课题：3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】1. 理解二元一次不等式组表示的平面区域；2、能够准确地画出可行域;【课前预习】1．在同一直角坐标系中，分别画出不等式与表示的平面区域．2．画出二元一次不等式组表示的平面区域．3．再在第2题基础上加上约束条件，画出它们表示的平面区域．第1题图 第2题图 第3题图【课堂研讨】例1、画出下列不等式组所表示的区域． （1） （2）变式：如何寻找满足例1（2）中不等式组的整数解 例2、如图，三个顶点，求内任一点所满足的条件．例3、如图所示阴影部分可用二元一次不等式组表示（ ）A． B．C． D．
课题：3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1．二元一次不等式组表示的平面区域内的整点坐标为___________．2．不等式组表示的平面区域的面积为________________．3．画出下列不等式组所表示的平面区域．（1） （2）【课后巩固】1．二元一次不等式组表示的平面区域内整点坐标为_____________．2．二元一次不等式组表示的平面区域的面积为____________．3．不等式组表示的平面区域是一个____________．A．三角形 B．直角梯形 C．梯形 D．矩形4．用不等式组表示下列各图中阴影区域． （1） （2） （3） （4）5．利用平面区域求不等式组的整数解．
O
x
y
O
x
y
O
x
y
y
x
A
4
B
C
2
-2
O
y
x
2
-1
-2
y=-2
x
y
x+y=0
x-y=0
O
y
x
2x+y=6
O
x+2y=5
y
x
O
C(3,0)
A(1,3)
(-1,0)
B
y
x
O
x-y=-2
x-y=2
x+y=6
x+y=2课题：3.2一元二次不等式的解法（1）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】学习目标：通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。会解一元二次不等式。【课前预习】课前预习1．一元二次不等式和相应的二次函数是否有内在的联系？2．一元二次不等式的定义：3．的解集为 4.为什么实数时，函数的值等于0，大于0？小于0？【课堂研讨】例1 解下列不等式：（1）； （2）；（3）； （4）．利用一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程之间的关系求解不等式。例2.解不等式：．例3.求下列函数的定义域.(1).; (2).解决与一元二次不等式求解有关的问题。小结：1.当时，一元二次不等式（或）的解集与二次函数图象及一元二次方程的解的关系：根的情况2.公式法（请自己总结）.【学后反思】
课题：3.2一元二次不等式的解法（1）检测案班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1．解下列不等式：（1）； （2）；（3）； （4）．2．函数的定义域为_________________________．3. 设集合，，则= 【课后巩固】1．不等式的解集是 2.已知集合A= 3．不等式的解集为_________________________________________________．4．不等式的解集为__________________________________________．5．不等式的解集为________________________________________．6．不等式的解集为__________________________________．7．已知一元二次方程的解根是，，且，那么的解集是__________________________________________．8．解下列不等式：（1）； （2）；（3）； （4）．9．求下列函数的定义域：（1）； （2）．课题：3.3.3简单的线性规划问题（2）导学案班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】能够将实际问题抽象概括为线性问题；能用线性规划的知识知识解决实际问题的能力．【课前预习】1．已知满足，则的最小值是__________．2．设实数满足，则的最大值是__________．3．已知满足约束条件，则的最大值是__________．【课堂研讨】例1、投资生产产品时，每生产需要资金万元，需场地，可获利润万元；投资生产产品时，每生产需资金万元，需场地，可获利润万元，现某单位可使用资金万元，场地，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？例2、某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送．该公司有辆载重为的型卡车与辆载重为的型卡车，有名驾驶员．每辆卡车每天往返次数为型车次，型车次．每辆卡车每天往返的成本费型车为元，型车为元．试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低．
课题：3.3.3简单的线性规划问题（2）检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1．要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表示：A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需三种规格的成品分别为，，块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少．2、若点满足，求到原点的最小距离．【课后巩固】1．一家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料，甲种饮料主要西方是每份李子汁加份苹果汁，乙种饮料的西方是李子汁和苹果汁各一半．该厂每天能获得的原料是李子汁和苹果汁，又厂方的利润是生产甲种饮料得元，生产乙种饮料得元．那么厂方每天生产甲、乙两种饮料各多少，才能获利最大？2．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效率如下表示：轮船运输费(t)飞机运输费(t)粮食石油现在要在一天内运输吨粮食和吨石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？4．设实数满足不等式组．（1）求作此不等式组表示的平面区域；（2）设，求函数的最大值和最小值．
钢板类型
规格类型课题: 3.4.1基本不等式（1）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系．探究并了解基本不等式的证明过程，会用各种方法证明基本不等式．理解基本不等式的意义，并掌握基本不等式中取等号的条件是：当且仅当这两个数相等．【课前预习】1．当满足条件__________时，基本不等式成立，该不等式取符号的条件是____________________________________．2．算术平均数的定义：3．几何平均数的定义：4．算术平均数与几何平均数的关系（1）基本公式：及语言叙述（2）基本不等式的证明方法（3）基本不等式成立的条件（4）基本不等式的变形【课堂研讨】例1.设为正数，证明下列不等式：（1）； （2）．变化：若都为负数，则分别比较与；与的大小．例2若，求证：．例3.若都是正整数，求证：．【学后反思】
课题:3.4.1基本不等式的证明（1）检测案班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】证明：（1）； （2）； （3）．2．设，求证：．求证：．【课后巩固】1．若，，，，则（ ） A． B． C． D．2．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D．3．（1），则与的大小关系为_________． （2）已知，则与的大小关系为_________．4．设，，求证：．5．设，求证：．课题：3.3.1二元一次不等式表示的平面区域班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】1. 了解二元一次不等式表示平面的区域;2、能判断二元一次不等式表示的区域【课前预习】1．二元一次不等式及其解的含义：2．二元一次不等式如何表示平面区域：直线：将平面分成上、下两个半平面区域，直线上的点的坐标满足方程，即，直线上方的平面区域中的点的坐标满足不等式__________________，直线下方的平面区域中的点的坐标满足不等式__________________．因此，_____________________在平面上表示的是直线及直线下方的平面区域．一般地，直线：把平面分成个区域：_____________________表示直线上方的平面区域；_____________________表示直线下方的平面区域．【课堂研讨】例1. 画出下列不等式所表示的平面区域：（1） （2） （3）例2、将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来．（图（）中不包括轴）：（1） （2） （3）例3、已知与点在直线：两侧，则 （ ）A． B．C． D．
课题：3.3.1二元一次不等式表示的平面区域检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1．判断下列命题是否正确：（1）点在平面区域内； （2）点在平面区域内；（3）点在平面区域内； （4）点在平面区域内；2．不等式表示直线（ ）A．上方的平面区域 B．下方的平面区域C．上方的平面区域（包括直线） D．下方的平面区域（包括直线）3．画出下列不等式所表示的平面区域：（1）； （2）； （3）； （4）．【课后巩固】1．若，不等式表示的区域是直线的_____，不等式表示的区域是直线的____，若，不等式表示的区域是直线的_____，不等式表示的区域是直线的____．2．画出下列二元一次不等式所表示的平面区域：（1）； （2）；（3）； （4）．3．将下列各图中平面区域(阴影部分)用不等式表示出来： （1） （2） （3）4．（1）已知点是二元一次不等式所对应的平面区域内的一点，求实数的取值范围；（2）点在直线的下方，求实数的取值范围．5．已知直线：，点分别位于直线的两侧，试求实数的取值范围．
Ｏ
x
y
Ｏ
x
l
y
y
y
x
x
x
O
O
O
6x+5y=22
y=x
Ｏ
x
y
y
y
y
x
x
x
O
O
O
-2
2x+y=0
x-y-2=0
2
/课题: 3.2一元二次不等式（4）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】掌握一元二次不等式的解法；学会建立一元二次不等式及二次函数模型解决实际问题；体会由实际问题建立数学模型的过程．【课前预习】1．已知某市场某一年的前个月商品累计需求量为，问：这一年哪几个月份商品需求量超过万件？2．某校在一块长，宽的矩形地面上进行绿化，四周种植花卉（花卉带的宽度相等），中间铺设草坪（如图），要使草坪面积不少于总面积的一半，求花卉带宽度范围．【课堂研讨】例1.用一根长为的绳子能围成一个面积大于的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成矩形的面积最大？例2 某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件与货价元/件之间的关系为，生产件所需成本为元．问：该厂日产量多大时，日获利不少于元？例3 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：，．问：甲、乙两车有无超速现象？【学后反思】
课题:3.2一元二次不等式（4）检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1．某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的倍，那么明、后两年每年的平均增长率至少是多少？2．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策，已知某种酒每瓶元，不加收附加税时，每年大约销售万瓶；若政府征收附加税，每销售元要征税元（叫做税率），则每年的销售量将减少万瓶，要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于万，应怎样确定？【课后巩固】1．某企业生产一种机器的固定成本为万元，但每生产台时又需可变成本万元，市场对此商品的年需求量为台，销售收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）．（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量为多少时，企业所得的利润最大？（3）年产量为多少时，企业才不亏本？2．已知汽车刹车到停车所滑行的距离与速度的平方及汽车的总重量的乘积成正比，设某辆卡车不装货物以行驶时，从刹车到停车滑行了，如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶，并与前面的车辆距离为，为了保证在前面车辆紧急停车时不与前面车辆相撞，那么最大车速是多少？（假定卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁，答案精确到）课题:3.4.1 基本不等式的证明（2）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】运用基本不等式求解函数最值问题．【课前预习】1．当时，比较的大小．（运用基本不等式及比较法）2．若；（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．（2）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．猜测：若；（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．（2）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．【课堂研讨】例1已知；（1）时，则，则的最____值为______，此时_____；_____．（2），则的最____值为______，此时_____；_____． 例2.利用基本不等式求最值，必须满足三条：一正二定三相等．已知函数，求此函数的最小值．思考：若，求此函数最小值．例3求的最小值．例4.（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，且，求的最小值．【学后反思】
课题:3.4.1基本不等式的证明（2）检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1．若；（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．（2）已知，，且，求的最大值．2．求证：（1）； （2）；（3）已知，求的最大值．3．，求的最小值．【课后巩固】1．下列不等式的证明过程正确的是（ ）A．若，，则B．若，是正实数，则C．若是负实数，则D．若，，且，则2．（1）若时，的最小值为_____；此时_____．（2）若时，的最大值为______；此时_____．（3）函数的最小值为______；此时_____．3．（1）已知且，则的最小值为___________．（2）已知且，则的最小值为___________．4．已知函数，，求函数的最小值及取最小值时的值．5．求函数的值域．6．设，为正实数，且，求的最大值．5．设，求证：．课题: 不等式专题复习班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】会运用基本不等式解决一些问题．【课前预习】1、（1）函数的定义域为_________________；（2）比较大小：_________________；（3）已知，，则_________________；（4）不等式的解集是_________________；（5）方程有两个正根，则的取值范围是_____________；（6）已知，那么的取值范围是________________________；（7）已知都是正数，，则的最小值是_________________；【课堂研讨】例1.已知，求证：．例2.解关于的不等式：．例3 证明不等式：（1）若，且，则；（2）若是实数，且，则；（3）把（1）和（2）中的不等式推广到一般情形，并证明你的结论．【学后反思】
课题:3.4.1不等式专题复习检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1．已知，则与的大小关系是_______．2．已知，那么________；已知，那么________；3．函数，，则的最小值为____________．4．函数的图象如图所示．（1）方程的解集是______________________；（2）不等式的解集是____________________；（3）不等式的解集是_____________________．5．甲、乙两同学分别解“，求函数的最小值”的过程如下：甲：，又，所以．从而，即的最小值是．乙：因为在上单调递增，所以的最小值是．试判断谁错？错在何处？【课后巩固】1．若，，，，试比较的大小．2．已知数列的通项公式，，则数列中最大项是第_______项．3．若直角三角形两条直角边的和等于，则当该直角三角形面积最大时，斜边的长是________________________．4．求函数的最大值．5．已知关于的方程有两个根，且一个根比小，另一个根比大，求实数的取值范围．6．设不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围．
y
x
2
1
O
－1课题:3.4.1 基本不等式的应用（3）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】会运用基本不等式解决一些实际应用问题，掌握建立数学模型解实际应用问题的基本方法．【课前预习】1．，当且仅当____________时，等号成立．其中和分别称为正数的_________________和__________________．2．基本不等式的重要变形：__________________________；__________________________．注意：对于基本不等式中的正数，可以是具体的正实数，也可以是大于的代数式．3．已知，则：（1）若（和为定值），则当时，积取得最____值；（2）若（积为定值），则当时，和取得最____值．【课堂研讨】例1.用长为的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？例2某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为．如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？例3.过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点，当的面积最小时，求直线的方程．例4.如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？【学后反思】
课题:3.4.1基本不等式的应用 检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1．如果，那么的最小值是_______________．2．将一段圆木制成横截面是矩形的柱子，怎样加工才能使横截面的面积最大？3．如图，重量是的重物挂在杠杆上距支点处．质量均匀的杆子每单位长度的重量为．杠杆应当多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力最小？【课后巩固】1．用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物．已知木板的长为，宽为（），墙角的两堵墙面和地面两两相互垂直，如何放置木板才能使这个空间最大？2．求半圆上一点到直径的两端点距离之和的最大值．3．已知圆的直径为，求该圆的内接矩形面积的最大值．4．如图，电路中电源的电动势为，内电阻为，为固定电阻，是一个滑动变阻器．调至何值时，其消耗的电功率最大？最大电功率是多少（）？
x
y
b
a
b
a
a
Ｗ
Ｆ
Ｅ
ｒ
Ｒ1
Ｒ2课题：3.3.3简单的线性规划问题（1）导学案班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】1、能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；2、掌握简单的二元线性规划问题的解法．【课前预习】某工厂生产甲、乙两种产品，生产吨甲种产品需要种原料吨、种原料吨，产生的利润为万元；生产吨乙种产品需要种原料吨、种原料吨，产生的利润为万元．现有库存种原料吨、种原料吨，如何安排生产才能使利润最大？1．约束条件：_________________________________________；2．目标函数：_________________________________________；它的几何意义：__________________________________________________________；3．可行域：___________________________________________；4．求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为：____________；上述只含有_______变量的简单线性规划问题可以用______________来解决．【课堂研讨】例1、在约束条件下，求的最大值与最小值．例2、设变量满足条件，求的最大值．例3、（1）已知，则目标函数的最大值是___________；（2）已知，则的取值范围是____________________；（3）已知，且，则的最小值为___________．
课题：3.3.3 简单的线性规划问题（1）检测案班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1．若，且，则的最大值是___________．2．若，，且，则的最小值是__________．3．若，，，则的最大值是_____．4．给出平面区域如图所示，若使目标函数，取得最大值的最优解有无数个，则值为（ ）A． B． C． 4 D．【课后巩固】1．不等式组所表示的平面区域内的整点坐标为____________________．2．满足约束条件的目标函数的最大值是___；最小值是__．3．求的最大值和最小值，其中满足约束条件．4．非负实数满足，求的最大值．5．已知满足约束条件，（1）求的最小值； （2）求的最小值；（3）求的最大值； （4）求的最大值．6．已知函数在区间[－1，2]上是恒为负值，求的最大值．
y
x
O
B(1,1)
C(1,
22
5
)
A(5,2)课题: 3.2一元二次不等式（2）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】掌握一元二次不等式的解法；进一步理解三个一元二次不等式，一元二次方程和二次函数之间的关系；会解一些简单的含参数的不等式．【课前预习】1．如何解一元二次不等式与？【课堂研讨】例1.已知不等式的解集为，求不等式的解集．例2解不等式：（1）； （2）．例3.解关于的不等式：．例4.解关于的不等式：．【学后反思】
课题:一元二次不等式（2）检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1．解不等式：．2．不等式的解集为，求．3．求的值，使关于的不等式的解集为或．【课后巩固】1．若，则不等式的解集是（ ） A． B．或 C．或 D．2．已知集合，，则________________；____________________．3．不等式的解集为，则_________．4．若，，且，则满足条件的的集合是__________________________________．5．已知二次函数，当时，有，解不等式：．课题: 3.1不等关系班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】通过具体情境，感受在观察现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．【课前预习】1．在日常生活、生产实际和科学研究中，经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况．情景：克糖水中有克糖（），若再添上克糖（），则糖水变甜了，还是变淡了？根据这个事实：（1）提炼一个不等式； （2）你能用数学知识解释这一现象吗？【课堂研讨】例1 时代超市将进货单价为元的商品按元一个出售时能卖个，经过调查，己知这种商品每个涨价元，其销售量就减少个，要使时代超市销售此商品的收入大于元，商品价格应定在怎样的范围内？例2 下表给出了、、三种食物的维生素的含量及成本：维生素（单位）维生素（单位）成本（元）某人欲收这三种食物混合成的食品，要使混合食品中至少含单位的维生素及单位的维生素，设，这两种食物各取，，那么，应满足怎样的关系？【学后反思】
课题:3.1不等关系检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1．（1）比较大小：_______；______； （2），，把，，按从小到大排列_____________________； （3）若，则______（填或）； （4）比较大小：______．2．某杂志以每本元的价格发行时，发行量为万册，经过调查，若价格每提高元， 发行量就减少册，要使杂志社的销售收入大于万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？【课后巩固】1．（1）已知，且，则与的大小是______________________．（2）已知，，求与的范围．2．某种植物适宜生长在温度为～的山区，已知山区海拔每升高，气温下降，现测得山脚下的平均气温为，该植物种在山区多高处为宜？3．某商品进货单位为元，若按元一个销售，能卖出个，若销售单位每涨元销售量就减少一个，为了获得最大利润，该商品的最佳售价为多少元？4．某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人数不超过人；每个工人年工作约计，预计此产品明年销售量至少袋；每袋需用；每袋需用原料；年底库存原料，明年可补充．试根据这些数据预测明年的产量．课题: 3.2一元二次不等式（3）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】掌握一元二次不等式的解法；进一步理解一元二次不等式，一元二次方程和二次函数之间的关系；学会处理含参数的一元二次不等式恒成立问题．【课前预习】1．解不等式：（1）； （2）．【课堂研讨】例1.分别求实数的取值范围，使方程的两根满足下列条件：（1）两根都大于； （2）一根大于小于，一根大于小于．例2.已知关于的一元二次不等式．（1）若不等式的解集是或，求实数的值；（2）若不等式的解集是，求实数的取值范围．例3.当实数为何值时，不等式的解是一切实数？例4.已知，，若，求实数的取值范围．【学后反思】
课题:3.2一元二次不等式（3）检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1．若关于的不等式的解集是空集，那么（ ）A．且 B．且C．且 D．且2．，，是方程的两实根，则最小值（ ）A． B． C． D．3．，，若， 则（ ） A． B． C． D．4．不等式的解集是或，则___________．【课后巩固】1．解不等式：（1）； （2）．2．已知不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．3．设， （1）若方程有实根，则实数的取值范围是___________； （2）若不等式的解集为，则实数的取值范围是____________； （3）若不等式的解集为，则实数的取值范围是___________．
