第六章 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 课时练（含答案）

6.3.5　平面向量数量积的坐标表示
1．(多选)设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论中正确的是(　　)
A．|a|＝b2 B．a·b＝0
C．a∥b D．(a－b)⊥b
2．已知向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|等于(　　)
A. B. C．2 D．10
3．已知A(－2,1)，B(6，－3)，C(0,5)，则△ABC的形状是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于(　　)
A. B．2 C．4 D．12
5．设点A(4,2)，B(a,8)，C(2，a)，O为坐标原点，若四边形OABC是平行四边形，则向量与的夹角为(　　)
A. B. C. D.
6．若平面向量a＝(1，－2)与b的夹角是180°，且|b|＝3，则b等于(　　)
A．(－3,6) B．(3，－6)
C．(6，－3) D．(－6,3)
7．已知a＝(－1,1)，b＝(1,2)，则a·(a＋2b)＝________.
8．设向量a＝(2,3)，b＝(6，t)，若a与b的夹角为锐角，则实数t的取值范围为________．
9．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．
(1)若c＝(2，λ)，且c∥a，求|c|；
(2)若b＝(1,1)，且ma－b与2a－b垂直，求实数m的值．
10．已知向量a＝(1，)，b＝(－2,0)．
(1)求a－b的坐标以及a－b与a的夹角；
(2)当t∈[－1,1]时，求|a－tb|的取值范围．
11．若平面向量a与b＝(1，－1)方向相同，且|a|＝2，则a等于(　　)
A．(－，) B．(，－)
C．(－2,2) D．(2，－2)
12．已知点A(－2，－3)，B(2,1)，C(0,1)，则下列结论正确的是(　　)
A．A，B，C三点共线
B.⊥
C．A，B，C是等腰三角形的顶点
D．A，B，C是钝角三角形的顶点
13．已知O为坐标原点，向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P使得·有最小值，则点P的坐标是(　　)
A．(－3,0) B．(2,0)
C．(3,0) D．(4,0)
14.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E在边CD上，且＝2，则·的值是________．
15．已知A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，向量p＝(sin A，1)，q＝(1，－cos B)，则p与q的夹角是(　　)
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不确定
16．已知向量＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)．
(1)若∥，求x与y之间的关系式；
(2)在(1)的条件下，若⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积．
6.3.5　平面向量数量积的坐标表示
1.AD　2.B　3.A　4.B　5.B　6.A　7.4　8.(－4,9)∪(9，＋∞)
9.解　(1)因为c∥a，a＝(1,2)，
c＝(2，λ)，
所以2×2－1×λ＝0，
解得λ＝4，即c＝(2,4)，
所以|c|＝＝2.
(2)因为a＝(1,2)，b＝(1,1)，
所以ma－b＝(m－1,2m－1)，
2a－b＝(1,3).
因为ma－b与2a－b垂直，
所以(ma－b)·(2a－b)＝0，
即(m－1)×1＋(2m－1)×3＝0，
解得m＝.
10.解　(1)因为向量a＝(1，)，
b＝(－2,0)，
所以a－b＝(1，)－(－2,0)
＝(3，)，
|a－b|＝＝2，
|a|＝＝2，
设a－b与a的夹角为θ，
所以cos θ＝＝＝.
因为θ∈[0，π]，所以向量a－b与a的夹角为.
(2)由题意得，|a|＝2，|b|＝2，a·b＝－2，所以|a－tb|2＝a2－2ta·b＋t2b2＝4t2＋4t＋4＝42＋3.易知当t∈[－1,1]时，|a－tb|2∈[3,12]，所以|a－tb|的取值范围是[，2].
11.B
12.D　[＝(4,4)，＝(－2,0)，
∴≠λ，所以A，B，C三点不共线，所以选项A错误；
·＝－8≠0，所以选项B错误；
因为·＝(2,0)·(－2，－4)＝－4<0，且A，B，C三点不共线，所以∠C是钝角，所以选项D正确；
因为||＝＝2，
||＝＝2，
∴||≠||，所以A，B，C不是等腰三角形的顶点，所以选项C错误.]
13.C　[设点P的坐标为(x,0)，
则＝(x－2，－2)，
＝(x－4，－1).
所以·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)
＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，
所以当x＝3时，·有最小值1.
此时点P的坐标为(3,0).]
14.
解析　以A为原点，AB，AD所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系.
∵AB＝，BC＝2，
∴A(0,0)，
B(，0)，C(，2)，D(0,2)，
∵点E在边CD上，
且＝2，
∴E.
∴＝，＝，
∴·＝－＋4＝.
15.A　[因为△ABC是锐角三角形，
所以A＋B>，
即0<－B又因为函数y＝sin x在上单调递增，
所以sin A>sin＝cos B，
所以p·q＝sin A－cos B>0，
设p与q的夹角为θ，
所以cos θ＝>0，
又因为p与q不共线，所以p与q的夹角是锐角.]
16.解　(1)∵＝＋＋
＝(x＋4，y－2)，
∴＝－＝(－x－4,2－y).
又∥，且＝(x，y)，
∴x(2－y)－y(－x－4)＝0，
即x＋2y＝0.
(2)＝＋＝(x＋6，y＋1)，
＝＋＝(x－2，y－3).
∵⊥，∴·＝0，
即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0.
由(1)知x＋2y＝0，与上式联立，
化简得y2－2y－3＝0，
解得y＝3或y＝－1.
当y＝3时，x＝－6，
此时＝(0,4)，＝(－8,0)；
当y＝－1时，x＝2，
此时＝(8,0)，＝(0，－4)；
∴S四边形ABCD＝||||＝16.