里.
【解析】【分析】（1）证 ，得 即可；（2）先证 ，得 ， ，则 ，由平行线的性质得 ，证 ，得 ，即可得出答案.
7．【答案】（1）解：∵AB∥ON
∴∠O＝∠MCB（两直线平行，同位角相等）
∵∠O＝50°
∴∠MCB＝50°
∵∠ACM+∠MCB＝180°（平角定义）
∴∠ACM＝180°﹣50°＝130°
又∵CD平分∠ACM
∴∠DCM＝65°（角平分线定义）
∴∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝65°+50°＝115°
（2）证明：∵CE⊥CD
∴∠DCE＝90°
∴∠ACE+∠DCA＝90°
又∵∠MCO＝180°（平角定义）
∴∠ECO+∠DCM＝90°
∵∠DCA＝∠DCM
∴∠ACE＝∠ECO（等角的余角相等）
即CE平分∠OCA
（3）解：结论：当∠O＝36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分
①当∠O＝36°时
∵AB∥ON
∴∠ACO＝∠O＝36°
∴∠ACM＝144°
又∵CD平分∠ACM
∴∠ACD＝72°
∴∠ACO＝ ∠ACD
即CA分∠OCD成1：2两部分
②当∠O＝90°时
∵AB∥ON
∴∠ACO＝∠O＝90°
∴∠ACM＝90°
又∵CD平分∠ACM
∴∠ACD＝45°
∴∠ACD＝ ∠ACO
即CA分∠OCD成1：2两部分
【解析】【分析】 （1）利用平行线的性质可求出∠MCB的度数，再利用邻补角的定义求出∠ACM的度数；利用角平分线的定义求出∠DCM的度数；然后根据∠BCD＝∠DCM+∠MCB，代入计算求出∠BCD的度数.
（2）利用垂直的定义可证得∠ACE+∠DCA＝90°，再证明∠ECO+∠DCM＝90°，利用余角的性质可证得∠ACE＝∠ECO；然后利用角平分线的定义可证得结论.
（3）分情况讨论：①当∠O＝36°时，利用平行线的性质可求出∠ACO的度数，利用邻补角的定义可求出∠ACM的度数；再利用角平分线的定义求出∠ACD的度数；由此可推出∠ACO＝ ∠ACD；②当∠O＝90°时，利用平行线的性质可求出∠ACO的度数，利用邻补角的定义可求出∠ACM的度数；再利用角平分线的定义求出∠ACD的度数；由此可推出∠ACO＝ ∠ACD，由此可证得结论.
8．【答案】（1）证明：，，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，，
，
，
．
【解析】【分析】（1）先证出AB//EF，可得，再结合，证出，可得；
（2）先求出，再结合，求出，最后求出即可。
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