浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（无答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 288.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-01 12:12:00 | ||
图片预览
文档简介
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．若△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．9：1
2．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．无法确定 B．相切 C．相交 D．相离
3．二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点（2，﹣1），则a的值是（ ）
A． B． C． D．2
4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（ ）
A． B．1 C． D．2
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则tanA＝（ ）
A． B． C． D．
6．关于二次函数y＝（x﹣2）2﹣3的最大值或最小值，下列叙述正确的是（ ）
A．当x＝2 时，y有最大值﹣3 B．当x＝﹣2 时，y有最大值﹣3
C．当x＝2 时，y有最小值﹣3 D．当x＝﹣2 时，y有最小值﹣3
7．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝140°，则∠ADC等于（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，现以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E．再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F，射线AF交BC于点P，取AC的中点Q，连结PQ．若AC＝4，BC＝6，则△CPQ 的面积为（ ）
A． B． C．7.5 D．7
9．已知关于x的二次函数y＝ax2﹣4ax（a＞0）．若P（m，n）和Q（5，b）是抛物线上的两点，且n＞b，则m的取值范围为（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞5 C．m＜﹣1或m＞5 D．﹣1＜m＜5
10．如图，正△ABC纸片，E为AC边上的一点，连结BE．将△BAE沿BE翻折得到△BFE，过点C作AB的平行线交EF的延长线于点M，若∠EMC＝90° 则的比为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题每小题4分，共24分）
11．sin60°＝ ．
12．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S＝ ．
13．已知在直角坐标系中一点P（a，b），其中a，b取﹣2，1中任意一个值，则点P（a，b）恰好落在反比例函数的图象上的概率为 ．
14．已知y＝2x﹣1，且，令S＝xy，则函数S的取值范围是 ．
15．如图，三个正六边形如图摆放，则sin∠ACB＝ ．
16．数学家菲尔贝提出借助图形代替演算的观点，这类图形称为“诺模图”．如图是关于x，y，z三者关系的诺模图，它是由点O出发的三条射线a，b，c组成，每条射线上都有相同的刻度，且射线端点刻度为0，其中a和c，b和c都相交成60°角．在射线a和b上分别取点A和B，对应的刻度值是x和y．用直尺连结AB交射线c于点C，点C的刻度值就是z的值．
（1）若x＝20，y＝12，则z的值是 ；
（2）若x＝2y，则＝ ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．已知3a＝2b，求下列各式的值．
（1）； （2）．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC．点D在BC上，点E在AC上，连结AD，DE，且∠B＝∠ADE．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若AB＝6，BD＝2CE，求CD的长．
19．某高速收费站有三个ETC通道（ETC通道是指电子不停车收费的专用车道）A，B，C和一个人工收费通道D．
（1）求一辆办理过ETC卡的汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率；
（2）现有都办理过ETC卡的甲，乙两辆汽车都选择了ETC通道通行，求甲，乙两辆车选择不同ETC通道通过的概率．
20．如图，市交通部门要在宽为22米（即AB＝22m）的城北街两边安装路灯（路灯主杆BC垂直于地面），路灯的灯臂CD长2米，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中心轴线DO与灯臂CD垂直．
（1）探索灯臂CD与灯柱BC 的夹角∠BCD和灯罩中心轴线DO与地面AB所成的夹角∠DOB之间的数量关系；
（2）当灯罩的轴线DO刚好通过街道的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若∠BCD＝125°，试说明当灯柱BC＝12m时，照明效果是否达到最佳？
（结果保留一位小数）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）
21．浙教版九上数学课本第24页例1：如图1窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形．如果制作一个窗户边框的材料总长度为6m，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大？这道例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大约为1.05m2．
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为一个等边三角形（如图2），材料总长度仍为6m，利用图2，解答下列问题：
（1）当AB＝1时，求此时窗户的透光面积；
（2）与课本中例1比较，改变窗户形状后，窗户的透光面积的最大值是否变大？通过计算说明．取1.7）
22．如图．正方形ABCD顶点A，B在⊙O上．BC与⊙O交于点E，CD经过⊙O上一点P，且EP平分∠AEC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若S正方形ABCD＝16，求CE的长．
23．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a≠0），图象经过点（﹣1，m），（1，n），（3，p）．
（1）当m＝﹣2时．
①求二次函数的表达式；
②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而增大；
（2）若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求证：．
24．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点D是弧AB的中点，过点D作AB的平行线交CA的延长线于点E，连结BD，BE．
（1）求证：∠EDC＝∠DBC；
（2）当CD＝2时，求S△BCE的值；
（3）设BC＝nAC．
①求的值；（用含n的代数式表示）
②若3CE＝8AC，DE＝6，求AB的长．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．若△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．9：1
2．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．无法确定 B．相切 C．相交 D．相离
3．二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点（2，﹣1），则a的值是（ ）
A． B． C． D．2
4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（ ）
A． B．1 C． D．2
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则tanA＝（ ）
A． B． C． D．
6．关于二次函数y＝（x﹣2）2﹣3的最大值或最小值，下列叙述正确的是（ ）
A．当x＝2 时，y有最大值﹣3 B．当x＝﹣2 时，y有最大值﹣3
C．当x＝2 时，y有最小值﹣3 D．当x＝﹣2 时，y有最小值﹣3
7．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝140°，则∠ADC等于（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，现以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E．再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F，射线AF交BC于点P，取AC的中点Q，连结PQ．若AC＝4，BC＝6，则△CPQ 的面积为（ ）
A． B． C．7.5 D．7
9．已知关于x的二次函数y＝ax2﹣4ax（a＞0）．若P（m，n）和Q（5，b）是抛物线上的两点，且n＞b，则m的取值范围为（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞5 C．m＜﹣1或m＞5 D．﹣1＜m＜5
10．如图，正△ABC纸片，E为AC边上的一点，连结BE．将△BAE沿BE翻折得到△BFE，过点C作AB的平行线交EF的延长线于点M，若∠EMC＝90° 则的比为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题每小题4分，共24分）
11．sin60°＝ ．
12．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S＝ ．
13．已知在直角坐标系中一点P（a，b），其中a，b取﹣2，1中任意一个值，则点P（a，b）恰好落在反比例函数的图象上的概率为 ．
14．已知y＝2x﹣1，且，令S＝xy，则函数S的取值范围是 ．
15．如图，三个正六边形如图摆放，则sin∠ACB＝ ．
16．数学家菲尔贝提出借助图形代替演算的观点，这类图形称为“诺模图”．如图是关于x，y，z三者关系的诺模图，它是由点O出发的三条射线a，b，c组成，每条射线上都有相同的刻度，且射线端点刻度为0，其中a和c，b和c都相交成60°角．在射线a和b上分别取点A和B，对应的刻度值是x和y．用直尺连结AB交射线c于点C，点C的刻度值就是z的值．
（1）若x＝20，y＝12，则z的值是 ；
（2）若x＝2y，则＝ ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．已知3a＝2b，求下列各式的值．
（1）； （2）．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC．点D在BC上，点E在AC上，连结AD，DE，且∠B＝∠ADE．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若AB＝6，BD＝2CE，求CD的长．
19．某高速收费站有三个ETC通道（ETC通道是指电子不停车收费的专用车道）A，B，C和一个人工收费通道D．
（1）求一辆办理过ETC卡的汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率；
（2）现有都办理过ETC卡的甲，乙两辆汽车都选择了ETC通道通行，求甲，乙两辆车选择不同ETC通道通过的概率．
20．如图，市交通部门要在宽为22米（即AB＝22m）的城北街两边安装路灯（路灯主杆BC垂直于地面），路灯的灯臂CD长2米，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中心轴线DO与灯臂CD垂直．
（1）探索灯臂CD与灯柱BC 的夹角∠BCD和灯罩中心轴线DO与地面AB所成的夹角∠DOB之间的数量关系；
（2）当灯罩的轴线DO刚好通过街道的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若∠BCD＝125°，试说明当灯柱BC＝12m时，照明效果是否达到最佳？
（结果保留一位小数）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）
21．浙教版九上数学课本第24页例1：如图1窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形．如果制作一个窗户边框的材料总长度为6m，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大？这道例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大约为1.05m2．
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为一个等边三角形（如图2），材料总长度仍为6m，利用图2，解答下列问题：
（1）当AB＝1时，求此时窗户的透光面积；
（2）与课本中例1比较，改变窗户形状后，窗户的透光面积的最大值是否变大？通过计算说明．取1.7）
22．如图．正方形ABCD顶点A，B在⊙O上．BC与⊙O交于点E，CD经过⊙O上一点P，且EP平分∠AEC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若S正方形ABCD＝16，求CE的长．
23．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a≠0），图象经过点（﹣1，m），（1，n），（3，p）．
（1）当m＝﹣2时．
①求二次函数的表达式；
②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而增大；
（2）若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求证：．
24．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点D是弧AB的中点，过点D作AB的平行线交CA的延长线于点E，连结BD，BE．
（1）求证：∠EDC＝∠DBC；
（2）当CD＝2时，求S△BCE的值；
（3）设BC＝nAC．
①求的值；（用含n的代数式表示）
②若3CE＝8AC，DE＝6，求AB的长．
同课章节目录