第六章 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 课时练（含答案）

6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示
1．已知平面向量a＝(－2,0)，b＝(－1，－1)，则a－2b等于(　　)
A．(1,2) B．(－1，－2)
C．(－1,2) D．(1，－2)
2．向量a＝(2，－1)，a∥b，则b可能是(　　)
A．(6,3) B．(3,6)
C．(－6，－3) D．(－6,3)
3．与a＝(12,5)平行的单位向量为(　　)
A.
B.
C.或
D.
4．如果向量a＝(k,1)，b＝(4，k)共线且方向相反，则k等于(　　)
A．±2 B．－2 C．2 D．0
5．(多选)已知向量a＝(1，－2)，b＝(－2,4)，则下列结论正确的是(　　)
A．a∥b
B. {a，b}可以作为一个基底
C．2a＋b＝0
D．b－a与a方向相同
6．(多选)已知向量a＝(x,3)，b＝(－3，x)，则下列叙述中不正确的是(　　)
A．存在实数x，使a∥b
B．存在实数x，使(a＋b)∥a
C．存在实数x，m，使(ma＋b)∥a
D．存在实数x，m，使(ma＋b)∥b
7．已知向量a＝(2，－3)，b＝(1,2)，p＝(9,4)，若p＝ma＋nb，则m＋n＝________.
8．已知A(2,4)，B(－4,6)，若＝，＝，则的坐标为________．
9．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，求m的值，并判断ma＋4b与a－2b是同向还是反向？
10．已知两点A(3，－4)，B(－9,2)，点P在直线AB上，且||＝||，求点P的坐标．
11．已知向量a＝(－6,1)，b＝(7，－2)，且(a＋mb)∥(3a－b)，则m等于(　　)
A. B．－ C. D. －
12．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　)
A．k＝－2 B．k＝
C．k＝1 D．k＝－1
13．(多选)已知λ，μ∈R，＝(λ，1)，＝(－1,1)，＝(1，μ)，那么(　　)
A.＋＝(λ－1,1－μ)
B．若∥，则λ＝2，μ＝
C．若A是BD的中点，则B，C两点重合
D．若点B，C，D共线，则μ＝1
14．平面上有A(2，－1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且＝，连接DC延长至点E，使||＝||，则点E的坐标为________．
15.如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1,0)，则直线AC与BD的交点P的坐标为________．
16．设向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)，b＝，其中λ，m，α为实数，若a＝2b，求的取值范围．
6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示
1.A　2.D　3.C　4.B　5.AC　6.ABC
7.7　8.
9.解　ma＋4b＝(2m,3m)＋(－4,8)＝(2m－4,3m＋8)，
a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)，
因为ma＋4b与a－2b共线，
所以4(3m＋8)－(－1)×(2m－4)＝0，得m＝－2.
当m＝－2时，ma＋4b＝(－8,2)，
所以 ma＋4b＝－2(a－2b)，
所以ma＋4b与a－2b方向相反.
10.解　设点P的坐标为(x，y)，
①若点P在线段AB上，
则＝，
∴(x－3，y＋4)＝(－9－x,2－y).
解得x＝－1，y＝－2，
∴P(－1，－2).
②若点P在线段BA的延长线上，
则＝－，
∴(x－3，y＋4)＝－(－9－x,2－y).
解得x＝7，y＝－6，
∴P(7，－6).
综上可得，点P的坐标为(－1，－2)或(7，－6).
11.B　12.C
13.AC　[A选项，＋＝－＋－＝－＝(λ，1)－(1，μ)＝(λ－1,1－μ)，A选项正确；
B选项，若∥，则λ·μ＝1，故也可取λ＝3，μ＝，B选项错误；
C选项，若A是BD的中点，则＝－，
即(λ，1)＝(－1，－μ) λ＝μ＝－1，
所以＝＝(－1,1)，所以B，C两点重合，C选项正确；
D选项，由于B，C，D三点共线，
所以∥，
＝－＝(－1,1)－(λ，1)＝(－1－λ，0)，
＝－＝(1，μ)－(λ，1)
＝(1－λ，μ－1)，
则(－1－λ)×(μ－1)＝0×(1－λ) λ＝－1或μ＝1，所以D选项错误.]
14.
解析　∵＝，
∴A为BC的中点，＝，
设C(xC，yC)，
则(xC－2，yC＋1)＝(1，－5)，
∴C点的坐标为(3，－6)，
又||＝||，且点E在DC的延长线上，
∴＝－.
设E(x，y)，则(x－3，y＋6)
＝－(4－x，－3－y)，
得
解得
故点E的坐标是.
15.
解析　设P(x，y)，则＝(x－1，y)，＝(5,4)，＝(－3,6)，＝(4,0).
由B，P，D三点共线可得
＝λ＝(5λ，4λ).
又因为＝－＝(5λ－4,4λ)，
由与共线得，(5λ－4)×6＋12λ＝0.
解得λ＝，所以＝(x－1，y)＝，所以x＝，y＝，
所以点P的坐标为.
16.解　由a＝2b，
知
∴
∴＝＝2－，
∵cos2α＋2sin α＝－sin2α＋2sin α＋1
＝－(sin α－1)2＋2，－1≤sin α≤1，
∴－2≤cos2α＋2sin α≤2，
∴－2≤λ2－m＝(2m－2)2－m≤2，
∴≤m≤2，
∴－6≤2－≤1，
即－6≤≤1，
∴的取值范围为[－6,1].