天平游戏
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文档简介
天平游戏
深圳市南山实验学校
张 旭
一、教学目标
1．通过天平游戏，探索等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
2．利用发现的等式性质，解简单的方程。
二、教材分析
教材利用天平这一直观教具，让学生观察天平两侧都加上或减去相同质量，天平仍然平衡，引导学生发现等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。教材中上面四幅图，左面的两幅图是具体的数，通过天平使学生能清楚地感知两边加上2克砝码后天平仍是平衡的，也就是在等式的两边都加上2，等式仍然成立；右面的两幅图是含有字母的等式，通过天平使学生能清楚地看到两边加上5克砝码后天平仍然平衡的，也就是在等式的两边都加上5，等式仍然成立。在此基础上，初步得出结论“等式两边都加上同一个数，等式仍然成立”。下面四幅图的设计与上面四幅图的设计类似，也是通过天平两侧都减去相同的质量，天平仍然平衡，得出结论“等式两边都减去同一个数，等式仍然成立”。这样处理教材就与初中的有关知识连接了起来，体现了知识的一致性和统一性。
三、学校及学生状况分析
我校地处经济特区——深圳，学生大多来自知识分子家庭，家庭经济条件良好，学生的知识面宽，生活中已经初步接触并了解天平的一些基本知识，通过上节课的学习，学生已经初步理解了方程的意义，但还不知道解方程的方法。
四、课堂实录
（一）利用天平 发现规律
1．师;今天我们要利用天平来做游戏，通过游戏同学们将会发现一些规律。
演示一：
现在我们在天平的左侧放5克砝码，右侧也放5克砝码，这时天平的指针在正中央，说明了什么？
生:说明两边相等，5＝5。
师：现在左侧加上2克砝码，右侧也加上2克砝码，你们发现了什么？怎样用算式表示？
生：天平仍然平衡，算式表示为5+2=5+2.
师：分别在天平的两边放上相同质量的砝码，你们发现了什么？请用算式表示你的发现。
（同学们分别做试验，列算式）
演示二：
师：现在左侧放的砝码质量是x克，右侧放10克砝码，天平出于什么状态？请同学们用算式表示这时天平的状态状况。
生：天平两边平衡，算式x=10表示天平处于平衡状态。
师：现在左侧加上5克砝码，右侧也加上5克，你们发现了什么，用一个方程把天平的状态情况表示出来。
生：天平两边仍然平衡，x+5=10+5.
演示三：
师：如果两边都加上10克呢？会出现什么情况？怎样用方程表示？如果都加上12克呢？
生1：我认为两边都加上10克，天平仍然会平衡，用方程表示为x=10=10+10。
生2：我认为两边都加上12克，天平仍然会平衡，用方程表示为x+12=10+12。
师：通过上面的游戏你发现了什么？同伴互相交流交流。
生：天平的两侧都加上相同的质量，天平仍然平衡。
师：同学们推想一下如果天平两侧都减去相同的质量，天平会怎么样？请你设法验证自己的想法是否正确。（请同桌两位同学合作）
生1：我们推想天平两侧都减去相同的质量，天平仍然平衡。我们用的是刚才第一次的试验，5+2=5+2，现在两侧都去掉2克，天平仍然平衡，5＋2-2=5+2-2。
生2：我们认为天平两侧都减去相同的质量，天平仍然平衡。我们用的是刚才第二次的试验，x+5=15,先在两边都去掉5克，天平仍然平衡。X＋5-5=15-5。
通过刚才的两组游戏，如果我们把天平作为一个等式（当天平平衡时）的话，你发现什么数学规律？小组内可以相互的说一说。
生：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
师：我们利用同学们发现的这个规律可以解方程，就是求出方程中的未知数是多少。同学们试一试，如何求出x+18=10中的未知数x。
（二）尝试解答
求出方程x+8=10中的未知数。
生：我们组想利用刚才发现的规律，方程两边都减去8，方程还成立。即x+8-8=10-8，x=2。
师：请同学们检查一下x=2是否正确。
（三）巩固练习
．求未知数x
x – 19=2 x + 12=20 x –12.3=2.8
（四）小结
请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、教学反思
本节课有以下体会：
1．鼓励学生用自己的方法解决问题,充分体现了解决问题策略的多样性,符合课程理念的基本要求的.
2.创造性地使用教材,也是这节课的一大特色和成功之处.
3．在学生互评的过程中,学生的主体作用得到了调动和发挥,课堂上迸发的是学生思维的火花.当然这对教师的教学机智提出了更高的要求,教师必须能围绕关键问题进行适当的引导,有的问题要当机立断.不过教师的转变也是需要过程的,他将随着新课改的开展而不断提高,和新课程共同成长.
此外，在解简易方程时，学生面对出现的错误有三种反应：一是把错题扔在一边，重新再做；二是重新计算最后一步的计算结果；三是从头查起，找到错误原因再改，但所用的时间较长。三种反应代表了三种学习品质。第一种学生显然不具备良好的学习习惯，面对问题采取回避的方式，怀着侥幸的心理去碰运气，如果做对了，就过去了，做不对，重新再来。这种学生往往不停地重复着同一个错误，而不思改悔。这种学生用这样消极、被动的心态面对学习，因而学习成绩不佳，问题多多。第二种学生虽然比第一种学生有进步，能够查找自己的问题，但不求甚解，问题得不到根本解决，说明学习态度存在偏差，因而导致学习效果差。第三种学生比较善于反思，能够从根本上注意解决问题，具备积极的学习态度。但在方法上还需要教师给予指导。面对这三种学习状况，身为教师应把握住契机，纠正错误的学习态度，教给正确的“反思”方法，培养良好的学习品质，并将这种品质延伸到学生的学习和生活的各个层面。
六、案例点评
本节课的设计有以下特点
1．采用天平游戏的方式，引导学生根据试验发现的规律，有利于调动学生学习的积极性，使学生从活动中得到良好的情感体验。
2．教学过程的安排上注意由具体到抽象，通过天平的操作使学生理解算理，。在思维过程上，有展开，有压缩，使学生在理解的基础上，达到熟练掌握的目的。
3．“等式两边都减去同一个数，等式仍然成立。”的规律有学生猜测，再加以验证。这样有利于培养学生数学思考的方法。
虽然教学过程是在教师的引导下进行的，但整个思路是由学生形成的，使新方法在学生头脑中越来越清晰，直到真正认识并掌握它，这样也体现了学生的主体性，由“学会”型向“会学”型转化，对培养学生的思维能力很有帮助．
点评人：陈清容 (深圳市南山区教研室)
深圳市南山实验学校
张 旭
一、教学目标
1．通过天平游戏，探索等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
2．利用发现的等式性质，解简单的方程。
二、教材分析
教材利用天平这一直观教具，让学生观察天平两侧都加上或减去相同质量，天平仍然平衡，引导学生发现等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。教材中上面四幅图，左面的两幅图是具体的数，通过天平使学生能清楚地感知两边加上2克砝码后天平仍是平衡的，也就是在等式的两边都加上2，等式仍然成立；右面的两幅图是含有字母的等式，通过天平使学生能清楚地看到两边加上5克砝码后天平仍然平衡的，也就是在等式的两边都加上5，等式仍然成立。在此基础上，初步得出结论“等式两边都加上同一个数，等式仍然成立”。下面四幅图的设计与上面四幅图的设计类似，也是通过天平两侧都减去相同的质量，天平仍然平衡，得出结论“等式两边都减去同一个数，等式仍然成立”。这样处理教材就与初中的有关知识连接了起来，体现了知识的一致性和统一性。
三、学校及学生状况分析
我校地处经济特区——深圳，学生大多来自知识分子家庭，家庭经济条件良好，学生的知识面宽，生活中已经初步接触并了解天平的一些基本知识，通过上节课的学习，学生已经初步理解了方程的意义，但还不知道解方程的方法。
四、课堂实录
（一）利用天平 发现规律
1．师;今天我们要利用天平来做游戏，通过游戏同学们将会发现一些规律。
演示一：
现在我们在天平的左侧放5克砝码，右侧也放5克砝码，这时天平的指针在正中央，说明了什么？
生:说明两边相等，5＝5。
师：现在左侧加上2克砝码，右侧也加上2克砝码，你们发现了什么？怎样用算式表示？
生：天平仍然平衡，算式表示为5+2=5+2.
师：分别在天平的两边放上相同质量的砝码，你们发现了什么？请用算式表示你的发现。
（同学们分别做试验，列算式）
演示二：
师：现在左侧放的砝码质量是x克，右侧放10克砝码，天平出于什么状态？请同学们用算式表示这时天平的状态状况。
生：天平两边平衡，算式x=10表示天平处于平衡状态。
师：现在左侧加上5克砝码，右侧也加上5克，你们发现了什么，用一个方程把天平的状态情况表示出来。
生：天平两边仍然平衡，x+5=10+5.
演示三：
师：如果两边都加上10克呢？会出现什么情况？怎样用方程表示？如果都加上12克呢？
生1：我认为两边都加上10克，天平仍然会平衡，用方程表示为x=10=10+10。
生2：我认为两边都加上12克，天平仍然会平衡，用方程表示为x+12=10+12。
师：通过上面的游戏你发现了什么？同伴互相交流交流。
生：天平的两侧都加上相同的质量，天平仍然平衡。
师：同学们推想一下如果天平两侧都减去相同的质量，天平会怎么样？请你设法验证自己的想法是否正确。（请同桌两位同学合作）
生1：我们推想天平两侧都减去相同的质量，天平仍然平衡。我们用的是刚才第一次的试验，5+2=5+2，现在两侧都去掉2克，天平仍然平衡，5＋2-2=5+2-2。
生2：我们认为天平两侧都减去相同的质量，天平仍然平衡。我们用的是刚才第二次的试验，x+5=15,先在两边都去掉5克，天平仍然平衡。X＋5-5=15-5。
通过刚才的两组游戏，如果我们把天平作为一个等式（当天平平衡时）的话，你发现什么数学规律？小组内可以相互的说一说。
生：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
师：我们利用同学们发现的这个规律可以解方程，就是求出方程中的未知数是多少。同学们试一试，如何求出x+18=10中的未知数x。
（二）尝试解答
求出方程x+8=10中的未知数。
生：我们组想利用刚才发现的规律，方程两边都减去8，方程还成立。即x+8-8=10-8，x=2。
师：请同学们检查一下x=2是否正确。
（三）巩固练习
．求未知数x
x – 19=2 x + 12=20 x –12.3=2.8
（四）小结
请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、教学反思
本节课有以下体会：
1．鼓励学生用自己的方法解决问题,充分体现了解决问题策略的多样性,符合课程理念的基本要求的.
2.创造性地使用教材,也是这节课的一大特色和成功之处.
3．在学生互评的过程中,学生的主体作用得到了调动和发挥,课堂上迸发的是学生思维的火花.当然这对教师的教学机智提出了更高的要求,教师必须能围绕关键问题进行适当的引导,有的问题要当机立断.不过教师的转变也是需要过程的,他将随着新课改的开展而不断提高,和新课程共同成长.
此外，在解简易方程时，学生面对出现的错误有三种反应：一是把错题扔在一边，重新再做；二是重新计算最后一步的计算结果；三是从头查起，找到错误原因再改，但所用的时间较长。三种反应代表了三种学习品质。第一种学生显然不具备良好的学习习惯，面对问题采取回避的方式，怀着侥幸的心理去碰运气，如果做对了，就过去了，做不对，重新再来。这种学生往往不停地重复着同一个错误，而不思改悔。这种学生用这样消极、被动的心态面对学习，因而学习成绩不佳，问题多多。第二种学生虽然比第一种学生有进步，能够查找自己的问题，但不求甚解，问题得不到根本解决，说明学习态度存在偏差，因而导致学习效果差。第三种学生比较善于反思，能够从根本上注意解决问题，具备积极的学习态度。但在方法上还需要教师给予指导。面对这三种学习状况，身为教师应把握住契机，纠正错误的学习态度，教给正确的“反思”方法，培养良好的学习品质，并将这种品质延伸到学生的学习和生活的各个层面。
六、案例点评
本节课的设计有以下特点
1．采用天平游戏的方式，引导学生根据试验发现的规律，有利于调动学生学习的积极性，使学生从活动中得到良好的情感体验。
2．教学过程的安排上注意由具体到抽象，通过天平的操作使学生理解算理，。在思维过程上，有展开，有压缩，使学生在理解的基础上，达到熟练掌握的目的。
3．“等式两边都减去同一个数，等式仍然成立。”的规律有学生猜测，再加以验证。这样有利于培养学生数学思考的方法。
虽然教学过程是在教师的引导下进行的，但整个思路是由学生形成的，使新方法在学生头脑中越来越清晰，直到真正认识并掌握它，这样也体现了学生的主体性，由“学会”型向“会学”型转化，对培养学生的思维能力很有帮助．
点评人：陈清容 (深圳市南山区教研室)