5.3.2 命题、定理、证明同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.3.2 命题、定理、证明同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 632.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-01 17:46:15 | ||
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文档简介
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5.3.2 命题、定理、证明
一、单选题
1．下列语句是命题（ ）.
A．将27开立方
B．任意三角形的三条中线相交于一点吗
C．锐角小于直角
D．做一条直线和已知直线垂直
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．三角形的内角和等于180°
C．相等的角是对顶角
D．如果一个数是无限小数，那么这个数是无理数
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角是钝角
C．如果ab=0，那么a+b=0 D．如果ab=0，那么a=0或b=0
二、填空题
4．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有 ．
5．在四边形ABCD中，给出下列论断：
①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论： ．
三、综合题
6．指出下列命题的题设和结论：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）相交的两条直线一定不平行.
7．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作HF∥CD交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，∠FHC+∠CDE=180°．
（1） 判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2） 若DE平分∠ADC，∠ACD=35°，∠DEC=∠DCB+45°，求∠B的度数．
8．如图， 是 的直径， 是 延长线上一点， 与 相切于点 ， 于点 .
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求 的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】A. 将27开立方,没有做出判断，不是命题；
B. 任意三角形的三条中线相交于一点吗 没有做出判断，不是命题；
C. 锐角小于直角，将锐角和直角比较，作出了大小判断，故是命题；
D. 做一条直线和已知直线垂直，没有做出判断，不是命题；
故选C.
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，由此即可判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，故此选项不合题意；
B、三角形的内角和等于180°，原命题是真命题，故此选项符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故此选项不合题意；
D、如果一个数是无限小数，若是无限循环小数，那么这个数不是无理数，原命题是假命题，故此选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】根据命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故选项A是假命题；
钝角的补角不是钝角，故选项B是假命题；
如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故选项C是假命题，选项D是真命题.
故答案为：D.
【分析】平行线所截的同位角也相等，据此判断A；钝角的补角是锐角，据此判断B；如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，据此判断C、D.
4．【答案】EF∥CG，AB∥CD
【解析】【解答】
2
【分析】根据同位角相等，两直线平行进行判断即可.
5．【答案】如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC
【解析】【解答】解：如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC．
【分析】只要是有两个作为假设，另一个作为结论，并用“如果…那么…”的形式且结论正确即可，答案并不唯一．
6．【答案】（1）解：题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行
（2）解：“相交的两条直线一定不平行”可改写为“如果两条直线相交，那么它们一定不平行”，
故题设是两条直线相交，结论是它们一定不平行.
【解析】【分析】（1）命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论；
（2）先改写成”如果······，那么······”的形式，再求解即可.
7．【答案】（1）解：DE∥BC．
∵FH∥CD，
∴∠FHC+∠DCH=180°，
∵∠FHC+∠CDE=180°，
∴∠DCH=∠CDE，
∴DE∥BC．
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠DEC+∠ACB=180°，
∴∠DEC+∠ACD+∠DCB=180°，
∵∠DEC=∠DCB+45°，
∴∠DCB+45°+35°+∠DCB=180°，
∴∠DCB=50°，
∵DE平分∠ADC
∴∠DCB=∠ADE=∠EDC=50°，
∵DE∥BC
∴∠B=∠EDA=50°．
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可证得∠FHC+∠DCH=180°，再利用补角的性质可推出∠DCH=∠CDE；然后利用内错角相等，两直线平行，可证得结论.
（2）利用平行线的性质可证得∠DEC+∠ACB=180°，由此可推出∠DEC+∠ACD+∠DCB=180°，结合已知条件可求出∠DCB的度数；再利用角平分线的定义可得到∠DCB=∠ADE=∠EDC=50°；然后利用两直线平行，同位角相等，可求出∠B的度数.
8．【答案】（1）证明：连接OE，如图，
∵CD与⊙O相切于点E，
∴OE⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OE∥AD，
∴∠DAE=∠AEO，
∵AO=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠OAE=∠DAE，
∴AE平分∠DAC；
（2）解：∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，∠ABE=60°.
∴∠EAB=30°，
在Rt△ABE中， ， ，
在Rt△ADE中，∠DAE=∠BAE=30°，
，
.
【解析】【分析】（1）连接OE，由切线的性质及AD⊥CD，可证OE∥AD，可得∠DAE=∠AEO，由AO=OE可得∠AEO=∠OAE，从而得出∠OAE=∠DAE，根据角平分线的定义即得结论；
（2） 先求出∠EAB=30°，利用含30°角的直角三角形的性质可得BE、AE的长，在Rt△ADE中，利用含30°角的直角三角形的性质可得DE、AD的长.
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5.3.2 命题、定理、证明
一、单选题
1．下列语句是命题（ ）.
A．将27开立方
B．任意三角形的三条中线相交于一点吗
C．锐角小于直角
D．做一条直线和已知直线垂直
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．三角形的内角和等于180°
C．相等的角是对顶角
D．如果一个数是无限小数，那么这个数是无理数
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角是钝角
C．如果ab=0，那么a+b=0 D．如果ab=0，那么a=0或b=0
二、填空题
4．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有 ．
5．在四边形ABCD中，给出下列论断：
①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论： ．
三、综合题
6．指出下列命题的题设和结论：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）相交的两条直线一定不平行.
7．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作HF∥CD交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，∠FHC+∠CDE=180°．
（1） 判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2） 若DE平分∠ADC，∠ACD=35°，∠DEC=∠DCB+45°，求∠B的度数．
8．如图， 是 的直径， 是 延长线上一点， 与 相切于点 ， 于点 .
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求 的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】A. 将27开立方,没有做出判断，不是命题；
B. 任意三角形的三条中线相交于一点吗 没有做出判断，不是命题；
C. 锐角小于直角，将锐角和直角比较，作出了大小判断，故是命题；
D. 做一条直线和已知直线垂直，没有做出判断，不是命题；
故选C.
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，由此即可判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，故此选项不合题意；
B、三角形的内角和等于180°，原命题是真命题，故此选项符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故此选项不合题意；
D、如果一个数是无限小数，若是无限循环小数，那么这个数不是无理数，原命题是假命题，故此选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】根据命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故选项A是假命题；
钝角的补角不是钝角，故选项B是假命题；
如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故选项C是假命题，选项D是真命题.
故答案为：D.
【分析】平行线所截的同位角也相等，据此判断A；钝角的补角是锐角，据此判断B；如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，据此判断C、D.
4．【答案】EF∥CG，AB∥CD
【解析】【解答】
2
【分析】根据同位角相等，两直线平行进行判断即可.
5．【答案】如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC
【解析】【解答】解：如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC．
【分析】只要是有两个作为假设，另一个作为结论，并用“如果…那么…”的形式且结论正确即可，答案并不唯一．
6．【答案】（1）解：题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行
（2）解：“相交的两条直线一定不平行”可改写为“如果两条直线相交，那么它们一定不平行”，
故题设是两条直线相交，结论是它们一定不平行.
【解析】【分析】（1）命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论；
（2）先改写成”如果······，那么······”的形式，再求解即可.
7．【答案】（1）解：DE∥BC．
∵FH∥CD，
∴∠FHC+∠DCH=180°，
∵∠FHC+∠CDE=180°，
∴∠DCH=∠CDE，
∴DE∥BC．
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠DEC+∠ACB=180°，
∴∠DEC+∠ACD+∠DCB=180°，
∵∠DEC=∠DCB+45°，
∴∠DCB+45°+35°+∠DCB=180°，
∴∠DCB=50°，
∵DE平分∠ADC
∴∠DCB=∠ADE=∠EDC=50°，
∵DE∥BC
∴∠B=∠EDA=50°．
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可证得∠FHC+∠DCH=180°，再利用补角的性质可推出∠DCH=∠CDE；然后利用内错角相等，两直线平行，可证得结论.
（2）利用平行线的性质可证得∠DEC+∠ACB=180°，由此可推出∠DEC+∠ACD+∠DCB=180°，结合已知条件可求出∠DCB的度数；再利用角平分线的定义可得到∠DCB=∠ADE=∠EDC=50°；然后利用两直线平行，同位角相等，可求出∠B的度数.
8．【答案】（1）证明：连接OE，如图，
∵CD与⊙O相切于点E，
∴OE⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OE∥AD，
∴∠DAE=∠AEO，
∵AO=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠OAE=∠DAE，
∴AE平分∠DAC；
（2）解：∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，∠ABE=60°.
∴∠EAB=30°，
在Rt△ABE中， ， ，
在Rt△ADE中，∠DAE=∠BAE=30°，
，
.
【解析】【分析】（1）连接OE，由切线的性质及AD⊥CD，可证OE∥AD，可得∠DAE=∠AEO，由AO=OE可得∠AEO=∠OAE，从而得出∠OAE=∠DAE，根据角平分线的定义即得结论；
（2） 先求出∠EAB=30°，利用含30°角的直角三角形的性质可得BE、AE的长，在Rt△ADE中，利用含30°角的直角三角形的性质可得DE、AD的长.
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