山东省华侨中学2014-2015学年高一6月月考数学试题
文档属性
| 名称 | 山东省华侨中学2014-2015学年高一6月月考数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 148.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-07-24 08:44:45 | ||
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文档简介
山东省华侨中学
2014—2015第二学期月考（6月）
高一数学试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
2、在空间，下列命题错误的是（ ）
A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行
C．平行于同一平面的两个平面平行
D．平行于同一直线的两个平面平行
3、在△ABC中，若，则角C =（ ）
A．30 B．45 C．60 D．120
4、等差数列中，=12，那么的前7项和=（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
5、在△ABC中，若，，B=30 ，则= （ ）
A．2 B．1 C．1或2 D．2或
6、设等比数列的前n项和为，若=3则 = （ ）
A．2 B． C． D．3
7、 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于 （ ）
A. B. C. D.
8、如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小（ ）
A． B． C． D．
9、已知数列为等比数列，是它的前n项和．若，且与的等差中项为，则 ( )
A． B． C． D．
10、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于 （ ）
A. B．2 C．3 D．6
11. 在区间上,不等式有解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12、四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，则CQ与平面DBC所成的角的正弦值（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空5分，共20分）
13、过所在平面外一点，作，垂足为，连接,,，若==，则是的
14、函数的最小值是
15、在中，（分别为角的对应边），则的形状为
16、已知数列中，，则通项
17、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为
18、如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：
①与平行；②与是异面直线；
③与成角；④与是异面直线；
以上四个命题中，正确命题的序号是
三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19、（本题满分10分）
解关于的不等式
20、（本题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；
（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；
21、（本题满分12分）
在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，．
（1）求及的面积； （2）求．
22、（本题满分12分）
已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，求数列的前项和
23、（本题满分12分）
如图，菱形的边长为，，．将菱形 沿对角线
折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．
（1）求证：面；
（2）求点M到平面ABD的距离．
( http: / / www.21cnjy.com )
数学参考答案：
一、ADCDC BBCCA CB
二、13、 外心 14、2＋2 15、直角三角形 16. 17、
18、③④
三、
19、解：原不等式可化为：，令，可得： ………2分
∴当或时， ， ；……5分
当或时，,不等式无解；………7分
当或时, , ………10分
综上所述，当或时，不等式解集为?；
当或时，不等式的解集为
当或时, 不等式解集为。………12分
20、解：（Ⅰ）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，
因为M、N分别是棱AD、PC中点，
所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．…… 3分
( http: / / www.21cnjy.com ) ………………6分
（Ⅱ） ………………8分
又因为底面ABCD是的菱形，且M为中点，
所以.又所以 …………10分
………………12分
21、解：（1）由余弦定理，
，，或（舍去）， …………2分
△ABC的面积； ……………………4分
（2），……………6分
∵，∴角A是锐角，∴， …………………8分
∵ …………10分
…………12分
22、解：（1） ，当n=1时，。当n时， …………2分
。∴数列是以为首项，以为公比的等比数列，…………4分
∴ …………6分
（2）解：由题意可得：
………8分
错位相减得
( http: / / www.21cnjy.com ) SKIPIF 1 < 0 …………10分
…………12分
23、解：（1）由题意，，
∵，∴，．……………………3分
又∵菱形，∴．
∵，∴平面 ……………………6分
（2） 由（1）知为三棱锥的高．
的面积为，……8分
又 所以 …………10分
∵
∴ …………12分
A
B
A
B
C
C
D
M
O
D
O
A
B
C
M
O
D
2014—2015第二学期月考（6月）
高一数学试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
2、在空间，下列命题错误的是（ ）
A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行
C．平行于同一平面的两个平面平行
D．平行于同一直线的两个平面平行
3、在△ABC中，若，则角C =（ ）
A．30 B．45 C．60 D．120
4、等差数列中，=12，那么的前7项和=（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
5、在△ABC中，若，，B=30 ，则= （ ）
A．2 B．1 C．1或2 D．2或
6、设等比数列的前n项和为，若=3则 = （ ）
A．2 B． C． D．3
7、 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于 （ ）
A. B. C. D.
8、如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小（ ）
A． B． C． D．
9、已知数列为等比数列，是它的前n项和．若，且与的等差中项为，则 ( )
A． B． C． D．
10、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于 （ ）
A. B．2 C．3 D．6
11. 在区间上,不等式有解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12、四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，则CQ与平面DBC所成的角的正弦值（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空5分，共20分）
13、过所在平面外一点，作，垂足为，连接,,，若==，则是的
14、函数的最小值是
15、在中，（分别为角的对应边），则的形状为
16、已知数列中，，则通项
17、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为
18、如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：
①与平行；②与是异面直线；
③与成角；④与是异面直线；
以上四个命题中，正确命题的序号是
三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19、（本题满分10分）
解关于的不等式
20、（本题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；
（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；
21、（本题满分12分）
在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，．
（1）求及的面积； （2）求．
22、（本题满分12分）
已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，求数列的前项和
23、（本题满分12分）
如图，菱形的边长为，，．将菱形 沿对角线
折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．
（1）求证：面；
（2）求点M到平面ABD的距离．
( http: / / www.21cnjy.com )
数学参考答案：
一、ADCDC BBCCA CB
二、13、 外心 14、2＋2 15、直角三角形 16. 17、
18、③④
三、
19、解：原不等式可化为：，令，可得： ………2分
∴当或时， ， ；……5分
当或时，,不等式无解；………7分
当或时, , ………10分
综上所述，当或时，不等式解集为?；
当或时，不等式的解集为
当或时, 不等式解集为。………12分
20、解：（Ⅰ）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，
因为M、N分别是棱AD、PC中点，
所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．…… 3分
( http: / / www.21cnjy.com ) ………………6分
（Ⅱ） ………………8分
又因为底面ABCD是的菱形，且M为中点，
所以.又所以 …………10分
………………12分
21、解：（1）由余弦定理，
，，或（舍去）， …………2分
△ABC的面积； ……………………4分
（2），……………6分
∵，∴角A是锐角，∴， …………………8分
∵ …………10分
…………12分
22、解：（1） ，当n=1时，。当n时， …………2分
。∴数列是以为首项，以为公比的等比数列，…………4分
∴ …………6分
（2）解：由题意可得：
………8分
错位相减得
( http: / / www.21cnjy.com ) SKIPIF 1 < 0 …………10分
…………12分
23、解：（1）由题意，，
∵，∴，．……………………3分
又∵菱形，∴．
∵，∴平面 ……………………6分
（2） 由（1）知为三棱锥的高．
的面积为，……8分
又 所以 …………10分
∵
∴ …………12分
A
B
A
B
C
C
D
M
O
D
O
A
B
C
M
O
D
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