四年级下册数学北师大版2.3 探索与发现：三角形内角和课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
北师版四年级数学下册
认识三角形
和四边形
探索与发现：三角形内角和
汇报人：XXX 时间：XXXXX
1.通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三
角形内角和等于180°，发展动手操作、观察比较的
能力。
2.能运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。
3.在亲历探索发现的过程中，体验数学思考与探究的乐
趣，培养学习数学的兴趣。
什么是平角？平角有多少度？
1800
课堂导入
正方形和长方形的内角和是多少度？
900
900
900
900
900
900
900
900
长方形内角和3600，三角形呢？
小组活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填。
小组活动记录表
第 组
小组成员姓名 三角形的形状 每个内角的度数 三个内角的和
量一量
大三角形
1
3
2
∠1=58°
∠2=42°
∠3=80°
∠1+∠2+∠3
=58°+42°+80°
=180°
量一量
小三角形
1
3
2
∠1=58°
∠2=42°
∠3=80°
∠1+∠2+∠3
=58°+42°+80°
=180°
量一量
锐角三角形
1
2
3
∠1=59°
∠2=50°
∠3=71°
∠1+∠2+∠3
=59°+50°+71°
=180°
量一量
直角三角形
∠1=60°
∠2=90°
∠3=30°
∠1+∠2+∠3
=60°+90°+30°
=180°
1
2
3
钝角三角形
∠1=36°
∠2=110°
∠3=35°
∠1+∠2+∠3
=35°+110°+36°
=181°
1
2
3
量一量
三角形的形状 每个内角的度数 三个内角的和
①大三角形
②小三角形
③锐角三角形
④直角三角形
⑤钝角三角形
59°
50°
71°
180°
90°
30°
60°
180°
36°
110°
35°
181°
小组交流发现了什么？
我发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。
实际上，三角形的三个内角和都是180°，只是因为测量有误差……
58°
42°
80°
180°
58°
42°
80°
180°
方法一：把三角形的三个角撕下来，拼在一起，如图。
∠1，∠2，∠3正好拼成一个平角，说明三角形的内角和是180°。
有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。
方法二：将三角形折成一个长方形，并使三个内角的顶
点折到同一点，如图所示。
∠1，∠2，∠3正好拼成一个平角，说明三角形的内角和是180°。
有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。
综上可以得出结论：三角形的内角和等于180°。也就是说，三角形的内角和与三角形的大小、形状无关，三角形的内角和永远是180°。
有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。
60°
40°
80°
180 60 40=80°
锐角三角形
猜一猜，可能是什么三角形？
你还能猜出是什么三角形吗？
三角形的内角和为180°
另外两个内角和为：180° 60°=120°
①另外两个角可能是：50°和70°。
②另外两个角可能是：90°和30°。
③另外两个角可能是：110°和10°。
60°
60°
60°
锐角三角形
钝角三角形
等边三角形
直角三角形
60°
你还能猜出是什么三角形吗？
1.想一想，填一填。
（1）云云在验证三角形的内角和是（　180　）°时，把一个
三角形的三个角剪下来进行了拼接（如图）。已知这个三角形
中∠1＝35°，∠3＝70°，那么∠2＝（　75°　）。
180
75°
课堂练
（2）在一个三角形中，最大的角是78°，这个三角形是
（　锐角　）三角形。
（3）一个三角形的两个内角分别是95°和27°，则另一个内
角的度数是（　58°　）。
锐角
58°
（4）有一个角是60°的等腰三角形一定是（　等边　）三角
形，它的三个内角的度数都是（　60°　）。
等边
60°
2.选一选。
(1) 下列选项中，不能作为一个三角形的三个角的度数的是
(　B　)。
A.107°，52°，21° B.90°，43°，57°
C.80°，20°，80°
B
解析：将三个度数相加，度数和等于180°的就可以作为三角形三个内角的度数，如果不等于180°，就不能作为三角形三个内角的度数。
(2) 等腰三角形中有一个内角是40°，另外两个内角(　C　)。
A.都是70° B.是40°和100°
C.A、B都对
C
解析：等腰三角形的两个底角相等。已知等腰三角形的一个内角是40°，但并不知是顶角还是底角，所以要分两种情况解答。若40°是底角，则顶角是180°－40°×2＝100°；若40°是顶角，则底角是(180°－40°)÷2＝70°，故选C。
3.量一量，猜一猜，可能是什么三角形？
　
(　直角三角形　) (　钝角三角形　)
　
(　锐角三角形或直角三角
形或钝角三角形　)
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形或直角三角
形或钝角三角形
(　锐角三角形　)
锐角三角形
4.求下列三角形未知角的度数。
(1) 180°－37°－54°＝89°
(2) 180°－81°－19°＝80°
解析：根据三角形内角和是180°，已知两个角的度数，用180°连续减去这两个已知角的度数即可求出未知角的度数。
180°－37°－54°＝89°
180°－81°－19°＝80°
5.如图，它是由一个等边三角形和一个等腰三角形
拼成的，求图中∠1的度数。
　
180°－60°＝120°
∠1＝(180°－120°)÷2＝30°
答：图中∠1的度数是30°。
解析：易知等边三角形的三个内角都是60°，由题图可得等边三角形的一个角与等腰三角形的顶角合起来是180°，则等腰三角形的顶角为
180°－60°＝120°，又因为在等腰三角形中，两底角相等，
所以∠1＝(180°－120°)÷2＝30°。
6.解决问题。
（1）在三角形ABC中，∠A＝65°，∠B比∠A小15°，∠C是多
少度？
∠B＝65°－15°＝50°
∠C＝180°－65°－50°＝65°
答：∠C是65°。
（2）在三角形ABC中，∠B的度数是30°，∠A的度数是
∠B的3倍，求∠C的度数。
∠A＝30°×3＝90°
∠C＝180°－90°－30°＝60°
答：∠C的度数是60°。
7.一个等腰三角形顶角的度数是底角的4倍，它的顶角是多少度？
底角度数：180°÷(1＋1＋4)＝30°
顶角度数：30°×4＝120°
答：它的顶角是120°。
解析：根据题意，将底角的度数看作1份，顶角的度数就是4份，因为等腰三角形两个底角相等，所以三个内角份数和为(4＋1＋1)份，6份对应三角形内角和是180°，则一份对应度数为180°÷6，即一个底角的度数，再乘4即可求出顶角的度数。
8.有一张直角三角形纸片，剪去直角后变成一个四边形，
求∠1与∠2的和。
∠3＋∠4＝180°－90°＝90°
∠1＋∠2＝360°－(∠3＋∠4)＝360°－90°＝270°
答：∠1与∠2的和是270°。
解析：先根据三角形的内角和求出∠3＋∠4的度数；再根据四边形的内角和是360°求出∠1与∠2的度数和。
1.如图，两个重叠的等腰三角形，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝112°，求∠6的度数。
因为∠2＝∠4，∠5＝112°，∠2＋∠4＋∠5＝180°，
所以∠2＝∠4＝（180°－112°）÷2＝34°。
因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋
∠6＝180°，所以∠6＝180°－34°×4＝44°。
答：∠6的度数是44°。
思维拓展
因为∠2＝∠4，∠5＝112°，∠2＋∠4＋∠5＝180°，
所以∠2＝∠4＝（180°－112°）÷2＝34°。
因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋
∠6＝180°，所以∠6＝180°－34°×4＝44°。
答：∠6的度数是44°。
2.下图中，∠1＝100°，∠2＝∠3，且∠2＋∠3＝∠4，求
∠5的度数。
∠2＋∠3＋∠4＝180°－100°＝80°
∠4＝∠2＋∠3＝80°÷2＝40°　
∠3＝40°÷2＝20°
∠5＝180°－∠3－∠4＝120°
答：∠5的度数是120°。
解析：根据三角形的内角和等于180°可知，∠1＋∠2＋∠3＋∠4
＝180°，∠3＋∠4＋∠5＝180°。因为∠1＝100°，∠2＝∠3且
∠2＋∠3＝∠4，所以∠4＝∠2＋∠3＝(180°－100°)÷2＝
40°，∠3＝40°÷2＝20°，∠5＝180°－∠3－∠4＝120°。
同学们，这节课你们学会了哪些知识？
1.三角形内角和等于180°，与三角形的大小、形状无关。
2.根据三角形内角和等于180°，当已知三角形中两个内角的度数时，可以求出第三个内角的度数，并可以由此判断三角形的形状。