第三单元 运算律 人教版数学 四年级下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第三单元 运算律 人教版数学 四年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 200.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-01 13:27:58 | ||
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文档简介
第三单元 运算律
人教版数学 四年级下册
一、填空题
1．用字母表示加法结合律是( )，乘法分配律是( )。
2．28×4×5＝28×（4×5），运用了( )，该运算定律用字母表示是( )。
3．2400÷（24×10）＝2400÷( )÷( ) 125×12×8＝( )×12 85×101＝85×( )＋85
4．算式“a×37＋b×8”可以简便计算，那么，a可以是( )，b可以是( )。
5．王伯伯家有一块菜地，种着西红柿和黄瓜（如图），这块菜地的面积是多少平方米？
方法一：西红柿的面积是( )，黄瓜的面积是( )，所以这块菜地的面积是( )。
方法二：菜地的面积是大长方形，它的长是( )，宽是( )，面积也可以这样计算( )。
通过比较：菜地的面积＝( )＝( )。
我发现：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别( )，再( )，这叫乘法分配律，用字母可以表示为( )。
6．聪聪在计算32×（99＋1）时，写成了32×99＋1，结果比原来少了( )。
7．一列地铁从起点A站出发，车上有652人，经过C站时有152人下车，又有234人上车；经过D站时有87人下车，又有166人上车。此时车上一共有( )人。
8．不计算，在下面的括号填上“＞”“＜”或“＝”。
5×40÷10( )25＋40×10
840÷28( )8400÷4÷7
82﹣36÷12( )（84﹣36）÷12
432÷6×9( )432÷（6×9）
二、判断题
9．72×101－72＝72×100.( )
10．a＋54＋46＝a＋（54＋46）这是运用了加法结合律。( )
11．计算47×24＋47×56的简便算法是47×（24＋47）。( )
12．一个乘数不变，另一个乘数乘2，积也乘2。( )
13．马虎计算255÷15时，错算成255÷5，他只要再除以10就能得到正确的答案。( )
三、选择题
14．运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法分配律
15．下面各式中有三个是错误的，它们是（ ）。
②③
④⑤
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．③④⑤
16．一个计算器按键“6”坏了，计算125×56时，下列算法错误的是（ ）。
A．125×8×7 B．125×57－125
C．125×55＋1 D．125×48＋125×8
17．计算大长方形的面积，可以根据下边的两幅图示列出两种不同的算式。这两个算式让你想到的运算律是（ ）。
A．加法结合律 B．乘法结合律
C．乘法交换律 D．乘法分配律
18．运用了（ ），运用了（ ）。
A．乘法交换律；乘法分配律 B．乘法结合律；乘法分配律
C．乘法分配律；乘法交换律 D．以上都不对
四、计算题
19．在括号里填上合适的数。
23+( )=100 25×( )=100 32=8×( )
34+( )=100 125×( )=1000 88=8×( )
98=100-( ) 50×( )=1000 12=4×( )
20．用你喜欢的方法计算下面各题。
（1）312×4＋188×4 （2）101×87
（3）135×50×2 （4）25×33×4
五、解答题
21．实验小学二、四年级学生向山区捐赠一些图书，二、四年级捐赠的图书分别装了16箱、36箱，每箱装了40本图书。四年级同学比二年级同学多捐多少本图书？
22．小马虎由于粗心大意把30×（□+3）错算成30×□+3，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差多少？
23．服装店购进某种衬衫24件，进货价是90元/件，按照每件115元卖出后，一共可以赚多少元钱？
24．奶牛场有5个牛棚，每个牛棚里有4头奶牛，奶牛场一天共喂360kg饲料。平均每头奶牛一天喂多少千克饲料？（用两种方法解答）
25．学校联合旅行社举行“社会大课堂实践研学活动，旅行社推出“红旗渠大峡谷一日游”的两种方案：
该学校4位教师带领四（2）班40位同学一起参加研学活动，他们选用哪种方案更合算？
参考答案：
1． a＋b＋c＝a＋（b＋c） （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；依此填空即可。
【详解】加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
【点睛】熟练掌握加法结合律和乘法分配律的特点是解答此题的关键。
2． 乘法结合律
【分析】由题意可知，28×4×5与28×（4×5）的积相同，符合乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
【详解】由乘法结合律的内容可知，28×4×5＝28×（4×5）运用了这个定律；
用字母表示为：
【点睛】本题主要考查乘法结合律以及其字母表示的方法，应熟练掌握相关知识点并灵活运用。
3． 24 10 125×8 100
【分析】（1）根据除法的性质进行解答；
（2）根据乘法交换律进行解答；
（3）根据乘法分配律进行解答。
【详解】（1）2400÷（24×10）＝2400÷24÷10
（2）125×12×8＝125×8×12
（3）85×101＝85×100＋85
【点睛】本题主要考查学生对乘法运算律的掌握和灵活运用。
4． 8 13
【分析】根据乘法分配律的定义，a×c＋b×c＝（a＋b）×c，进行解答即可。
【详解】利用乘法分配律进行简算，a可以是8，b可是13；
8×37＋13×8
＝8×（37＋13）
＝8×50
＝400
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查学生对于乘法分配律的理解和掌握。
5． ac bc ac＋bc a＋b c （a＋b）c ac＋bc/（a＋b）c （a＋b）c/ac＋bc 相乘 相加 （a＋b）c＝ac＋bc
【分析】观察图示，种西红柿和黄瓜的菜地，长分别为a和b，宽是c，根据长方形面积＝长×宽进行解答；两种方法求菜地总面积，用2个长方形面积相加或看成一个长方形进行计算。方法不同，但结果相同，再通过两个结果的不同表达方式寻找规律即可。
【详解】方法一：西红柿的面积是ac，黄瓜的面积是bc，所以这块菜地的面积是ac＋bc。
方法二：菜地的面积是大长方形，它的长是a＋b，宽是c，面积也可以这样计算：（a＋b）c。
综合方法一、二，菜地面积＝ac＋bc＝（a＋b）c。
通过不同的计算方法可发现，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫乘法分配律，用字母可以表示为（a＋b）c＝ac＋bc。
【点睛】本题主要考查乘法分配律的应用，便于学生熟练掌握。
6．31
【分析】用原算式减去错误的算式，计算出结果即可解答。
【详解】32×（99＋1）－（32×99＋1）
＝32×99＋32－32×99－1
＝32×99－32×99＋32－1
＝31
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
7．813
【分析】车上有652人，经过C站时有152人下车，又有234人上车，则此时车上有652－152＋234人。经过D站时有87人下车，又有166人上车，则此时车上有652－152＋234－87＋166人。
【详解】652－152＋234－87＋166
＝（652－152）＋（234＋166）－87
＝500＋400－87
＝900－87
＝813（人）
所以此时车上一共有813人。
故答案为：813。
【点睛】理清量与量之间的关系，根据题意列式计算，观察数据特点和运算符号，运用加法交换律和加法结合律进行简算。
8． ＜ ＝ ＞ ＞
【分析】（1）观察算式，左边是5×40÷10，5×40＝200，再除以一个大于1的数，积要小于200，右边25＋40×10，40×10＝400，再加上一个大于0的数，结果大于400，所以左边算式的结果小于右边；
（2）根据除法的性质，8400÷28＝8400÷（4×7）＝8400÷4÷7；
（3）左边82﹣36÷12中36÷12＝3，82减去3的差接近80；（84﹣36）÷12中，如果84除以12等于7，那么84减去36，再除以12的结果要小于7，所以左边算式的结果大于右边算式的结果；
（4）根据除法的性质，432÷（6×9）＝432÷6÷9，是连除算式，432÷6×9是先除以6，再乘9，所以结果要大于432÷6÷9，即左边算式的结果大于右边算式的结果。
【详解】5×40÷10＜25＋40×10 840÷28＝8400÷4÷7
82﹣36÷12＞（84﹣36）÷12 432÷6×9＞432÷（6×9）
【点睛】解决本题注意观察算式的特点，根据算式的不同选择合适的方法进行比较。
9．√
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此解答。
【详解】72×101－72＝72×（101－1）＝72×100
故答案为：√。
【点睛】乘法分配律是乘法运算中非常重要的定律，需熟练掌握。
10．√
【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此判断即可。
【详解】根据加法结合律的定义可知，a＋54＋46＝a＋（54＋46），加数位置不变，改变了运算顺序，运用了加法结合律。
故答案为：√
【点睛】本题考查学生对加法结合律的认识和掌握情况。
11．×
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；据此解答即可。
【详解】计算47×24＋47×56的简便算法是47×（24＋56），而不是47×（24＋47）。
故答案为：×。
【点睛】乘法分配律是乘法运算中非常重要的定律，需熟练掌握，达到能认会用的地步。
12．√
【详解】根据因数与积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大10倍、100倍……，积也扩大10倍、100倍……一个乘数不变，另一个乘数乘2，积也乘2，此题说法正确。
故答案为：√
13．×
【分析】先把15分解成5×3，再根据除法的性质进行简算。
【详解】255÷15
＝255÷（5×3）
＝255÷5÷3
＝51÷3
＝17
所以马虎计算255÷15时，错算成255÷5，他只要再除以3就能得到正确的答案，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了根据除法的性质进行简算的方法。
14．B
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此解答即可。
【详解】运用了乘法结合律。
故答案为：B。
【点睛】乘法结合律是乘法运算中重要的定律，应熟练掌握，达到能认会用的地步。
15．B
【分析】①混用了除法的运算性质，故错误；
②根据乘法分配律，即可判断；
③根据乘法分配律，即可判断；
④根据减法的运算性质，即可判断；
⑤根据除法的运算性质，即可判断；
【详解】①a÷（b＋c）≠a÷b＋a÷c，计算的时候应该先算括号里的，再算除法；故错误；
②a×b－b×c＝b×（a－c），此题运用了乘法分配律，因此正确；
③ba＋ca根据乘法分配律应该等于a×（b＋c），故错误；
④a－（b＋c）根据减法运算的性质变为a－b－c。没有注意运算符号的改变，故错误；
⑤（b＋c）÷a＝b÷a＋c÷a是除法的运算性质，因此正确
故答案为：B。
【点睛】此题考查了运算性质和运算定律，正确掌握运算性质和运算定律是解答此题的关键。
16．C
【分析】要计算125×56，而按键“6”坏了，可以将56拆成（8×7），算式变为125×8×7；也可以将56拆成（57－1），则算式变为125×57－125；还可以将56拆成（48＋8），则算式变为125×48＋125×8；据此判断即可。
【详解】A．125×56＝125×（8×7）＝125×8×7，符合题意；
B．125×56＝125×（57－1）＝125×57－125，符合题意；
C．125×56≠125×55＋1，不符合题意；
D．125×56＝125×（48＋8）＝125×48＋125×8，符合题意。
故答案为：C
【点睛】当计算器中数字键坏了后，可以运用加减乘除法将不能按出的数字转换成别的算式，再进行解答。
17．D
【分析】加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。长方形的面积＝长×宽，依此选择即可。
【详解】（16＋5）×7＝16×7＋5×7，因此这两个算式让你想到的运算律是乘法分配律。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握加法结合律、乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律的特点，是解答此题的关键。
18．B
【分析】根据对乘法运算定律的理解，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此解答。
【详解】，三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。
44个250等于4个250加上40个250，所以是，这是乘法分配律。
故答案为：B
【点睛】本题考查的是乘法运算定律的灵活运用，需要细心观察等号两边式子的变化。
19． 77 4 4 66 8 11 2 20 3
【解析】略
20．（1）2000；（2）8787；
（3）13500；（4）3300；
【分析】（1）312×4＋188×4此题根据乘法分配律的特点进行简算；
（2）101×87此题先将101写成100＋1，然后根据乘法分配律的特点进行简算；
（3）135×50×2此题根据乘法结合律的特点进行简算；
（4）25×33×4此题先交换33与4的位置，然后再依次计算。
【详解】（1）312×4＋188×4
＝（312＋188）×4
＝500×4
＝2000
（2）101×87
＝（100＋1）×87
＝100×87＋87
＝8700＋87
＝8787
（3）135×50×2
＝135×（50×2）
＝135×100
＝13500
（4）25×33×4
＝25×4×33
＝100×33
＝3300
21．800本
【分析】根据题意，用四年级捐书的数量减去二年级捐书的数量即可，因此：四年级捐的箱数×40－二年级捐书的箱数×40＝四年级同学比二年级同学多捐的数量，依此列式并计算即可。
【详解】36×40－16×40
＝（36－16）×40
＝20×40
＝800（本）
答：四年级同学比二年级同学多捐800本。
【点睛】此题考查的是乘法分配律的实际运用，熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
22．87
【分析】先把30×（□+3）用乘法分配律化简；然后再与30×□+3 比较即可。
【详解】30×（□+3），
=30×□+30×3，
=30×□+90，
30×□+90﹣（30×□+3），
=30×□+90﹣30×□﹣3，
=90﹣3，
=87；
答：他得到的结果与正确结果相差87。
【点睛】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解。
23．600元
【分析】已知衬衫的进货价每件90元，零售价每件115元，那么每件赚115－90＝25（元），24件可以赚25×24元，据此计算即可解答。
【详解】（115－90）×24
＝25×24
＝600（元）
答：一共可以赚600元。
【点睛】解答思路：先求出每件衬衫赚的钱数，再求24件赚的钱数。
24．18千克
【分析】方法一：可先用饲料的总重量除以牛棚的个数计算出每个牛棚喂饲料的重量，然后用每个牛棚喂饲料的重量除以每个牛棚奶牛的头数即可，因此列式为：饲料的总重量÷牛棚的个数÷每个牛棚奶牛的头数＝平均每头奶牛一天喂饲料的重量；
方法二：可先用牛棚的个数乘每个牛棚奶牛的头数计算出奶牛的总头数，然后用饲料的总重量除以奶牛的总头数即可，因此列式为：饲料的总重量÷（牛棚的个数×每个牛棚奶牛的头数）＝平均每头奶牛一天喂饲料的重量。依此列式并计算。
【详解】方法一：
（千克）
方法二：
（千克）
答：平均每头奶牛一天喂18千克饲料。
【点睛】此题考查的是运用整数除法的性质解决实际问题，应熟练掌握。
25．方案一
【分析】先求出两种方案的花销，再比较哪种方案钱数最少，此种方案就是最合算的。
【详解】方案一：
4×110＋110×40÷2
＝440＋2200
＝2640（元）
方案二：
（40＋4）×80
＝40×80＋4×80
＝3200＋320
＝3520（元）
3520＞2640，方案一更合算。
答：方案一更合算。
【点睛】本题主要考查学生对整数四则混合运算知识的掌握和灵活运用。
人教版数学 四年级下册
一、填空题
1．用字母表示加法结合律是( )，乘法分配律是( )。
2．28×4×5＝28×（4×5），运用了( )，该运算定律用字母表示是( )。
3．2400÷（24×10）＝2400÷( )÷( ) 125×12×8＝( )×12 85×101＝85×( )＋85
4．算式“a×37＋b×8”可以简便计算，那么，a可以是( )，b可以是( )。
5．王伯伯家有一块菜地，种着西红柿和黄瓜（如图），这块菜地的面积是多少平方米？
方法一：西红柿的面积是( )，黄瓜的面积是( )，所以这块菜地的面积是( )。
方法二：菜地的面积是大长方形，它的长是( )，宽是( )，面积也可以这样计算( )。
通过比较：菜地的面积＝( )＝( )。
我发现：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别( )，再( )，这叫乘法分配律，用字母可以表示为( )。
6．聪聪在计算32×（99＋1）时，写成了32×99＋1，结果比原来少了( )。
7．一列地铁从起点A站出发，车上有652人，经过C站时有152人下车，又有234人上车；经过D站时有87人下车，又有166人上车。此时车上一共有( )人。
8．不计算，在下面的括号填上“＞”“＜”或“＝”。
5×40÷10( )25＋40×10
840÷28( )8400÷4÷7
82﹣36÷12( )（84﹣36）÷12
432÷6×9( )432÷（6×9）
二、判断题
9．72×101－72＝72×100.( )
10．a＋54＋46＝a＋（54＋46）这是运用了加法结合律。( )
11．计算47×24＋47×56的简便算法是47×（24＋47）。( )
12．一个乘数不变，另一个乘数乘2，积也乘2。( )
13．马虎计算255÷15时，错算成255÷5，他只要再除以10就能得到正确的答案。( )
三、选择题
14．运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法分配律
15．下面各式中有三个是错误的，它们是（ ）。
②③
④⑤
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．③④⑤
16．一个计算器按键“6”坏了，计算125×56时，下列算法错误的是（ ）。
A．125×8×7 B．125×57－125
C．125×55＋1 D．125×48＋125×8
17．计算大长方形的面积，可以根据下边的两幅图示列出两种不同的算式。这两个算式让你想到的运算律是（ ）。
A．加法结合律 B．乘法结合律
C．乘法交换律 D．乘法分配律
18．运用了（ ），运用了（ ）。
A．乘法交换律；乘法分配律 B．乘法结合律；乘法分配律
C．乘法分配律；乘法交换律 D．以上都不对
四、计算题
19．在括号里填上合适的数。
23+( )=100 25×( )=100 32=8×( )
34+( )=100 125×( )=1000 88=8×( )
98=100-( ) 50×( )=1000 12=4×( )
20．用你喜欢的方法计算下面各题。
（1）312×4＋188×4 （2）101×87
（3）135×50×2 （4）25×33×4
五、解答题
21．实验小学二、四年级学生向山区捐赠一些图书，二、四年级捐赠的图书分别装了16箱、36箱，每箱装了40本图书。四年级同学比二年级同学多捐多少本图书？
22．小马虎由于粗心大意把30×（□+3）错算成30×□+3，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差多少？
23．服装店购进某种衬衫24件，进货价是90元/件，按照每件115元卖出后，一共可以赚多少元钱？
24．奶牛场有5个牛棚，每个牛棚里有4头奶牛，奶牛场一天共喂360kg饲料。平均每头奶牛一天喂多少千克饲料？（用两种方法解答）
25．学校联合旅行社举行“社会大课堂实践研学活动，旅行社推出“红旗渠大峡谷一日游”的两种方案：
该学校4位教师带领四（2）班40位同学一起参加研学活动，他们选用哪种方案更合算？
参考答案：
1． a＋b＋c＝a＋（b＋c） （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；依此填空即可。
【详解】加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
【点睛】熟练掌握加法结合律和乘法分配律的特点是解答此题的关键。
2． 乘法结合律
【分析】由题意可知，28×4×5与28×（4×5）的积相同，符合乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
【详解】由乘法结合律的内容可知，28×4×5＝28×（4×5）运用了这个定律；
用字母表示为：
【点睛】本题主要考查乘法结合律以及其字母表示的方法，应熟练掌握相关知识点并灵活运用。
3． 24 10 125×8 100
【分析】（1）根据除法的性质进行解答；
（2）根据乘法交换律进行解答；
（3）根据乘法分配律进行解答。
【详解】（1）2400÷（24×10）＝2400÷24÷10
（2）125×12×8＝125×8×12
（3）85×101＝85×100＋85
【点睛】本题主要考查学生对乘法运算律的掌握和灵活运用。
4． 8 13
【分析】根据乘法分配律的定义，a×c＋b×c＝（a＋b）×c，进行解答即可。
【详解】利用乘法分配律进行简算，a可以是8，b可是13；
8×37＋13×8
＝8×（37＋13）
＝8×50
＝400
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查学生对于乘法分配律的理解和掌握。
5． ac bc ac＋bc a＋b c （a＋b）c ac＋bc/（a＋b）c （a＋b）c/ac＋bc 相乘 相加 （a＋b）c＝ac＋bc
【分析】观察图示，种西红柿和黄瓜的菜地，长分别为a和b，宽是c，根据长方形面积＝长×宽进行解答；两种方法求菜地总面积，用2个长方形面积相加或看成一个长方形进行计算。方法不同，但结果相同，再通过两个结果的不同表达方式寻找规律即可。
【详解】方法一：西红柿的面积是ac，黄瓜的面积是bc，所以这块菜地的面积是ac＋bc。
方法二：菜地的面积是大长方形，它的长是a＋b，宽是c，面积也可以这样计算：（a＋b）c。
综合方法一、二，菜地面积＝ac＋bc＝（a＋b）c。
通过不同的计算方法可发现，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫乘法分配律，用字母可以表示为（a＋b）c＝ac＋bc。
【点睛】本题主要考查乘法分配律的应用，便于学生熟练掌握。
6．31
【分析】用原算式减去错误的算式，计算出结果即可解答。
【详解】32×（99＋1）－（32×99＋1）
＝32×99＋32－32×99－1
＝32×99－32×99＋32－1
＝31
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
7．813
【分析】车上有652人，经过C站时有152人下车，又有234人上车，则此时车上有652－152＋234人。经过D站时有87人下车，又有166人上车，则此时车上有652－152＋234－87＋166人。
【详解】652－152＋234－87＋166
＝（652－152）＋（234＋166）－87
＝500＋400－87
＝900－87
＝813（人）
所以此时车上一共有813人。
故答案为：813。
【点睛】理清量与量之间的关系，根据题意列式计算，观察数据特点和运算符号，运用加法交换律和加法结合律进行简算。
8． ＜ ＝ ＞ ＞
【分析】（1）观察算式，左边是5×40÷10，5×40＝200，再除以一个大于1的数，积要小于200，右边25＋40×10，40×10＝400，再加上一个大于0的数，结果大于400，所以左边算式的结果小于右边；
（2）根据除法的性质，8400÷28＝8400÷（4×7）＝8400÷4÷7；
（3）左边82﹣36÷12中36÷12＝3，82减去3的差接近80；（84﹣36）÷12中，如果84除以12等于7，那么84减去36，再除以12的结果要小于7，所以左边算式的结果大于右边算式的结果；
（4）根据除法的性质，432÷（6×9）＝432÷6÷9，是连除算式，432÷6×9是先除以6，再乘9，所以结果要大于432÷6÷9，即左边算式的结果大于右边算式的结果。
【详解】5×40÷10＜25＋40×10 840÷28＝8400÷4÷7
82﹣36÷12＞（84﹣36）÷12 432÷6×9＞432÷（6×9）
【点睛】解决本题注意观察算式的特点，根据算式的不同选择合适的方法进行比较。
9．√
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此解答。
【详解】72×101－72＝72×（101－1）＝72×100
故答案为：√。
【点睛】乘法分配律是乘法运算中非常重要的定律，需熟练掌握。
10．√
【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此判断即可。
【详解】根据加法结合律的定义可知，a＋54＋46＝a＋（54＋46），加数位置不变，改变了运算顺序，运用了加法结合律。
故答案为：√
【点睛】本题考查学生对加法结合律的认识和掌握情况。
11．×
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；据此解答即可。
【详解】计算47×24＋47×56的简便算法是47×（24＋56），而不是47×（24＋47）。
故答案为：×。
【点睛】乘法分配律是乘法运算中非常重要的定律，需熟练掌握，达到能认会用的地步。
12．√
【详解】根据因数与积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大10倍、100倍……，积也扩大10倍、100倍……一个乘数不变，另一个乘数乘2，积也乘2，此题说法正确。
故答案为：√
13．×
【分析】先把15分解成5×3，再根据除法的性质进行简算。
【详解】255÷15
＝255÷（5×3）
＝255÷5÷3
＝51÷3
＝17
所以马虎计算255÷15时，错算成255÷5，他只要再除以3就能得到正确的答案，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了根据除法的性质进行简算的方法。
14．B
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此解答即可。
【详解】运用了乘法结合律。
故答案为：B。
【点睛】乘法结合律是乘法运算中重要的定律，应熟练掌握，达到能认会用的地步。
15．B
【分析】①混用了除法的运算性质，故错误；
②根据乘法分配律，即可判断；
③根据乘法分配律，即可判断；
④根据减法的运算性质，即可判断；
⑤根据除法的运算性质，即可判断；
【详解】①a÷（b＋c）≠a÷b＋a÷c，计算的时候应该先算括号里的，再算除法；故错误；
②a×b－b×c＝b×（a－c），此题运用了乘法分配律，因此正确；
③ba＋ca根据乘法分配律应该等于a×（b＋c），故错误；
④a－（b＋c）根据减法运算的性质变为a－b－c。没有注意运算符号的改变，故错误；
⑤（b＋c）÷a＝b÷a＋c÷a是除法的运算性质，因此正确
故答案为：B。
【点睛】此题考查了运算性质和运算定律，正确掌握运算性质和运算定律是解答此题的关键。
16．C
【分析】要计算125×56，而按键“6”坏了，可以将56拆成（8×7），算式变为125×8×7；也可以将56拆成（57－1），则算式变为125×57－125；还可以将56拆成（48＋8），则算式变为125×48＋125×8；据此判断即可。
【详解】A．125×56＝125×（8×7）＝125×8×7，符合题意；
B．125×56＝125×（57－1）＝125×57－125，符合题意；
C．125×56≠125×55＋1，不符合题意；
D．125×56＝125×（48＋8）＝125×48＋125×8，符合题意。
故答案为：C
【点睛】当计算器中数字键坏了后，可以运用加减乘除法将不能按出的数字转换成别的算式，再进行解答。
17．D
【分析】加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。长方形的面积＝长×宽，依此选择即可。
【详解】（16＋5）×7＝16×7＋5×7，因此这两个算式让你想到的运算律是乘法分配律。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握加法结合律、乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律的特点，是解答此题的关键。
18．B
【分析】根据对乘法运算定律的理解，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此解答。
【详解】，三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。
44个250等于4个250加上40个250，所以是，这是乘法分配律。
故答案为：B
【点睛】本题考查的是乘法运算定律的灵活运用，需要细心观察等号两边式子的变化。
19． 77 4 4 66 8 11 2 20 3
【解析】略
20．（1）2000；（2）8787；
（3）13500；（4）3300；
【分析】（1）312×4＋188×4此题根据乘法分配律的特点进行简算；
（2）101×87此题先将101写成100＋1，然后根据乘法分配律的特点进行简算；
（3）135×50×2此题根据乘法结合律的特点进行简算；
（4）25×33×4此题先交换33与4的位置，然后再依次计算。
【详解】（1）312×4＋188×4
＝（312＋188）×4
＝500×4
＝2000
（2）101×87
＝（100＋1）×87
＝100×87＋87
＝8700＋87
＝8787
（3）135×50×2
＝135×（50×2）
＝135×100
＝13500
（4）25×33×4
＝25×4×33
＝100×33
＝3300
21．800本
【分析】根据题意，用四年级捐书的数量减去二年级捐书的数量即可，因此：四年级捐的箱数×40－二年级捐书的箱数×40＝四年级同学比二年级同学多捐的数量，依此列式并计算即可。
【详解】36×40－16×40
＝（36－16）×40
＝20×40
＝800（本）
答：四年级同学比二年级同学多捐800本。
【点睛】此题考查的是乘法分配律的实际运用，熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
22．87
【分析】先把30×（□+3）用乘法分配律化简；然后再与30×□+3 比较即可。
【详解】30×（□+3），
=30×□+30×3，
=30×□+90，
30×□+90﹣（30×□+3），
=30×□+90﹣30×□﹣3，
=90﹣3，
=87；
答：他得到的结果与正确结果相差87。
【点睛】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解。
23．600元
【分析】已知衬衫的进货价每件90元，零售价每件115元，那么每件赚115－90＝25（元），24件可以赚25×24元，据此计算即可解答。
【详解】（115－90）×24
＝25×24
＝600（元）
答：一共可以赚600元。
【点睛】解答思路：先求出每件衬衫赚的钱数，再求24件赚的钱数。
24．18千克
【分析】方法一：可先用饲料的总重量除以牛棚的个数计算出每个牛棚喂饲料的重量，然后用每个牛棚喂饲料的重量除以每个牛棚奶牛的头数即可，因此列式为：饲料的总重量÷牛棚的个数÷每个牛棚奶牛的头数＝平均每头奶牛一天喂饲料的重量；
方法二：可先用牛棚的个数乘每个牛棚奶牛的头数计算出奶牛的总头数，然后用饲料的总重量除以奶牛的总头数即可，因此列式为：饲料的总重量÷（牛棚的个数×每个牛棚奶牛的头数）＝平均每头奶牛一天喂饲料的重量。依此列式并计算。
【详解】方法一：
（千克）
方法二：
（千克）
答：平均每头奶牛一天喂18千克饲料。
【点睛】此题考查的是运用整数除法的性质解决实际问题，应熟练掌握。
25．方案一
【分析】先求出两种方案的花销，再比较哪种方案钱数最少，此种方案就是最合算的。
【详解】方案一：
4×110＋110×40÷2
＝440＋2200
＝2640（元）
方案二：
（40＋4）×80
＝40×80＋4×80
＝3200＋320
＝3520（元）
3520＞2640，方案一更合算。
答：方案一更合算。
【点睛】本题主要考查学生对整数四则混合运算知识的掌握和灵活运用。