第三单元 运算律 人教版数学 四年级下册（含解析）

第三单元 运算律
人教版数学 四年级下册
一、填空题
1．根据运算定律填空。
180÷5÷2＝180÷（ × ）
370÷2÷3＝370÷( )
480÷12÷4＝480÷（ × ）
2．（a＋b）＋c＝b＋（a＋c），这是运用了( )律和( )律。
3．填一填。（将合适答案的序号填在括号里）
A． B．
C． D．
E. F.
上面算式中只运用了加法交换律的有( )；只运用了加法结合律的有( )；既运用了加法交换律又运用了加法结合律的有( )。
4．与的得数相差( )。
5．如果☆×△＝45，那么（☆×104）×△＝( )；如果☆×△＝60，那么（☆×4）×（△×5）＝( )。
6．在括号里填合适的数。
263×( )＋263＝263×100
1200÷15÷4＝1200÷( )
7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )
( )
( )
( )
8．用计算器计算“1234×69”时，发现键“6”坏了。如果还是用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式：( )。
二、判断题
9．103×47＝100×47＋3。( )
10．先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。( )
11．21＋67＋79＝67＋（21＋79）只运用了加法结合律。( )
12．101×99＝100×99＋99是依据乘法的分配律计算的。( )
13．乘法分配律用字母表示为（a＋b）×c＝a×b＋a×c。( )
三、选择题
14．，这是根据（　　）进行简便运算的。
A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律
15．与相等的算式是（ ）。
A． B． C．
16．103×201等于（ ）。
A．100×201＋3×201B．103×200＋201
C．100×200＋3×1
17．下列算式中，与“98×99”的计算结果不相同的是（ ）。
A．98×100－98 B．99×100－99
C．99×90＋99×8
18．三位同学在计算16×12时用了三种不同的方法，这些方法中不正确的是（ ）。
A． B． C．
四、计算题
19．直接写出得数。



20．用简便方法计算。
55×45－56×44 764×46－766×44
五、解答题
21．还剩几棵没植？
22．甲、乙两队分别从两端同时开凿一条隧道。甲队每天凿8米，乙队每天凿12米，115天后凿完。这条隧道多长？
23．书店有《科普知识》和《童话故事》各50套。这两种书一共有多少本？（用最简便的方法解答）
24．药店运进12箱口罩，每箱50盒，每盒进价25元，售价30元。药店卖完这批口罩可以赚多少元？
25．劳动最光荣“五一”劳动节期间，某爱心商场在形展厅为劳动模范发放奖品。形展厅占地如图所示，该展厅的占地面积是多少平方米？
参考答案：
1． 5 2 6 12 4
【分析】除法运算的性质：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积，或者一个数除以两个数的积等于这个数连续除以这两个数；据此解题即可。
【详解】180÷5÷2＝180÷（5×2）
370÷2÷3＝370÷6
480÷12÷4＝480÷（12×4）
【点睛】正确理解整数除法的性质的意义，是解答此题的关键。
2． 加法交换 加法结合
【分析】（1）加法交换律，两个加数交换位置，和不变叫做加法交换律。
（2）加法结合律 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变叫做加法结合律。
【详解】根据题意可知，
（a＋b）＋c＝b＋（a＋c），这是运用了加法交换律和加法结合律。
【点睛】正确理解加法交换律、加法结合律的意义，是解答此题的关键。
3． B、F D A、C
【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。值得注意的是既没有运用加法交换律，也没有运用加法结合律，在辨别的过程中一定要仔细观察。
【详解】A． ，运用了加法交换律和结合律；
B．，运用了加法交换律；
C．，运用了加法交换和结合律；
D．，运用了加法结合律；
E．，既没有运用加法交换律，也没有运用加法结合律；
F．，运用了加法交换律。
上面算式中只运用了加法交换律的有B、F；只运用了加法结合律的有D；既运用了加法交换律又运用了加法结合律的有A、C。
【点睛】本题主要考查学生对加法运算定律的掌握和灵活运用。
4．146
【分析】计算出两个算式的结果，再相减算出它们的差即可解答。
【详解】625－127－73
＝625－（127＋73）
＝625－200
＝425
625－127＋73
＝498＋73
＝571
571－425＝146
【点睛】本题主要考查学生对减法性质的掌握和灵活运用。
5． 4680 1200
【分析】将括号拆开，然后根据乘法的交换律和乘法结合律的特点进行计算即可。
乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
【详解】（☆×104）×△
＝☆×104×△
＝☆×△×104
＝45×104
＝4680
（☆×4）×（△×5）
＝☆×4×△×5
＝（☆×△）×（4×5）
＝60×20
＝1200
【点睛】熟练掌握乘法结合律与乘法交换律的特点是解答此题的关键。
6． 99 60
【分析】（1）利用乘法分配律，把右边算式改写成左边算式的形式；（2）连续除以两个数等于除以两个数的积。
【详解】263×100＝263×（99＋1）＝263×99＋263，所以263×（ ）＋263＝263×100的括号里填99；
1200÷15÷4＝1200÷（15×4）＝1200÷60。
【点睛】本题主要考查学生对运算定律的掌握和灵活运用。
7． ＞ ＝ ＜ ＞
【分析】第一小题，左边，右边，所以填“＞”。
第二小题运用了乘法交换律，所以填“＝”。
第三小题根据乘法分配律可得，，可看成67个53加上67个37，而可看成67个53加上1个37，所以填“＜”。
第四小题根据乘法交换律与乘法结合律可得，，而，所以填“＞”。
【详解】＞ ＝
＜ ＞
【点睛】乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律是乘法运算中非常重要的定律，需熟练掌握，灵活运用这些定律解决问题。
8．1234×70－1234
【分析】根据题意可将69写成70－1，然后再根据乘法分配律的特点进行计算即可，依此填空。乘法分配律的特点是两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。
【详解】1234×69＝1234×（70－1）＝1234×70－1234×1＝1234×70－1234。
即如果还是用这个计算器，我会这样计算：1234×70－1234。
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
9．×
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此判断。
【详解】103×47＝（100＋3）×47＝100×47＋3×47。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握乘法分配律是解决本题的关键。
10．√
【详解】三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律，据此可知，,先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。
故答案为：√
11．×
【分析】本题先改变了加数“67”和“21”的位置，运用了加法交换律，然后运用小括号改变运算顺序，运用了加法结合律。
【详解】根据分析，此题运用了加法结合律，将加在一起和为整十的数放到一起先相加，所以运用了加法结合律和加法交换律，故而此题答案为：×。
【点睛】解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律，还要注意加数位置的改变。
12．√
【分析】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。所以计算101×99时，把101分解成（100＋1），然后根据乘法分配律简算。
【详解】101×99
＝（100＋1）×99
＝100×99＋1×99
＝9900＋99
＝9999
所以101×99＝100×99＋99是依据乘法的分配律计算的，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
13．×
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此进行解答。
【详解】乘法分配律用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c，
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了学生对用字母表示乘法分配律的掌握。
14．A
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加；用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。
【详解】46×98＋46×2
＝46×（98＋2）
＝46×100
＝4600
这是根据乘法分配律进行简便运算的。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算。
15．B
【分析】计算可以去掉括号，因为括号前面是减号，所以去掉括号后括号内的符号要变成相反的符号，据此解答。
【详解】与相等的算式是。
故答案为：B
【点睛】本题考查整数减法的性质，熟练掌握并灵活运用。
16．A
【分析】根据乘法分配律简算103×201时，可以将103看成100＋3，也可以将201看成200＋1。据此解答。
【详解】103×201＝（100＋3）×201＝100×201＋3×201
103×201＝103×（200＋1）＝103×200＋103
故答案为：A。
【点睛】本题考查乘法分配律，即两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
17．B
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；或两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减；98×99＝98×100－98，98×99＝99×90＋99×8；据此解答。
【详解】根据分析：
A．98×100－98
＝98×（100－1）
＝98×99
B．99×100－99
＝99×（100－1）
＝99×99
C．99×90＋99×8
＝99×（90＋8）
＝99×98
故答案为：B
【点睛】正确理解乘法分配律的意义，是解答此题的关键。
18．C
【分析】16×12＝192；A同学计算16×12时，将12看成6×2，利用乘法结合律，先计算16×6，再用积乘2；
B同学计算16×12时，将12看成10＋2，利用乘法分配律，分别用16乘10和2，再将两个积相加；
C同学计算16×12时，应将12看成4×3，利用乘法结合律，先计算16×4，再用积乘3，而C同学用第一步求得的积乘4，计算错误。
【详解】A．16×12
＝16×6×2
＝96×2
＝192
计算正确；
B．16×12
＝16×10＋16×2
＝160＋32
＝192
计算正确；
C．16×12
＝16×4×4
＝64×4
＝256
计算错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查学生对乘法结合律和乘法分配律的掌握和应用情况。
19．0；700；55；80；
0；96；1300；10；
5；3000
【详解】略
20．11；1440
【分析】第一小题，把56看作是55与1的和，利用乘法分配律，把原式变为：55×45－55×44－44，即可简算；
第二小题，把766看作是764与2的和，利用乘法分配律，把原式变为：764×46－764×44－2×44，再利用乘法分配律把原式变为：764×（46－44）－2×44，可得：764×2－2×44，再次利用乘法分配律，即可简算。
【详解】55×45－56×44
＝55×45－（55＋1）×44
＝55×45－55×44－44
＝55×（45－44）－44
＝55－44
＝11
764×46－766×44
＝764×46－（764＋2）×44
＝764×46－764×44－2×44
＝764×（46－44）－2×44
＝764×2－2×44
＝（764－44）×2
＝720×2
＝1440
21．50棵
【分析】根据题意，求还剩多少棵没植，根据减法的意义，先用总棵数减去第一天植的棵数，再减去第二天植的棵数即可得解。
【详解】250－98－102
＝250－（98＋102）
＝250－200
＝50（棵）
答：还剩50棵没植。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握减法的运算性质，并且能够灵活运用减法的运算性质进行简便计算。
22．2300米
【分析】先计算出甲、乙两队每天共凿多少米，再乘天数即可算出这条隧道的长度。
【详解】（12＋8）×115
＝20×115
＝2300（米）
答：这条隧道长2300米。
【点睛】熟练掌握乘法分配律是解答本题的关键。
23．1500本
【分析】用《科普知识》的套数乘购买每套本数，求出《科普知识》的本数。用《童话故事》的套数乘购买每套本数，求出《童话故事》的本数。再将两个本数相加，即可求出两种书的总本数。注意根据乘法分配律进行简算。
【详解】18×50＋12×50
＝（18＋12）×50
＝30×50
＝1500（本）
答：这两种书一共有1500本。
【点睛】本题关键是列出算式后，根据乘法分配律进行简算。
24．3000元
【分析】根据题意可知，先用进口罩的箱数乘每箱的盒数即可得到口罩的总盒数，口罩的总盒数×每盒的售价－口罩的总盒数×每盒的进价＝这批口罩可以赚的钱，依此列式并根据乘法分配律的特点进行计算即可。
【详解】12×50＝600（盒）
600×30－600×25
＝600×（30－25）
＝600×5
＝3000（元）
答：药店卖完这批口罩可以赚3000元。
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应先计算出药店购进口罩的总盒数，再根据乘法分配律的特点进行简算。
25．440平方米
【分析】
如图所示，将形展厅分成两个长方形，分别求出它们的面积，再相加，即可求出形展厅的面积。
【详解】11×13＋11×27
＝11×（13＋27）
＝11×40
＝440（平方米）
答：该展厅的占地面积是440平方米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，把图形分成两个长方形是解答本题的关键。