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27世纪载言
迎战中考第二章综合测试卷
>时间：120分钟)满分：120分
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一、选择题（每题3分，共30分）
1已知关于x的方程：(1)ax2+bx+c=0,(2)x2-4x=0,(3)3x2=0,(4)1+(x一1)(x+1)=0中，一元二次方
程的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
如
2已知x=a是方程x2-3.x-5=0的根，则代数式4-2a2+6a的值为
A.6
B.9
C.14
D.-6
3用配方法解方程x2一4x十2=0，下列配方正确的是
A.(x-2)2=2
B.(x+2)2=2
C.(x-2)2=-2
D.(x-2)2=6
4方程x(x一2)=x的解是
A.x=0
B.x=3或x=0
C.x=3
D.x=2或x=0
5(2021·广西河池)关于x的一元二次方程x2+mx一m一2=0的根的情况是
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.实数根的个数由m的值确定
封
6(2021·山东坊)若菱形两条对角线的长度是方程x2一6x十8=0的两根，则该菱形的边长为
A.5
B.4
C.25
D.5
7有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正
确的是
()
A.x(x-1)=81
B.x(x+1)=81
C.(x-1)2=81
D.(1+x)2=81
8在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为
A.9
B.10
C.11
D.12
9已知关于x的一元二次方程(a十1)x2+2bx十(a十1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是(
A.1一定不是关于x的方程x2十bx十a=0的根
B.0一定不是关于x的方程x2+bx十a=0的根
C.1和-1都是关于x的方程x2十b.x十a=0的根
D.1和一1不都是关于x的方程x2十bx十a=0的根
10已知关于x的方程mx2十(4m一1)x十4=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为
(
A.2
B.-2
C.±2
D.士2
二、填空题（每题4分，共32分）
11一元二次方程2x(x一3)=x一5的解是
型
12三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2一14x十48=0的根，则该三角形的周长为
13若关于x的一元二次方程(a一1)x2一2.x十4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
烟
14已知是一元二次方程广-3x一6=0的两个实数根，那么直线y=(+)k一(+不经过第
2-1
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点P,Q运动的时同为罗=号s
∴.∠1=∠2，∠3=∠4.
.∠1+∠2+∠3+∠4=180°，.2∠2+2∠3=180°，
此时点Q的运动速度为6÷号-号(am0》
.∠2十∠3=90°，即∠ADB=90°，.□AGBD是矩形
21(1)证明：，AB∥CD,.∠OAB=∠DCA
第二章综合测试卷
AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC,
.∠DCA=∠DAC,.CD=AD=AB
1C解析：(1)a.x2+bx十c=0中a可能为0，故不一定是一
AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形.
元二次方程；(2)x2一4x=0符合一元二次方程的定义，故
,AD=AB,,.□ABCD是菱形
是一元二次方程；(3)3x=0,符合一元二次方程的定义，
(2)解：，四边形ABCD是菱形，.OA=OC,BD⊥AC,
故是一元二次方程：(4)1十(x一1)(x十1)=0，去括号合并
,CE⊥AB,∴.OE=OA=OC
后为x2=0,故是一元二次方程.所以是一元二次方程的有
:BD=2∴0B=专BD-=L
3个，故选C.
2D解析：把x=a代入方程x2-3.x-5=0得d2-3a-5=
在Rt△AOB中，AB=5,OB=1,
0,则2-3a=5,所以4-2a2+6a=4-2(a2-3a)=4-2
..OA=AB2-OB=2...OE=OA=2.
×5=-6.故选D.
22(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∠B=∠D.
3A
:AE⊥BC,AF⊥CD,∴.∠AEB=∠AFD=90°
4B解析：x(x-2)=x,x(x-2)-x=0,x(x-2-1)=0,
BE=DF,.△AEB≌△AFD,.AB=AD
x=0或x一2一1=0，x=0或x=3.故选B.
,四边形ABCD是菱形.
5A解析：由题意可知，a=1,b=m,c=一m-2,
(2)解：如图，连接BD交AC于点O
,∴.△=6一4ac=m一4×1×(-m一2)=r2+41+8=(m
四边形ABCD是菱形，AC=6,
十2)2十4>0.
ACLBD.A0=0C=合AC=号×6
∴方程有两个不相等的实数根.故选A
2
6A解析：解方程x2一6.x十8=0，得=2，x=4,
ed
=3.AB=5,
即AC=4,BD=2,
.BO=/AB-AO=/5-32=4,
,四边形ABCD是菱形
BD-=2B0=8∴Sm=2×ACX BD=24
∴∠AOD=90,AO=C0=2,B0
23(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，
DO=1,
∴.∠BAD=∠C,AD=CB,AB=CD
由勾股定理得AD=AO十D了=v22十1=、5，
点E,F分别是AB,CD的中点，
即菱形的边长为水5.故选A
∴AE-合AB.CF=2CDAE-=CR
7D
在△ADE和△CBF中，
8C解析：设参加酒会的人数为x,根据题意得x(x一1)
(AD=CB.
=55,整理，得x2一x一110=0，解得=11，x2=一10（不
Y∠EAD=∠C,△ADE2△CBF.
合题意，舍去).故参加酒会的人数为11.故选C
LAE-CF.
9D解析：：关于x的一元二次方程(a十1)x2+2b.x+(a十
(2)解：当四边形BEDF是菱
1)=0有两个相等的实数根，
形时，四边形AGBD是矩形.
1a+1≠0，
∴.b=a+1或b=-(a+1).
证明如下：
△=(2b)8-4(a+1)2=0.
四边形ABCD是平行四边
当b=a十1时，有a-b十1=0，此时-1是方程x2十b.x十4
形，∴AD∥BC
=0的根；
,AG∥BD,四边形AGBD是平行四边形.
当6=-(a十1)时，有a十b+1=0,此时1是方程x2十bx十
四边形BEDF是菱形，.DE=BE
a=0的根.
.AE-BE,.'.AE=BE=DE,
a+1≠0，∴.a十1≠-(a十1)，
参考答案一3
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