2015快乐暑假初三升初四复习部分——八年级下册第九章相似图形（2）
文档属性
| 名称 | 2015快乐暑假初三升初四复习部分——八年级下册第九章相似图形（2） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 91.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-07-24 09:07:58 | ||
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文档简介
2015快乐暑假初三升初四复习部分——八年级下册第九章相似图形（2）
一、知识梳理
相似三角形的性质：
相似三角形的对应角 ，对应边 。
相似三角形的 、 、 的比都等于 。
相似三角形周长的比等于 ，面积的比等于 。
相似三角形的判定
（1） 的两个三角形相似。
（2） 的两个三角形相似。
（3） 的两个三角形相似。
二、典例解析
1、两个相似三角形的相似比为1:2，其中较小三角形的最大边长为10cm，最小角为20°，则另一个三角形的最大边为 ，最小角 。
2、Rt△ABC的两直角边分别为3cm和4cm，与它相似的Rt△A’B’C’的斜边为20cm，则Rt△A’B’C’的周长是 。
3、（2015春 泰山区期末）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上。若这个矩形的长是宽的2倍，求矩形的长和宽。
4、（2014 金平区模拟）如图，点D在等边△ABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．
（1）证明：△ABD∽△DCF；
（2）除了△ABD∽△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．
5、（2014秋 包河区期末）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度运动，如果P、Q分别从A、B同时出发，4秒后停止运动．则在开始运动后第几秒，△BPQ与△BAC相似？
提升训练
6、（2015 新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 ．
（6题图） （7题图）
7、（2015 随州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ）
A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．= D．=
8、（2015 上海）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．
（1）求证：DE⊥BE；
（2）如果OE⊥CD，求证：BD CE=CD DE．
9、（2015 常州模拟）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？
10、（2014秋 定陶县期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从B出发沿BC以2cm/s的速度向C移动，点Q从C出发，以1cm/s的速度向A移动，若P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为ts，当为何值时，△CPQ与△CBA相似？
（2015 广西）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求这个正方形零件的边长；
（3）如果把它加工成两个并排全等的正方形零件如图2，问这个小正方形的边长是多少？并排放置3个小正方形呢？n个呢？说明理由。
参考答案
1、20 2、20°
3、解：如图，∵四边形PQMN为矩形，∴PN∥BC，PQ=DE，∴△APN∽△ABC，
∴=，
设PQ=x，则ED=x，AE=AD﹣DE=8﹣x，
当PN=2PQ时，即PN=2x，则=，解得x=，所以2x=，此时矩形的长、宽分别为，；
当PN=PQ时，即PN=x，则=，解得x=2，所以x=1，此时矩形的长、宽分别为2，1；
所以矩形的长、宽分别为cm，cm或2cm，1cm．
4、（1）证明：∵△ABC，△ADE为等边三角形，
∴∠B=∠C=∠3=60°，
∴∠1+∠2=∠DFC+∠2，
∴∠1=∠DFC，
∴△ABD∽△DCF；
（2）解：∵∠C=∠E，∠AFE=∠DFC，
∴△AEF∽△DCF，
∴△ABD∽△AEF，
故除了△ABD∽△DCF外，图中相似三角形还有：△AEF∽△DCF，△ABD∽△AEF，△ABC∽△ADE，△ADF∽△ACD．
5、 解：设在开始运动后第x秒，△BPQ与△BAC相似，
由题意得：AP=2xcm，PB=（8﹣2x）cm，BQ=4x，
分两种情况考虑：
当∠BPQ=∠C，∠B=∠B时，△PBQ∽△CBA，
∴=，即=，
解得：x=0.8，
当x=0.8秒时，△BPQ与△BAC相似；
当∠BPQ=∠A，∠B=∠B时，△BPQ∽△BAC，
∴=，即=，
解得：x=2，
当x=2秒时，△BPQ与△BAC相似．
综上，当x=0.8秒或2秒时，△BPQ与△BAC相似．
6、 1.4 ．7、D．
8、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=BD，
∵OE=OB，∴OE=BD，∴∠BED=90°，∴DE⊥BE；
（2）∵OE⊥CD∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠CEO=∠CDE，
∵OB=OE，∴∠DBE=∠CDE，
∵∠BED=∠BED，∴△BDE∽△CDE，∴，∴BD CE=CD DE．
9、 解：△ABE与△DEF相似．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，
设AB=AD=CD=4a，
∵E为边AD的中点，CF=3FD，
∴AE=DE=2a，DF=a，
∴==2，==2，
∴=，
而∠A=∠D，
∴△ABE∽△DEF．
10、 解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，
所以，=，
即=，
解得t=4.8；
CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，
所以，=，
即=，
解得t=．
综上所述，当t=4.8秒或秒时，△CPQ与△CBA相似．
一、知识梳理
相似三角形的性质：
相似三角形的对应角 ，对应边 。
相似三角形的 、 、 的比都等于 。
相似三角形周长的比等于 ，面积的比等于 。
相似三角形的判定
（1） 的两个三角形相似。
（2） 的两个三角形相似。
（3） 的两个三角形相似。
二、典例解析
1、两个相似三角形的相似比为1:2，其中较小三角形的最大边长为10cm，最小角为20°，则另一个三角形的最大边为 ，最小角 。
2、Rt△ABC的两直角边分别为3cm和4cm，与它相似的Rt△A’B’C’的斜边为20cm，则Rt△A’B’C’的周长是 。
3、（2015春 泰山区期末）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上。若这个矩形的长是宽的2倍，求矩形的长和宽。
4、（2014 金平区模拟）如图，点D在等边△ABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．
（1）证明：△ABD∽△DCF；
（2）除了△ABD∽△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．
5、（2014秋 包河区期末）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度运动，如果P、Q分别从A、B同时出发，4秒后停止运动．则在开始运动后第几秒，△BPQ与△BAC相似？
提升训练
6、（2015 新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 ．
（6题图） （7题图）
7、（2015 随州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ）
A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．= D．=
8、（2015 上海）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．
（1）求证：DE⊥BE；
（2）如果OE⊥CD，求证：BD CE=CD DE．
9、（2015 常州模拟）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？
10、（2014秋 定陶县期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从B出发沿BC以2cm/s的速度向C移动，点Q从C出发，以1cm/s的速度向A移动，若P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为ts，当为何值时，△CPQ与△CBA相似？
（2015 广西）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求这个正方形零件的边长；
（3）如果把它加工成两个并排全等的正方形零件如图2，问这个小正方形的边长是多少？并排放置3个小正方形呢？n个呢？说明理由。
参考答案
1、20 2、20°
3、解：如图，∵四边形PQMN为矩形，∴PN∥BC，PQ=DE，∴△APN∽△ABC，
∴=，
设PQ=x，则ED=x，AE=AD﹣DE=8﹣x，
当PN=2PQ时，即PN=2x，则=，解得x=，所以2x=，此时矩形的长、宽分别为，；
当PN=PQ时，即PN=x，则=，解得x=2，所以x=1，此时矩形的长、宽分别为2，1；
所以矩形的长、宽分别为cm，cm或2cm，1cm．
4、（1）证明：∵△ABC，△ADE为等边三角形，
∴∠B=∠C=∠3=60°，
∴∠1+∠2=∠DFC+∠2，
∴∠1=∠DFC，
∴△ABD∽△DCF；
（2）解：∵∠C=∠E，∠AFE=∠DFC，
∴△AEF∽△DCF，
∴△ABD∽△AEF，
故除了△ABD∽△DCF外，图中相似三角形还有：△AEF∽△DCF，△ABD∽△AEF，△ABC∽△ADE，△ADF∽△ACD．
5、 解：设在开始运动后第x秒，△BPQ与△BAC相似，
由题意得：AP=2xcm，PB=（8﹣2x）cm，BQ=4x，
分两种情况考虑：
当∠BPQ=∠C，∠B=∠B时，△PBQ∽△CBA，
∴=，即=，
解得：x=0.8，
当x=0.8秒时，△BPQ与△BAC相似；
当∠BPQ=∠A，∠B=∠B时，△BPQ∽△BAC，
∴=，即=，
解得：x=2，
当x=2秒时，△BPQ与△BAC相似．
综上，当x=0.8秒或2秒时，△BPQ与△BAC相似．
6、 1.4 ．7、D．
8、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=BD，
∵OE=OB，∴OE=BD，∴∠BED=90°，∴DE⊥BE；
（2）∵OE⊥CD∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠CEO=∠CDE，
∵OB=OE，∴∠DBE=∠CDE，
∵∠BED=∠BED，∴△BDE∽△CDE，∴，∴BD CE=CD DE．
9、 解：△ABE与△DEF相似．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，
设AB=AD=CD=4a，
∵E为边AD的中点，CF=3FD，
∴AE=DE=2a，DF=a，
∴==2，==2，
∴=，
而∠A=∠D，
∴△ABE∽△DEF．
10、 解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，
所以，=，
即=，
解得t=4.8；
CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，
所以，=，
即=，
解得t=．
综上所述，当t=4.8秒或秒时，△CPQ与△CBA相似．