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27世纪载言
备战中考第五章综合测试卷
时间：120分钟满分：120分
h
一、选择题（每小题3分，共30分）》
家
1已知方程(m一1)xm=6是关于x的一元一次方程，则m的值是
A.士1
B.1
C.0或1
D.-1
2若x=6是关于x的方程
一a=4的解，则a的值为
中
A-1
B.-2
C.1
D.2
3代数式4k一5与3k-6的值相等，则k等于
A.-1
B.0
C.1
D.2
4方程2x十1=一3和方程2-a,=0关于x的解相同，则a的值是
3
A.8
B.4
C.3
D.5
5如图，在一次数学探究活动中，小丽同学提出了一个“猜数字”问题.若通过一元一次方程解决这个问题，则下
列所列方程正确的是
(
2|1+3×|□1=44
封
口中头的是同一个
效宇哦！
第5题图
A.2.x+3.x=44
B.(2十x)+3.x=44
C.20.x+3.x=44
D.(20+x)+3x=44
6小丽在某月的月历上圈出了相邻的三个数a,b,c,并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是
(
7学校食堂提供两种午餐：
用餐种类
自助餐
盒饭
价格（元1份）
15
10
已知12月份盈盈在学校共吃了22次午餐，每次吃一份，刚好把妈妈给的300元午餐费全部用完，则盈盈这
个月的午餐吃自助餐
(
A.6次
B.10次
C.12次
D.16次
6-1
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8用"女"定义一种新运算：对于任意有理数a和6，规定a☆6=a6'+2a6十a若士女（一3）=8，则a的值为
()
A.-1
B.0
C.1
D.3
9元朝的著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：
“我有一壶酒，携着游春走。
遇店添一倍，逢友饮一斗.
店友经三处，没了壶中酒.
借问此壶中，当原多少酒.”(“店友经三处”，意思是，先经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，又经
过酒店，再碰到朋友，也就是，经过酒店三次，碰到朋友三次.)
聪明的同学们，算一算朱世杰的酒壶里原来酒的斗数为
()
A.0.5
B.0.75
C.0.8
D.0.875
10一天晚上停电，小明点上两支粗细不同的新蜡烛看书，若干分钟后，电来了，小明将两支蜡烛同时熄灭.已知
两支新蜡烛中，粗蜡烛全部点完要2，细蜡烛全部点完要1h,开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长是
细蜡烛的2倍，那么这天晚上停电了
()
A.30 min
B.40 min
C.50 min
D.60 min
二、填空题（每小题3分，共24分）》
11当x=
时，3“2的值为-1
12小明在解方程2写]_专-3去分母时，方程右边的一3忘记乘6，因而求出的解为x=2.则原方程正确
的解为
13某钢厂预计今年的钢产量比去年增加18%，能达到260万吨，则去年的钢产量是多少？如果设去年的钢产
量为x万吨，则可列方程为
14若方程3(2x-1)=2十x的解与关于x的方程6,2k=2(x十3)的解互为相反数，则k的值是
3
15若a,b互为相反数，c,d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a十b)x2十3cd·x一p2=0的解为x=
16某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量
不超过10m的部分
超过10m不超过20m的部分
收费标准/（元/m)
2.00
2.50
若小明家10月份共交水费25元，则他家10月份所用水量是
m
7某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七
客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住
9人，那么就空出一间房.则该店有客房
间，房客
人
18a6cd为有理数现定义一-种新的运算：日
2
4
=ad-bc.当
=18时，x=
(1-x)5
6-2
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(2)直线AD上有6条线段，分别是线段AB,线段AC,线段AD
方法点拨：日历中的每个数都是整数且上下相邻两数相差7，左
线段BC,线段BD,线段CD.
右相邻两数相差1.
20解：(1)CD=BD-BC=(4a+3b)-(2a+b)=2a+2b,所以C.D
7D解析：设盈盈这个月的午餐吃了x次自助餐，根据题意，得
两站之间的距离CD为2a+26.
10(22-x)+15x=300,解得x=16,
(2)AB=AC-BC=CD-BC=(2a+26)-(2a+8)=6.
即盈盈这个月的午餐吃自助餐16次.故选D.
所以A,B两站之间的距离AB为b.
8D解析：根据题中的新定义得士×9+2×史×（一3）+
21解：(1)以B点为圆心，a的长为半径画弧，交OA于C.D两点，如
2
2
2
图所示：
8,整理得9(a十1)一6(a十1)十a+1=16,即4a十4=16，
解得4=3.放选D.
9D解析：设原来有酒x斗，则2[2(x十x一1)一1]一1=0，解得x=
0.875.则原米有酒0.875斗.故选D.
o'ct
DA
(2)因为OB=10cm,OC=4cm,所以BC=OB-OC=6cm.
10B解析：设停电xmim,依题意得1一0=2(1-0x),解得
因为点B为CD的中点，所以BC=BD=6cm,所以OD=OB+
x=40.即停电40min.故选B
BD=10+6=16(cm)
1一号解析：根据题意得3。=-1，解得x=一子
2
2
2解：1)扇形乙的圆心角的度数是180×2千-120，
12x=一13解析：根据小明的错误解法得4x一2=3x十3a一3，把x
扇形丙的圆心角的度数是180°一120°=60°
=2代人得6=3a十3，解得a=1,所以正确方程为21=十」
3
(2②)扇形乙中弧AC的长度是器×2x×6=am,
-3,去分母得4x一2=3.x十3一18，解得x=一13.
23解：(1)由题意可知∠APN=30°，∠BP.S=70°，所以∠APB=180
13(1+18%)x=260
-∠APN-∠BPS=80°：
14一3解析：解3(2x一1)=2十x,得x=1.因为两方程的解互为相
(2)因为PC平分∠APB,且∠APB=80°，
反数，所以将x=-1代人62张=2(x十3)得62必=4，解得=
3
所以∠APC=∠APB=4O,所以∠NPC=∠APN+∠APC
-3.
=70°，
15
解析：因为4，b互为相反数，c,d互为倒数，p的绝对值等于
所以轮船C在灯塔P的北偏东70的方向上.
2,所以a十b=0,cd=1,p=士2，
24解：(1)∠BM=90°，OM平分∠C)N,理由如下：由题图②可知，
将其代人关于x的方程(a十b).x2十3d·x一p2=0中，
因为∠B0C=135,所以∠MOC=135°-90°=45°
而∠MON=45°，所以∠MOC=∠MON.∴.OM平分∠CON.
可得3x一4=0，解得x=子
(2)∠AOM=∠COV.理由如下：由题图③可知
1612解析：设小明家10月份所用水量是xm根据题意，得
因为∠MON=45°，所以∠AOM=45°-∠AON
10×2十2.5×(x-10)=25,解得x=12.
因为∠A0C=45°，所以∠N0C=45°一∠AON,所以∠AOM
因此，小明家10月份所用水量是12m
=∠CON.
17863解析：设该店有x间客房，则7x十7=9(x一1)，解得x=8.
(31=之×45÷5”=4.5（秒）或/=（(180+22.5)÷5”-
所以7x十7=7×8十7=63.因此，该店有客房8间，房客63人
40.5(秒).
183
2、4=18,得10-4(1-x)=18,所以10-4
解析：由(1-x)5
第五章综合测试卷
十4x=18,解得x=3.
19解：(1)去括号，得3.x-7x+7=3-2x-6,
1D 2A 3A 4B 5D
移项合并，得一2x=一10，解得x=5.
6C解析：A设最小的数是x,则x十x+7+x+14=39,解得x=6;
(2)去分母，得3-3.x=8.x-2-6,
B.设最小的数是x,则x十x十8十x十16=39，解得x=5:
移项合并，得一11x=一11，解得x=1.
C设最小的数是x,则x十x十6十x十7=39解得x=空，不符合
20解：根据题意，将x=11代人2(x十2)=a十3(x-2),得2×(11十
2)=a+3×(11一2)，解得a=-1,
题意；
D.设最小的数是x,则x十x+7+x+8=39,解得x=8.故选C
所以原方程为2(x十2)=-1-3(x一2)，解得x=青
21解：(1)5(x-1)-1=4(x-1)+1,
参考答案一6
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