2024年江苏省徐州市中考数学一模考前练习卷（含解析）

2024江苏省徐州市九年级中考数学一模考前练习卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1.温度由上升后是（　 　）
A． B． C． D．
2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
3. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　 　）
A． B． C． D．
4. 下列计算正确的是（　 　）
A．2a＋3b＝5ab B．x8÷x2＝x6 C．（ab3）2＝ab6 D．（x＋2）2＝x2＋4
为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，
调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，
则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（　 　）
A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h
6. 估算的值（　 　）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．无法确定
7 . 如图，甲、乙两楼的距离AC＝30m，甲楼高AB＝20m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，
仰角为28°，则乙楼的高CD为（　 　）m．
（结果精确到1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
A．34 B．36 C．46 D．56
如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点P，
若，则线段的长等于（　 　）
A．22 B．20 C．18 D．16
填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．
9. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ．
10. 把多项式分解因式的结果是 ．
11. 如图是一个窗户造型，为正八边形，则∠1= °．
12 . 分式方程的根是 ．
13. 若关于x的一元二次方程有相等的两个实数根，则a的值为 ．
14 .若购买荔枝所付金额y(元)与购买数量x(千克)之间的函数图像如图所示，
则购买3千克荔枝需要付 元．
15.如图，半径为3的经过原点和点，点是轴左侧优弧上一点，则为 ．
16 .如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．
若AB＝10，AD＝6，则CE的长为 ．
17 .如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
18 .如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．
一次函数与交于点，若为的中点，则的值为_______．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．）
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：
为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，
根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 ；
（2）扇形统计图中对应圆心角的度数为 °；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该地区九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数．
甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，
若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，
则三人选择相同景点的概率为多少？
23. 如图，在菱形中，、分别是、的中点．
求证；
(2) 若菱形的面积为8，则的面积为______．
24 . 2022年11月，某网店当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，
12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．
求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．由于冬奥会的举行，
这两款毛绒玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，
其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，
则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润．
25 . 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），
其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．
可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为时，
台灯光线最佳，求此时点与桌面的距离．（结果精确到，取1.732）
　　
26 . 如图，在中，，O是上一点，
以为半径的与相切于点D，与相交于点E．
求证：是的平分线；
若，，求的长．
27 . 【发现问题】
如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，
易得线段和的数量关系是______．
将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
① 判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
② 图2中的度数是______．
(3)【探究拓展】
如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，
直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．
28 . 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，
点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．若PE＝2ED，求△PBC的面积；
（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
2024江苏省徐州市九年级中考数学一模考前练习卷
答案解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1.温度由上升后是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据用上升的温度减去原来的温度列出式子，求出最后的结果即可．
【详解】解：（），
故选：A．
2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．
【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意，
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，
故选：A．
3. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由数轴可知，，可判断A的正误；
根据，可判断B的正误；根据，可判断C的正误；
根据，，可判断D的正误．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，故A错误，不符合题意；
∵，
∴，故B错误，不符合题意；
∵，
∴，故C错误，不符合题意；
∵，，
∴，故D正确，符合题意；
故选D．
4. 下列计算正确的是（　 　）
A．2a＋3b＝5ab B．x8÷x2＝x6 C．（ab3）2＝ab6 D．（x＋2）2＝x2＋4
【答案】B
【分析】由相关运算法则计算判断即可．
【详解】2a和3b不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误；
x8÷x2＝x6，与题意相符，故正确；
（ab3）2＝a2b6，与题意不符，故错误；
（x＋2）2＝x2+2x+4，与题意不符，故错误．
故选：B．
为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，
调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，
则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（　 　）
A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h
【答案】C
【分析】根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．
【详解】由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；
把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，
而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，
故选：C．
6. 估算的值（　 　）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据的范围，即可得出答案．
【详解】∵，∴，故在2和3之间．故选A．
7 . 如图，甲、乙两楼的距离AC＝30m，甲楼高AB＝20m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，
仰角为28°，则乙楼的高CD为（　 　）m．
（结果精确到1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
A．34 B．36 C．46 D．56
【答案】B
【分析】过点B作BE⊥CD于点E，则CE=AB=20m，BE=AC=30m，在中，
由，可得，即可求解．
【详解】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，则CE=AB=20m，BE=AC=30m，
根据题意得：∠DBE=28°，
在中，，
∴，
解得：，
∴．
故选：B．
如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点P，
若，则线段的长等于（　 　）
A．22 B．20 C．18 D．16
【答案】B
【分析】根据折叠可得是正方形，，可求出三角形的三边为9，12，15，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证，三边占比为，设未知数，通过，列方程求出待定系数，进而求出的长，然后求的长．
【详解】解：过点P作，垂足为G、H，
由折叠得：是正方形，，
，
∴，
在中，，
∴，
在中，设，则，由勾股定理得，，
解得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故选：B．
填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．
9. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ．
【答案】
【分析】先计算黑色区域的面积，根据黑色方砖占总方砖的比例可得出概念．
【详解】解：∵由图可知，黑色方砖有块，共有块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
10. 把多项式分解因式的结果是 ．
【答案】/
【分析】根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
11. 如图是一个窗户造型，为正八边形，则∠1= °．
【答案】45°
【分析】根据正多边形的内角和公式即可求解.
【详解】∵图形为正八边形
∴内角为=135°，
∴∠1=180°-135°=45°.
12 . 分式方程的根是 ．
【答案】
【详解】试题解析：去分母得：4a-a+3=0，
解得：a=-1，
经检验a=-1是分式方程的解.
13. 若关于x的一元二次方程有相等的两个实数根，则a的值为 ．
【答案】
【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到且，然后解一次方程可得到的值．
【详解】解：根据题意得且，
解得．
故答案为：．
14 .若购买荔枝所付金额y(元)与购买数量x(千克)之间的函数图像如图所示，
则购买3千克荔枝需要付 元．
【答案】
【分析】根据图像可得购买3kg荔枝需要付的钱即为当x=3时，y所对应的值，即求出AB段的函数解析式，将x=3代入即可．
【详解】解：设直线的解析式为：，
由图像可知：，
∴，
∴，
当时，，
故答案为：．
15.如图，半径为3的经过原点和点，点是轴左侧优弧上一点，则为 ．
【答案】
【分析】连接CD，根据90°圆周角所对的弦是圆的直径，确定CD，根据勾股定理计算DO，根据同弧上的圆周角相等，计算tan∠ODC即可
【详解】如图，连接CD，
∵∠DOC=90°，
∴CD是圆A的直径，
∵半径为3的经过原点和点，
∴CD=6，OC=2，
∴DO==，
∴tan∠ODC==,
∵∠ODC=∠OBC，
∴tan∠OBC=,
故答案为：．
16 .如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．
若AB＝10，AD＝6，则CE的长为 ．
【答案】
【分析】根据折叠的性质可以得到EF＝BE，AF＝AB＝10，根据勾股定理可得DF＝8，求的CF＝2，再在Rt△CEF中，根据勾股定理建立方程即可求解．
【详解】解：∵将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处，AB＝10，
∴EF＝BE，AF＝AB＝10，
在矩形ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝6，
在Rt△ADF中，DF＝＝8，
∴CF＝2，
在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，
设CE=x，
∴（6﹣CE）2＝CE2+22，即（6﹣x）2＝x2+22，
解得x＝，
则CE＝．
故答案为：．
17 .如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．
【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
故答案为．
18 .如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．
一次函数与交于点，若为的中点，则的值为_______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据题意可设点P的坐标为，则，
把代入一次函数解析式中求出m的值进而求出点P的坐标，再求出k的值即可．
【详解】解：∵轴于点轴于点，
∴点P的横纵坐标相同，
∴可设点P的坐标为，
∵为的中点，
∴，
∵在直线上，
∴，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
故答案为：4．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．）
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）1；（2）
【分析】（1）先根据零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义化简，再算加减即可；
（2）两边都乘以化为整式方程求解，然后检验即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
两边都乘以，得
，
解得，
检验：当时，，
∴原方程的解．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
，
∴，
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，
根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 ；
（2）扇形统计图中对应圆心角的度数为 °；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该地区九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数．
【答案】（1）450 （2）
（3）见解析 （4）人
【解析】
【分析】（1）根据的人数是人，所占的比例是，据此即可求得此次调查的样本容量；
（2）用类学生数除以，再乘以即可得解；
（3）利用总人数减去、、三类的人数即可求得的人数，从而补全直方图；
（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求得．
【小问1详解】
解：，
答：此次调查的样本容量为是，
故答案为．
【小问2详解】
解：，
故答案为；
【小问3详解】
解：
补全图形如下：
【小问4详解】
解：（人）
答：九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数共有人．
甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，
若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，
则三人选择相同景点的概率为多少？
【答案】
【解析】
【分析】根据树状图可进行求解概率．
【详解】解：由题意可得如下树状图：
∴甲、乙、丙三人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，则共有8种情况，
其中三人选择相同景点参观共有2种，所以三人选择相同景点的概率为．
23. 如图，在菱形中，、分别是、的中点．
求证；
(2) 若菱形的面积为8，则的面积为______．
【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】(1) 由四边形ABCD是菱形，即可求得AB＝AD，∠B＝∠D，又由、分别是、的中点可证得BE＝DF，根据SAS，即可证△ABE≌△ADF得AE＝AF，从而得证．
(2) 连接AC、BD，交于点O，AC交EF于点G，根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三角形中位线定理得EF与BD关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，BC＝DC，∠B＝∠D，
∵、分别是、的中点,
∴，，
∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；
∴AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE．
（2）连接AC、BD，交于点O，AC交EF于点G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝OC，菱形ABCD的面积为：，
∵点E、F分别是边BC、CD的中点，
∴EF∥BD，EF＝BD，
∴AC⊥EF，AG＝3CG，
设AC＝a，BD＝b，
∴，即ab＝16，
∴．
故答案为：3
24 . 2022年11月，某网店当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，
12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．
求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．由于冬奥会的举行，
这两款毛绒玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，
其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，
则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润．
【答案】(1)“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元；
(2)当“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元．
【分析】（1）根据题意，列二元一次方程组即可；
（2）根据题意，列一元一次不等式组，求出m的解集，表示出月销售利润w=-2m+12000，根据函数增减性即可求出最大利润．
【详解】（1）解：设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x元，y元，
根据题意得，
解得，
答：“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元；
（2）解：设“冰墩墩”购进m个时该旗舰店当月销售利润最大，此时“雪容融”购进了（600-m）个，
根据题意，得600-m≤2m，
解不等式得m≥200，
设该旗舰店当月销售利润w=（120-102）m+（80-60）（600-m）=-2m+12000，
∵-2＜0，
∴w随着m的增大而减小，
∴当m=200时，w最大=-400+12000=11600，
答：当“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元．
25 . 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），
其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．
可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为时，
台灯光线最佳，求此时点与桌面的距离．（结果精确到，取1.732）
　　
【答案】
【分析】过点作，交延长线于点，过点作于F，过点作于E，
分别在和中，利用锐角三角函数的知识求出和的长，再由矩形的判定和性质得到，最后根据线段的和差计算出的长，问题得解．
【详解】过点作，交延长线于点，过点作于F，过点作于E，
在中，，，
∵
∴(cm)，
在中，，，
∵，
∴(cm)，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴(cm)．
答：点与桌面的距离约为．
26 . 如图，在中，，O是上一点，
以为半径的与相切于点D，与相交于点E．
求证：是的平分线；
若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)6
【分析】（1）根据切线的性质得，再由，得，由平行线的性质得，又因为等腰三角形得，等量代换即可得证；
（2）在中，由勾股定理即可求半径．
【详解】（1）证明：连接OD；
∵与BC相切于点D
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴是的平分线；
（2）解：∵
∴在中；
∵，
，
设圆的半径为r，
∴
解得，
∴圆的半径为3
∴．
27 . 【发现问题】
如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，
易得线段和的数量关系是______．
将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
① 判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
② 图2中的度数是______．
(3)【探究拓展】
如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，
直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)①，证明见解析；②；
(3)度，，理由见解析
【分析】（1）由等腰三角形的性质可求解；
（2）①由“SAS”可证，可得；
②由全等三角形的性质可得，即可解决问题．
结论：，．证明，
可得，，由此即可解决问题．
【详解】（1）解：∵和均为等边三角形，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）如图2中，
①∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴（SAS），
∴；
②∵，
∴，
设交于点．
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）结论：，．
理由：如图3中，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
28 . 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，
点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．若PE＝2ED，求△PBC的面积；
（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）3；（3）点P的坐标为（1，4）或（﹣2，﹣5）
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）先求得点C的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；由PE＝2ED可得PD＝3ED，设P（m，﹣m2+2m+3），则E（m，﹣m+3），用含m的式子表示出PD和DE，根据PD＝3ED得出关于m的方程，解得m的值，则可得PE的长，然后按照三角形的面积公式计算即可；
（3）分两种情况：①点C为直角顶点；②点B为直角顶点．过点C作直线P1C⊥BC，交抛物线于点P1，连接P1B，交x轴于点D；过点B作直线BP2⊥BC，交抛物线于点P2，交y轴于点E，连接P2C，分别求得直线P1C和直线BP2的解析式，将它们分别与抛物线的解析式联立，即可求得点P的坐标．
【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）在y＝﹣x2+2x+3中，当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入，得：
，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
若PE＝2ED，则PD＝3ED，
设P（m，﹣m2+2m+3），
∵PD上x轴于点D，
∴E（m，﹣m+3），
∴﹣m2+2m+3＝3（﹣m+3），
∴m2﹣5m+6＝0，
解得m1＝2，m2＝3（舍），
∴m＝2，此时P（2，3），E（2，1），
∴PE＝2，
∴S△PBC＝×2×3＝3．
∴△PBC的面积为3；
（3）∵△PBC是以BC为直角边的直角三角形，
∴有两种情况：①点C为直角顶点；②点B为直角顶点．
过点C作直线P1C⊥BC，交抛物线于点P1，连接P1B，交x轴于点D；
过点B作直线BP2⊥BC，交抛物线于点P2，交y轴于点E，连接P2C，如图所示：
∵B（3，0），C（0，3），
∴OB＝OC＝3，
∴∠BCO＝∠OBC＝45°．
∵P1C⊥BC，
∴∠DCB＝90°，
∴∠DCO＝45°，
又∵∠DOC＝90°，
∴∠ODC＝45°＝∠DCO，
∴OD＝OC＝3，
∴D（﹣3，0），
∴直线P1C的解析式为y＝x+3，
联立，
解得或（舍）；
∴P1（1，4）；
∵P1C⊥BC，BP2⊥BC，
∴P1CBP2，
∴设直线BP2的解析式为y＝x+b，
将B（3，0）代入，得0＝3+b，
∴b＝﹣3，
∴直线BP2的解析式为y＝x﹣3，
联立，
解得或（舍），
∴P2（﹣2，﹣5）．
综上，点P的坐标为（1，4）或（﹣2，﹣5）．