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27世纪载言
迎战中考第一章综合测试卷
时间：120分钟>满分：120分
北
一、选择题（每题3分，共30分）
1(2021·河南)关于菱形的性质，以下说法不正确的是
A四条边相等
B.对角线相等
C.对角线互相垂直
D.是轴对称图形
2如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,若AB=3,BC=4,则阴影部分的
面积为
)
A.4
B.12
C.6
D.3
第2题图
第4题图
第5题图
第6题图
3已知一矩形的两边长分别为10cm和15m,其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为(
封
A.6cm和9cm
B.5cm和10cm
C.4cm和11cm
D.7cm和8cm
4如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于
A.6W3米
B.6米
C33米
D.3米
5如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D,C的位置，若∠EFB=65°，则∠AED等于(
A.50
B.55
C.60
D.65
6(2020·内蒙古呼伦贝尔)如图，在△ABC中，BD,CE分别是边AC,AB上的中线，BD⊥CE于点O,点M,N
分别是OB,OC的中点，若OB=8,OC=6,则四边形DEMN的周长是
A.14
B.20
C.22
D.28
7如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN,若AB=2,BC=4,则线段MN的长为
(
A.
25
B.5
45
D.25
5
第7题图
第8题图
第9题图
第10题图
1-1
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..com
8如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB'C'D',边B'C与DC交于点O,则
四边形AB'OD的周长是
()
A.22
B.3
C.2
D.1十2
9如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,
则PD+PE的最小值为
()
A.2
B.3
C.23
D.3
10如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，且AE=号AB,将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在
AD边上的点P处，连接BP,交EF于点Q.有下列结论：①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF
是等边三角形.其中正确的是
()
A.①②
B.②③
C.①③
D.①④
二、填空题（每题4分，共32分）
11已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是
cm
12如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,且AC=8,如果∠AOD=60°，那么AD=
第12题图
第13题图
第14题图
13如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为边AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH
的长等于
14如图，将正方形纸片按如图所示的方式折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME
15如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,则
∠DHO=
第15题图
第16题图
第17题图
第18题图
16如图，四边形OABC为矩形，点A,C分别在x轴和y轴上，连接AC,点B的坐标为(4,3)，∠CAO的平分线
与y轴相交于点D,则点D的坐标为
17(2021·江苏盐城)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E,F分别是边BC,CD上一点，EF⊥AE,将
△ECF沿EF翻折得△ECF,连接AC,当BE=
时，△AEC是以AE为腰的等腰三角形
18如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个
正方形AEGH,如此下去…记正方形ABCD的边为a1=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,
ag,a4,…,am,根据以上规律写出a的表达式为
1-2
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uu.
参考答案及解析
∠MDO=∠NBO.
在△MOD和△NOB中，3OD=OB,
第一章综合测试卷
N∠DOM=∠BON,
∴.△MOD≌△NOB,,.OM=ON.
1B解析：A菱形的四条边都相等，A选项正确，不符合题
在矩形纸片ABCD中，CD=AB=2,
意；B.菱形的对角线不一定相等，B选项错误，符合题意；
∠C=90°
C,菱形的对角线互相垂直，C选项正确，不符合题意；D,菱
在Rt△BCD中，BC=4,
形是轴对称图形，D选项正确，不符合题意.故选B
根据勾股定理，得BD=BC+CD=2,5,∴.OB
2D解析：，矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交
点O,△BOE≌△DOF,S脂=Sm=AB·BC
2BD=5.
.BC=BN+CN=4,..CN=4-BN.
=3.
在Rt△CDN中，CD=2,
3B解析：如图，，在矩形ABCD中，BE是∠ABC的平
根据勾股定理，得CN+CD=DNP,
分线，
∠ABE=∠EBC.'AD∥BC,
即(4-BN2+2=BN,解得BN=号
∴.∠AEB=∠EBC,.∠AEB=∠ABE,
由折叠的性质，得∠BON=∠DON=90°，∴.ON=
..AB=AE.
由题意知，AB=10cm,AD=15cm,AE
7/-0-号N=20N=5
=10 cm.DE=5 cm.
8A解析：如图，连接B'C.,旋转角∠BAB=45°，∠BAC
4A解析：，四边形ABCD为菱形，
=45°，.B在对角线AC上.
,∴.AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=AD=24÷4
,AB=AB=1,根据勾股定理，得
=6(米).
AC=、2,∴B'C=2-1.
,∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，
在等腰Rt△OB'C中，OB=B'C=2
.BD=AB=6米，∴.OD=OB=3米.
-1,
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得OA=、62-3=
在Rt△OBC中，由勾股定理，得OC=、2(2一1)=2
33(米)，则AC-2OA=63米.故选A
一2，
5A解析：：AD∥BC,∴∠EFB=∠FED=65.
∴.OD=1-OC=√2-1，
由折叠的性质，知∠FED=∠FED=65°，
.四边形ABOD的周长是2AD+OB+OD=2+2-1
∴.∠AED=180°-2∠FED=50°.故选A.
十2-1=22.故选A
6B解析：，BD和CE分别是△ABC的中线，
9A解析：如图，连接BD,与AC交于点F
∴DE=2BC,DE∥BC,
,点B与D关于直线AC对称，
M和N分别是OB和OC的中点，
.'PD=PB.
,PD十PE=PB十PE=BE,此时最小
∴MN=2EBC,MN∥BC,
,正方形ABCD的面积为4，AB=2.
∴.四边形MNDE为平行四边形，
又，△ABE是等边三角形，∴.BE=AB=2,
,BD⊥CE,.平行四边形MNDE为菱形，
∴所求最小值为2.故选A.
.'OB=8.OC=6,∴.BC=￥OB+0=10.
10D解析：AE=号AB∴BE=2AE
..MN=DE=EM=DN=5.
由翻折的性质，得PE=BE..∠APE=30°，.∠AEP
∴.四边形MNDE的周长为20.故选B.
7B解析：如图，连接BM,DN.由折叠的性质，得OB=OD,
60∴∠BEF=180°-∠AEP)=60,
BN=DN.
∴.∠EFB=90°-60°=30°，∴.EF=2BE,故①正确，
:AD∥BN,∴∠ADB=∠CBD
.BE=PE,.'.EF=2PE
参考答案一1
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