方 程
图片预览
文档简介
方 程
深圳南山实验学校
谢 锦
一、教学目标
1．结合具体情境，了解方程的意义。
2．会用方程表示简单情镜中的等量关系。
3．在列方程的过程中发展抽象慨括能力。
二、教材分析
方程对于四年级的学生来说是一个全新的概念。在以前，他们认识“等式”，懂得如果一个式子的左右两边的得数相同，这样的式子就叫等式。他们还刚刚学习了“用字母表示数”的意义。用字母表示数是代数学习也是方程学习的关键。方程的意义的教学是在学生掌握等式和用字母表示数的基础上进行的。
方程是刻画现实世界中相等关系的模型。对它的学习首要方面是能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。为了体现这一点，教材不是通过一个例子就引入方程，而是设置了多方面的问题情境，通过对几个实例的讨论，如利用天平平衡来找出“药丸的质量＋5＝10”的等量关系，利用盘秤来找出“每块月饼的质量×4＝380”的等量关系，利用一壶水倒满两个热水瓶多200毫升，找出“两个热水瓶的盛水量＋200＝2000”的等量关系，从而用含有字母的等式表示这些等量关系。通过对多个实例的讨论，引导学生找出这些含有未知数的等式的共同特点，并用自己的语言进行描述，在此基础上，帮助学生概括出“像上面这样含有未知数的等式叫方程”。
三、学校及学生状况分析
我校地处经济发达的城市，学生大多来自城市各个阶层，家庭条件良好。他们见多识广、思维活跃、个性张扬、自信心强、有自己的主见。遇到问题喜欢自己亲自动手实践，并喜欢与同学一起共同探讨。据此，“方程”的教学设计以学生的自主学习，共同探究，小组活动为主线进行。
四、教学过程
（一）创设丰富的情境，感知方程
活动一：称药丸的质量，找出“药丸的质量＋5＝10”的等量关系
1．称药丸的质量。
准备一架天平，一个5克砝码、一个10克砝码和一个药丸，并让学生认识天平和砝码。
师：请同学们观察天平（两个盘子里没有放任何东西），天平的指针在什么位置上？说明了什么？
生：天平的指针指在正中央的位置上，说明天平保持平衡了。
师：现在天平左盘里放上了一个5克的砝码，请同学们再观察，现在天平的指针是指在正中央的位置上吗？说明了什么？
生1：现在天平的指针偏向左边，说明天平不平衡。
生2：现在天平的指针偏向有砝码的一边，天平不平衡了，
师：请同学们再继续观察，现在左盘里放上一个5克的砝码和一个药丸，在右盘里放上一个10 克的砝码，这时天平又处于什么状态，又说明了什么？
生1：这时天平处于平衡状态，说明了天平两边的东西同样重。
生2：天平处于平衡状态，说明天平的左右两边的重量相等。
师：天平的左右两边平衡，可以用一个什么样的式子来表示呢？
生1：一个药丸的重量+ 5克= 10克
生2：一个药丸的质量 + 5克 = 10克
师：在这个式子中，为什么不用“大于”或“小于”符号而用“等于”符号呢？
生：因为天平的左右两边平衡，说明天平的左右两边相等，因此只能用等于符号。
师：如果用X表示药丸的质量（这里字母X表示未知的数），那么上面的等式可以怎样写？
X + 5 = 10
师：等式X+5=10与我们以前所学过的等式有什么不同？
生：这是一个含有未知数的等式。
2．分小组称药丸的质量，并找出其中的等量关系。
每个小组有一架天平，砝码若干，大小药丸若干。
分小组活动要求：
（1）把药丸和砝码分放在天平左右两边的盘子里；
（2）一定要使天平的指针指在正中央的位置上；
（3）药丸的质量用字母X来表示；
（4）找到蕴含其中的等量关系，列出含有未知数X的等式。
活动完毕后，分别按小组进行汇报，将各小组所列的含有未知数的等式板书在黑板上。
活动2：讨论月饼的质量，找出“每块月饼的质量×4＝380”的等量关系
出示左图：
从图上可以知道：
4块月饼的质量一共是400克。
小组讨论：
找出其中的等量关系，写出等式
每块月饼的质量 ×4 = 400克
如果用X表示每块月饼的质量，你能写出一个等式吗？
请同学们自己写在本子上，说说这个等式所表示的意思。
4 X = 400
生：4 X = 400表示4块月饼的质量一共是400克。
活动3：观察下图，找出“两个热水瓶的盛水量＋200＝2000”的等量关系
同桌2人一组并讨论下面的问题：
1．观察上图，你从图中获得哪些信息？
2．找出水壶、热水瓶、水杯之间存在的数量关系。
3．用一个等式来表示三者之间数量关系。
讨论后分组汇报：
生1：从图中可以看到水壶内装有2000毫升的水，刚好到满2个热水瓶和1个水杯，水杯能装200毫升水。
生2：水壶、热水瓶、水杯之间存在等量关系。水壶里装的水与2个热水瓶里装的水加上水杯里装的水正好相等。
生3：可以用下面的等式来表示它们之间的关系：
2个热水瓶的容积 + 1个水杯的容积 = 1个水壶的容积
生4：也就是：2 个热水瓶的容积 + 200毫升 = 2000毫升
师：刚才同学们认真思考并积极回答了问题，非常好。如果每个热水瓶能装X毫升的水，你能用字母表示这个等式吗？每个同学在本子上写一写。
2 X + 200 = 2000
或 2 X = 2000 – 200
或 2000 –2 X = 200
（二）归纳方程的意义
师：现在请同学们观察黑板上的几个等式，它们有什么共同特点？与同学交流。
（鼓励同学用自己的语言进行描述。）
X + 5 = 10
4 X = 400
2 X + 200 = 2000
得出：这些式子有两个共同特点：
1．它们都是等式；
2．它们都含有未知数X。
师： 像X + 5 = 10 ，4 X = 400， 2 X + 200 = 2000这样的含有未知数的等式叫方程。
同学们你能举出几个方程的例子来吗？写在本子上并与同伴进行交流。
（三）解决问题
1．逐一出示课本P89练一练第1题 看图列方程的6道小题
看图列方程的4个步骤：
（1）说说图所表示的意思；
（2）找到蕴含其中的等量关系；（关键的步骤）
（3）列出方程。
（4）说出方程的左边和右边分别表示的是什么？为什么左右两边是相等的？
2．根据题意列方程
一辆公共汽车到站时，有5人下车，8人上车，车上还剩15人，车上原有多少人？
依题意列方程得：
X – 5 + 8 = 15
（四）小结：
师：这节课我们学习了什么？还有哪些疑问？
生1：我知道了什么叫方程，含有未知数的等式叫方程。
生2：我知道了方程有两个特点：第一，它一定是一个等式；第二，含有未知数。
生3：我学会了只有找到数量之间的等量关系，就能列出方程。
…
五、教学反思
自己感到这节课的成功之处：
充分调动学生学习的积极性，通过动手操作、观察、讨论等活动，自己找出“药丸的质量＋5＝10”的等量关系，“每块月饼的质量×4＝380”的等量关系，“两个热水瓶的盛水量＋200＝2000”的等量关系，并启发学生用字母来表示这些数量关系，从而使学生逐步体会方程的实际意义，并产生学习方程解法的愿望。
不足之处：
问题一出现，学生就习惯性的、不自觉地力图向算术的思维方式靠拢，按算术的思维方式解决问题。说明教学中就用方程解决问题的优越性还没有充分体现出来。
六、案例点评
本节课的要优点就是：围绕学习重点精心设计活动和问题，如围绕第一个活动教师设计了以下问题：
1．请同学们观察天平（两个盘子里没有放任何东西），天平的指针在什么位置上？说明了什么？
2．现在天平左盘里放上了一个5克的砝码，请同学们再观察，现在天平的指针是指在正中央的位置上吗？说明了什么？
3．请同学们再继续观察，现在左盘里放上一个5克的砝码和一个药丸，在右盘里放上一个10 克的砝码，这时天平又处于什么状态，又说明了什么？
4．天平的左右两边平衡，可以用一个什么样的式子来表示呢？等等，使学生在活动中、在解决问题的过程中，理解了方程的实际意义。
点评人：陈清容 (深圳市南山区教研室)
深圳南山实验学校
谢 锦
一、教学目标
1．结合具体情境，了解方程的意义。
2．会用方程表示简单情镜中的等量关系。
3．在列方程的过程中发展抽象慨括能力。
二、教材分析
方程对于四年级的学生来说是一个全新的概念。在以前，他们认识“等式”，懂得如果一个式子的左右两边的得数相同，这样的式子就叫等式。他们还刚刚学习了“用字母表示数”的意义。用字母表示数是代数学习也是方程学习的关键。方程的意义的教学是在学生掌握等式和用字母表示数的基础上进行的。
方程是刻画现实世界中相等关系的模型。对它的学习首要方面是能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。为了体现这一点，教材不是通过一个例子就引入方程，而是设置了多方面的问题情境，通过对几个实例的讨论，如利用天平平衡来找出“药丸的质量＋5＝10”的等量关系，利用盘秤来找出“每块月饼的质量×4＝380”的等量关系，利用一壶水倒满两个热水瓶多200毫升，找出“两个热水瓶的盛水量＋200＝2000”的等量关系，从而用含有字母的等式表示这些等量关系。通过对多个实例的讨论，引导学生找出这些含有未知数的等式的共同特点，并用自己的语言进行描述，在此基础上，帮助学生概括出“像上面这样含有未知数的等式叫方程”。
三、学校及学生状况分析
我校地处经济发达的城市，学生大多来自城市各个阶层，家庭条件良好。他们见多识广、思维活跃、个性张扬、自信心强、有自己的主见。遇到问题喜欢自己亲自动手实践，并喜欢与同学一起共同探讨。据此，“方程”的教学设计以学生的自主学习，共同探究，小组活动为主线进行。
四、教学过程
（一）创设丰富的情境，感知方程
活动一：称药丸的质量，找出“药丸的质量＋5＝10”的等量关系
1．称药丸的质量。
准备一架天平，一个5克砝码、一个10克砝码和一个药丸，并让学生认识天平和砝码。
师：请同学们观察天平（两个盘子里没有放任何东西），天平的指针在什么位置上？说明了什么？
生：天平的指针指在正中央的位置上，说明天平保持平衡了。
师：现在天平左盘里放上了一个5克的砝码，请同学们再观察，现在天平的指针是指在正中央的位置上吗？说明了什么？
生1：现在天平的指针偏向左边，说明天平不平衡。
生2：现在天平的指针偏向有砝码的一边，天平不平衡了，
师：请同学们再继续观察，现在左盘里放上一个5克的砝码和一个药丸，在右盘里放上一个10 克的砝码，这时天平又处于什么状态，又说明了什么？
生1：这时天平处于平衡状态，说明了天平两边的东西同样重。
生2：天平处于平衡状态，说明天平的左右两边的重量相等。
师：天平的左右两边平衡，可以用一个什么样的式子来表示呢？
生1：一个药丸的重量+ 5克= 10克
生2：一个药丸的质量 + 5克 = 10克
师：在这个式子中，为什么不用“大于”或“小于”符号而用“等于”符号呢？
生：因为天平的左右两边平衡，说明天平的左右两边相等，因此只能用等于符号。
师：如果用X表示药丸的质量（这里字母X表示未知的数），那么上面的等式可以怎样写？
X + 5 = 10
师：等式X+5=10与我们以前所学过的等式有什么不同？
生：这是一个含有未知数的等式。
2．分小组称药丸的质量，并找出其中的等量关系。
每个小组有一架天平，砝码若干，大小药丸若干。
分小组活动要求：
（1）把药丸和砝码分放在天平左右两边的盘子里；
（2）一定要使天平的指针指在正中央的位置上；
（3）药丸的质量用字母X来表示；
（4）找到蕴含其中的等量关系，列出含有未知数X的等式。
活动完毕后，分别按小组进行汇报，将各小组所列的含有未知数的等式板书在黑板上。
活动2：讨论月饼的质量，找出“每块月饼的质量×4＝380”的等量关系
出示左图：
从图上可以知道：
4块月饼的质量一共是400克。
小组讨论：
找出其中的等量关系，写出等式
每块月饼的质量 ×4 = 400克
如果用X表示每块月饼的质量，你能写出一个等式吗？
请同学们自己写在本子上，说说这个等式所表示的意思。
4 X = 400
生：4 X = 400表示4块月饼的质量一共是400克。
活动3：观察下图，找出“两个热水瓶的盛水量＋200＝2000”的等量关系
同桌2人一组并讨论下面的问题：
1．观察上图，你从图中获得哪些信息？
2．找出水壶、热水瓶、水杯之间存在的数量关系。
3．用一个等式来表示三者之间数量关系。
讨论后分组汇报：
生1：从图中可以看到水壶内装有2000毫升的水，刚好到满2个热水瓶和1个水杯，水杯能装200毫升水。
生2：水壶、热水瓶、水杯之间存在等量关系。水壶里装的水与2个热水瓶里装的水加上水杯里装的水正好相等。
生3：可以用下面的等式来表示它们之间的关系：
2个热水瓶的容积 + 1个水杯的容积 = 1个水壶的容积
生4：也就是：2 个热水瓶的容积 + 200毫升 = 2000毫升
师：刚才同学们认真思考并积极回答了问题，非常好。如果每个热水瓶能装X毫升的水，你能用字母表示这个等式吗？每个同学在本子上写一写。
2 X + 200 = 2000
或 2 X = 2000 – 200
或 2000 –2 X = 200
（二）归纳方程的意义
师：现在请同学们观察黑板上的几个等式，它们有什么共同特点？与同学交流。
（鼓励同学用自己的语言进行描述。）
X + 5 = 10
4 X = 400
2 X + 200 = 2000
得出：这些式子有两个共同特点：
1．它们都是等式；
2．它们都含有未知数X。
师： 像X + 5 = 10 ，4 X = 400， 2 X + 200 = 2000这样的含有未知数的等式叫方程。
同学们你能举出几个方程的例子来吗？写在本子上并与同伴进行交流。
（三）解决问题
1．逐一出示课本P89练一练第1题 看图列方程的6道小题
看图列方程的4个步骤：
（1）说说图所表示的意思；
（2）找到蕴含其中的等量关系；（关键的步骤）
（3）列出方程。
（4）说出方程的左边和右边分别表示的是什么？为什么左右两边是相等的？
2．根据题意列方程
一辆公共汽车到站时，有5人下车，8人上车，车上还剩15人，车上原有多少人？
依题意列方程得：
X – 5 + 8 = 15
（四）小结：
师：这节课我们学习了什么？还有哪些疑问？
生1：我知道了什么叫方程，含有未知数的等式叫方程。
生2：我知道了方程有两个特点：第一，它一定是一个等式；第二，含有未知数。
生3：我学会了只有找到数量之间的等量关系，就能列出方程。
…
五、教学反思
自己感到这节课的成功之处：
充分调动学生学习的积极性，通过动手操作、观察、讨论等活动，自己找出“药丸的质量＋5＝10”的等量关系，“每块月饼的质量×4＝380”的等量关系，“两个热水瓶的盛水量＋200＝2000”的等量关系，并启发学生用字母来表示这些数量关系，从而使学生逐步体会方程的实际意义，并产生学习方程解法的愿望。
不足之处：
问题一出现，学生就习惯性的、不自觉地力图向算术的思维方式靠拢，按算术的思维方式解决问题。说明教学中就用方程解决问题的优越性还没有充分体现出来。
六、案例点评
本节课的要优点就是：围绕学习重点精心设计活动和问题，如围绕第一个活动教师设计了以下问题：
1．请同学们观察天平（两个盘子里没有放任何东西），天平的指针在什么位置上？说明了什么？
2．现在天平左盘里放上了一个5克的砝码，请同学们再观察，现在天平的指针是指在正中央的位置上吗？说明了什么？
3．请同学们再继续观察，现在左盘里放上一个5克的砝码和一个药丸，在右盘里放上一个10 克的砝码，这时天平又处于什么状态，又说明了什么？
4．天平的左右两边平衡，可以用一个什么样的式子来表示呢？等等，使学生在活动中、在解决问题的过程中，理解了方程的实际意义。
点评人：陈清容 (深圳市南山区教研室)