一元一次方程

1．你今年几岁了（一）
一、学情分析
学生在小学已学过了等式、等式的基本性质、方程、方程的解等知识，对方程已有初步认识. 但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念.
学生在小学学习相关知识的过程中，已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力.这时解方程的操作依据为加减法、乘除法互为逆运算的简单算理.
从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，在此过程中，让学生体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型,从而引导学生观察、思考、分析，并用自己的语言描述一元一次方程的定义.
重点是让学生根据多种实际问题中的数量关系,找出等量关系,感受方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型的意义，列出方程,并归纳出一元一次方程的概念.
二、教学目标
1。在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；
2。借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；
3。使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
三、教学过程
活动 备注
第一：让学生课前阅读本节教材上的内容，结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点，粗读并简答各种背景下的设问.通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念，对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，初步认识一元一次方程.第二：情境引入课本四个例题.(1)以四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.（2）结合小学学过的等式的概念、方程的概念对所列等式进行观察分析.由学生归纳出方程的描述性定义.第三：实际问题的方程（归纳出一元一次方程定义）课本三个实际问题.并提出下面的问题：你能找出每个问题中的已知量与未知量吗？结合题中的设问，用到那些具有实际意义的代数式呢？它们之间有无联系呢？列出你所要的方程了吗？上述过程你感受到了什么？观察以上方程有什么共同点？结论的得出，源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性.第四：练习提高提供教材上的相应练习，补充必要的练习。第五：课堂小结师生互动，梳理本节内容第六：布置作业
四．教学反思：
1．你今年几岁了（二）
一、学情分析
学生在小学已学过了等式、等式的基本性质、方程、方程的解等知识，对方程已有初步认识.：
学生在小学学习相关知识的过程中，已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力.这时解方程的操作依据为加减法、乘除法互为逆运算的简单算理.
重点是让学生理解等式的基本性质，并能用它来解方程.难点是寻找等量关系列一元一次方程，利用等式的基本性质对等式进行变形.
二、教学目标
1。借助直观对象理解等式性质；
2。掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能；
3。进一步体会解一元一次方程的含义和基本过程。
三、教学过程：
活动 备注
第一：课前准备 预习读本节内容，提出自己的看法.学生初步体会小学等式的基本性质的内容与中学等式的基本性质有何差异？小学简单方程的求解过程的依据与中学方程求解过程依据有何差异？能看懂书上呈现内容的主要环节.第二：情境引入 实践操作 老师实际操作用天平称量物体.培养学生从实际操作中获取信息，并通过亲身感受、体验归纳总结、并抽象数学感念的能力.同时，培养学生严谨、有据的数学思维品质及科学的学术精神.归纳出了数学表达式：如果a=b，（a、b为代数式），则（1）a+c=b+c 其中c为代数式；（2）ac=bc 其中c为任意有理数；（3） 其中c≠0.第三：等式基本性质的进一步理解选编几个用等式性质进行的变形练习题，分析正确与错误之处。 课本例1、（1） X+2=5； （2）3=X-5.例2(1) -3X=15 ； (2).在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质的真正含义；再以对简单方程的求解过程，干支方程这个特殊的等式的变形依据，在这些经历等式变形的过程中，类比、分析出语系目的中的第二项.从而增强学生理性思维数学问题的意识，培养学生严谨、科学的思维习惯.学生习惯于用逆运算的算理求出这两个方程的解，用等式的性质来解方程、读书能看懂，但有点思维不习惯，第四：联系与提高1.课本“想一想”、“帮助小彬解开猜年龄之谜” 2．随堂练习，解方程1(2)、(4)小题.第五：课堂小结师生共同归纳总结本课时主要内容，等式的基本性质及注意事项，利用灯市的基本性质解一元一次方程的方法及注意事项等.对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知识及数学思想；另一方面，习惯地将新学的知识及方法构建到原有的知识体系中，找出“承前启后”的“承接点”，“启发点”.第六：布置作业
四．教学反思：
2．解方程（一）
一、学情分析:
学生在上一节已经尝试着用等式的基本性质解一元一次方程,掌握情况较好,继续通过观察、归纳，发现用等式的基本性质一解一元一次方程的移项法则，就不难得出.
方法，将其转化，让旧知识服务于新内容.
二、教学目标：
知识与技能：
1、 熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本过程;
2、 明确移项法则的依据
过程与方法：通过具体的例子归纳移项法则.使学生逐渐体会移项法则的优越性.
情感态度与价值观：在用移项法则解一元一次方程中,引导学生反思,从而自觉改正错误.
三、教学过程：
活动 备注
第一：复习上课时用等式基本性质一的解题过程，引导学生归纳出移项法则.１.让学生在复习上课时内容、归纳出移项法则的过程中，体会用等式的基本性质一解方程与用加减互为逆运算解方程的区别；　　同时让学生经历将算术问题“代数化”的过程，此过程也是一个抽象的过程，提炼、归纳上升到一个规律变化的过程.２．简化解方程的步骤.方程两边需要移动的项多于两项时，移项过程中有的同学出现“移项”与“项的换序”混淆. 如：解方程： . . ——————(1)　　　　方程(1)中的没有移项，只是“换序”不应该变号.这就是对于移项的实质没有理解清楚造成的.第二：小组合作活动1．例2.解方程.2．以小组为单位，每人出一个解方程的题，题型局限于本课时的题型，组内交换解答，组长负责检查，组员负责看解答结果如何.目的：1．学生自己出题的过程本身就是对本课时题型的一种掌握.2．学生互解对方题目的过程，也是一个互相学习、取长补短的过程.3．合作学习的过程也是让学生学会协作、交流的过程，从而达到巩固所学知识的目的.第三：巩固提高内容：随堂练习，课本155页四个小题.目的：巩固本课时的内容.第四：课堂小结内容：引导学生结合本课时的内容，归纳总结解一元一次方程的“移项法则”及此过程中的注意事项.让学生及时归纳那总结所学知识，及时反思，因为反思是进步的关键因素.实际效果：　　学生不仅会对课上的知识点进行梳理总结，而且还会对课上感悟到的数学思想 -----“转化的思想方法”准确地应用到以后的数学学习中.学生在合作学习中感受到伙伴优于自己的学习热情，学习策略，他们会互相借鉴，取长补短,共同进步的.环节五：布置作业。
四、教学反思
2．解方程（二）
一、学情分析:
学生在上一节已经掌握了用移项法则解一元一次方程,用等式的基本性质二将方程中未知数的系数化为1,从而转化方程为x=a（a为常数）的形式，也做的很好.
第一课时要求学生完成用等式基本性质一解方程,分析、观察、归纳出用移项法则,从而简化解方程的步骤.第二课时，让学生体会当方程左右两边含有括号时，如何通过去括号法则将方程化简再运用等式的基本性质一、二使方程变形到“x＝a（a为常数）”的形式.
二、教学目标
知识与技能：学习含有括号的一元一次方程的解法.进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.
过程与方法：通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.
情感态度与价值观：通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考、的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.
三、教学过程：
活动 备注
第一:小组讨论,引入课题设置问题串,请同学回答1、上课时解一元一次方程的题型有什么特点 2、本节课的一元一次方程有什么特点 与上课时的题型差异何在 第二：合作学习读图解题.1、由同学根据图示编出一道合理的应用题.2、较此题与本章节第一节引例的实际问题有何区别？进一步让学生体会数学中问题的提出大都是因人们的生活实践需要，因社会的发展需要，实际问题的“数学化”，数学服务于生活实际随处可见.第三：探索交流，深化认识例4解方程 -2(x-1)=4.学生自编一个类似例4的题目，用不同的方法给予解答.编题：解方程：1、 1-(x+1)=2. 2、 2(2x-1)-1=3(2x-1)+3.3、 .第四：巩固提高课本随堂练习第五：课堂小结学生之间交流后，将课堂小结誊写在笔记本上.第六：布置作业
四、课后反思:
2．解方程（三）
一、学生情况分析:
学生在前两节课上用等式的基本性质一、二解一元一次方程掌握较好,继续通过观察、归纳，发现解一元一次方程用等式的基本性质二将方程中的分数系数化成整数系数从而达到简化方程的目的，也容易做到.
二、教学目标
知识与技能：
3、 会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程.
4、 通过三节课中解一元一次方程学习，归纳解一元一次方程的步骤.
过程与方法：掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想
情感态度与价值观：
提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展.
三、教学过程
活动 备注
第一:小组活动以小组为单位,选出自己的发言人,交流本组对本课学习内容的看法.一方面检验学生自己读书的情况如何？本章解方程的学习过程中“转化”的数学思想掌握的如何？解一元一次方程中等式的基本性质二的另一种(即：方程两边同乘以一个非零的数)的理解程度如何？另一方面考察学生在互助学习中，彼此间的督促、帮助、启发作用如何？学生在此归纳出解方程的步骤。第二:课堂联系，巩固提高练习题1.进一步体会需要去分母的方程是如何从“新”转化为“旧”的。2.规范解题过程，准确运算。第三:讨论研究，深入理解本课时的例题及练习题，分析它们的解答过程1、进一步体会规范做题对解题的严谨、准确的积极影响作用。 2、对于较复杂的方程，培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程解是否正确的良好习惯。3、让学生自觉发现解方程的方法，是他们体会解法步骤可以灵活多样，但其基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”。第四:课堂小结交流本节课的收获1、小结本课时的知识点2、使学生理性地归纳解一元一次方程的解法思想与解法思路3、在生生、师生的交流过程中，欣赏别人的优秀之处，让学生充分展示自己.第五:布置作业 习题5.5
四、课后反思:
3．日历中的方程
一．学情分析
学生在第三章学习的过程中接触过关于日历中日期的数字问题，学生对日历中同一横行或者同一竖列上几个数字之间的关系较为熟悉，在本章一元一次方程概念及解法的学习过程中，一直有列方程解应用题问题的渗透，对此方面的问题相对也比较熟悉.
学生在观察、归纳、转化等数学思想的运用方面，有一定的训练、体验，在对方程这一“数学化”实际问题的数学模型的作用已有所体会. 列方程解应用题实际上是一个“数学化”的过程，本节安排日历中的方程.日历中数与数之间的关系，给予问题中的未知量、已知量间关系以规律性的东西，为学生得出方程整体做了诸多的铺垫.教学的重点，使学生在解决实际问题的过程中，能整体、系统地审题，把握问题中的各已知代数式与用未知数表示的代数式的实际意义，寻找“等量关系”使相关的日历中的问题“数学化”,并根据实际给出方程解的合理解释.
二．教学目标
1。让学生经历观察、实验、猜测、验证的数学活动过程；
2。进一步发展学生探索规律、合理推广数学结论的能力；
3。使学生体会数学的价值所在。
三． 教学过程
活动 备注
第一:创设问题情境，引入新课 1.回顾第三章对日历中数学的研究，有什么规律性的结论存在？2.每人拿出一张2006年12月份的日历，结合教材的引例谈谈自己的想法. 第二:巩固提高，小组合作以小组为单位，在月历上任意圈出4个数，告诉同伴这四个数的和，合作求出这四个和数.一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体验列方程解应用题找“等量关系”的核心所在.实际效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣与智慧. 第三: 举例解答,规范过程例题:如果某一年5月份中，有五个星期五，他们的日期之和为80，那么这个月4号是星期几？在学生顺利解答课本例题的情况下,运用日历中数字间特有的规律,探究一些与此有关的实际问题.第四:小结归纳1.通过对日历中的方程的研究,结合第三章中对此类问题的探讨,对日历中的这个特殊的数字问题中呈现的规律及等量关系有了进一步的认识.2. 在经历运用方程解决实际生活中问题的过程中,提高了抽象、概括、分析问题和解决问题的能力．3.多个未知量出现时,尝试了用合理的方法设未知数.4. 养成对所列方程的解检验的习惯, 尤其注重背景下解的合理性.第五: 布置作业
四.教学反思:
4．我变胖了
一、学情分析：
通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此过程中也初步掌握
了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程.
二、教材分析：
本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.
三、教学目标：
知识与技能：借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程,解决实际问题.通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.
过程与方法：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
情感态度与价值观：通过对“我变胖了”中的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考、的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
四、教学过程设计：
活动 备注
第一 创设情景,引入新课同学们自己预习的基础上，用已经备好的橡皮泥，自制“瘦长”与“矮胖”的圆柱，观察分析个中现象.考虑几个问题:1、手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？2、在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？3、在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？让学生在玩中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.第二学生乙:要量出原橡皮泥的高与底面直径,再量出变形后的橡皮泥的高与底面直径的一个量,通过计算就可求出另一个未知量. 他们的回答仍然有用算术方法解决问题的思考表现,这很正常,需要教师给予引导,让学生进一步体会“方程建模”的优越性. 第第第二：运用情景,解决问题例1、将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？目的:将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系、量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.实际效果:学生解答过程布列方程很顺利,有的学生还使用了下面的表格来帮助分析.锻压前锻压后底面半径5cm10cm高36cmxcm体积π×52×36π×102×x由实验操作环节知“锻压前的体积=锻压后的体积”,从而得出方程.解:设锻压后的圆柱的高为xcm,由题意得π×52×36=π×102×x.解之得 x=9. 此时有学生将π的值取3.14,代入方程,教师应在此时给予指导,不要早说,现在恰到好处!此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去,无须带具体值;(2) 若是题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什么精确程度.过程感悟：本节内容通过一幅几何图形展示题目中的一些数量关系，而实际操作的过程有同学将圆柱体变成了长方体,需要教师把握教育机会,引导学生作出相关的解释.分析：锻压前锻压后底面半径5cm长acm, 宽bcm高 36cmxcm体积π×52×36abx第三：操作实践,发现规律学生用预先准备好的40厘米长的铁丝,以小组作出不同形状的长方形,通过测量边长,近似求出长方形的面积,比较小组内六个同学的计算结果,你发现了什么 长(cm)宽(cm)面积(cm2)长方形115575长方形213.56.486.4长方形312.87.393.44长方形411.68.497.44长方形511999长方形61010100由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律.第四：练一练,体验数学模型课本例题，体验“数学化”过程，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性.一根长为10米的铁丝围成一个长方形.若该长方形的长比宽多1.4米.(1)此时长方形的长和宽各为多少米？
(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米 它围成的长方形的面积与（1）相比，有什么变化？（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的长方形的面积与（2）相比，有什么变化？第五：课堂小结1.通过对“我变胖了”的了解，我们知道“锻压前体积=锻压后体积”,“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键.其中也蕴涵了许多变与不变的辨证的思想.2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程，并进行方程解的检验．3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化,再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.第六：布置作业
五、教学反思：
5．打折销售
一、学情分析：
有关打折销售的实际应用问题学生在生活中接触过，在小学的学习中也有初步认识,只是在解法上仅限制用算术方法解.对于运用方程解这类问题还是第一次.因为打折销售是新教材在一元一次方程的应用中新增加的内容，是发生在学生身边的事情，相信学生也会对此感兴趣的.但亲自经历打折销售的往往是少数学生，因此，本节课可以提前让学生进行调查，然后给他们一定的时间和空间进行讨论、交流、质疑，从而达到提前预习的目的.
2、 教材分析：
本节课以“打折销售问题”为例展开探索，关键在于搞清成本、售价、标价、利润、利润率等术语的含义.分析“打折销售问题”中的数量关系，建立数学模型，并用方程最终解决实际问题.使学生进一步领悟到方程解实际问题的关键是找到“等量关系”。感受有关打折销售的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )现实情景， ( http: / / post. / )了解成本、售价、标价、利润、利润率等之间的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )关系．同时由于此类问题所涉及的数量关系及数据较复杂，在讨论数量关系的过程中，学生可能会遇到困难，教师可以列出表格，帮助学生分析，首先鼓励学生 ( http: / / post. / t.asp / =学生 )自己填表， ( http: / / post. / )对学有困难的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )学生 ( http: / / post. / t.asp / =学生 )教师要通过举具体事例说明关系：利润＝售价-成本， ( http: / / post. / )利润率＝利润÷本金等， ( http: / / post. / )然后引导学生 ( http: / / post. / t.asp / =学生 )填写表格。
三、教学目标：
(一) 知识与技能： 通过分析打折销售中的数量关系，经历应用方程解决实际问题的过程； 了解商品销售中相关概念的含义，通过分析打折销售中的数量关系，利用成本、售价、标价、利润、利润率之间的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )关系，列方程解决实际问题.
(二) 过程与方法：通过分析打折销售中的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )数量关系， ( http: / / post. / ).
(三) 情感、态度与价值观：在学习数学 ( http: / / post. / t.asp / =数学 )过程中， ( http: / / post. / )体验数学 ( http: / / post. / t.asp / =数学 )就在我 ( http: / / post. / t.asp / =我 )们身边， ( http: / / post. / )是 ( http: / / post. / t.asp / =是 )为我 ( http: / / post. / t.asp / =我 )们的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )社会和我 ( http: / / post. / t.asp / =我 )们的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )生活服务的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )， ( http: / / post. / )从而树立人人学有用的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )数学 ( http: / / post. / t.asp / =数学 )的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )思想， ( http: / / post. / )培养学生热爱数学的热情，实事求是的态度及与人合作、交流的能力.
四、教学过程：
活动 备注
第一 教学准备布置社会调查任务：选择一个适当的打折活动做调查。第二： 情境引入（汇报结果，获取信息）问题1：同学们到商店了解了有关打折销售的问题，获得了那些信息，请大家交流一下。第三：活动探究结合了解到的有关打折销售的知识，解答学生自己编拟的题目一件标价为898元的衣服,他母亲购买时, 售货员说过季甩卖可7.8折卖给她.据知情人士说,就这样商家的利润率也不低于20％ .大家算算原来的利润率是多少 这类问题学生编了许多, 由于学生第一次接触这种复杂的数量关系，所以在分析数量关系时必然要遇到一些困难，这时，教师可出示表格，让学生尝试用填写表格的形式理清数量之间的关系，注意让学生先分组讨论，教师再帮助解答，这样让学生真正感受到列表分析问题的好处. 原标价折后价折后利润原利润898898×7.8898×7.8×20％ 成本价原利润率 第四：讲授例题,规范过程教材中的例题，要求学生完整解答；补充例题，学生思考解答、教师点评。第五：课堂小结这节课我们学习了有关打折销售的知识，其实类似的问题我们小学也遇到过，今天在分析实际问题时又用到了列表法，通过这节课的学习，谈谈你在知识方面的收获.让学生进一步体会方程的作用，这里教师又提到学生的小学学习，目的是想提示学生，将今天的方程解法与小学学过的算术方法相对比.第六：布置作业
五、 教学反思：
6．“希望工程”义演
一、学情分析：
通过前几节知识的学习，学生已经学会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。
二、教材分析：
本课以“希望工程”义演为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生借助列表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维方法的优点，从而抓住等量关系“部分量之和等于总量”展开教学活动，让学生经历抽象的符号变换应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性。
三、教学目标：
（一）知识与技能：借助表格学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题。通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意。
（二）过程与方法：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。
（三）情感态度与价值观：通过对希望工程义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用，同时，从情感上认识希望工程，懂得珍惜今天的良好的学习生活环境。
四、教学过程：
活动 备注
第一： 情景引入设计适当的情境引入“献爱心”活动。介绍教材上的情境。第二：活动探究教材中的问题情境。 请两位同学就自己对教材中问题的理解，把这个场景表演一下。并分析题目中的每一句话所包含的含义、数量关系、等量关系，以及在这个问题中，售出1000张票的意义是什么？怎样理解票款6950元？根据题目中所给的条件，你能求出哪些量？通过一幅问题情境图展示题目中的一些数量关系，需要学生把书中的文字叙述与卡通图结合起来，才能组成一道应用题，在这里应引导学生学会读图、审题，学生在表演时，教师要关注学生是否真正理解了题意，题目中的已知条件的含义和数量关系等是否交待的清楚、明了，不要只流于热闹的形式。当我们发现一些学生在分析问题的过程中遇到困难时，可以建议他们采用表格的形式加以分析，从而达到列方程、解决问题的目的。由于，在前几节课应用题的学习中，一般采用直接设未知数法，即当问题中的未知量只有一个时，求什么就设什么为x；而这里首次采用间接设未知数法，即当问题中所求的未知数不止一个，而问题中的等量关系也不止一个，所以一些学生必然会遇到困难，这时，才使学生真正感到，列表分析法对于解题的重要性，从而接受这样一种新的分析应用题的方法，在这个过程中，主要让学生体会间接设未知数解方程的思路，体会方程模型的作用。进一步的问题：⑴ 请大家回忆一下，在解决问题的过程中，你遇到了哪些困难，你是如何克服的？学生的主要围绕以下点：（1）在前几节课应用题的学习中，求什么就设什么为x；而本题中所求的未知数不止一个，问题中的等量关系也不止一个，比前面的问题复杂，在分析问题时理不清楚数量关系时，是表格帮了忙。（2）发现本题含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程． 通过交流大家发现本题含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程．那么，看看刚才我们利用等量关系1设未知数，用等量关系2列方程，还有其他的解题方法吗？ ⑵ 比较两种解题方法，你从中学到了什么？虽然解法一要比解法二优化的多，但仍需让学生通过亲手计算，真正理解其中的含义：前面提到的含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程是如何实施的；解法一的求解过程比较简单；不论选择哪种方法，在解题前，首先要明确数量关系，而在这里运用列表法是一种比较有效的工具。学生也许会有这样的认识，解法一是直接设法，而解法二是间接设法，直接设法一定比间接设法简单。其实不然，教师应适时地指导学生，辩证的看待问题，如可以让学生尝试解上题中所得的学生票款和学生票款各多少元，学生通过比较得出，这里运用直接设法，要比用间接设法求解的难度大。同时，让学生体会间接设未知数解方程的思路。⑶ 在以上问题中，如果票价和票的总数不变，票款能不能是6930元或6932元？如果你认为可能，请你分别求出学生票、成人票各售出多少张呢？如果你认为不可能，请说明为什么？加强学生在用一元一次方程解决实际问题的过程中，进一步明确必须检验方程的解是否符合实际。第三：课堂小结1.通过对“希望工程”的了解，我们要更加珍惜自己的学习时光，并尽力去帮助那些贫困地区的失学儿童． 2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程，并进行方程解的检验．3. 同样的一个问题,设未知数的方法不同,所列方程的复杂程度一般也不同,因此在设未知数时要有所选择.目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。第四：布置作业
五、教学反思：
7．能追上小明吗
一、学情分析：
学生在小学阶段学过简单的方程和利用“线段图”解一些简单应用题，前几节课又学习了解一元一次方程及一些运用方程模型解决的实际问题的有关知识。学生是学习的“主人”，教学应以学生为中心。《能追上小明吗》从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。本课让学生主动地参与数学活动，并通过亲身实践，演示追赶过程，更进一步认识和体会方程的作用。
二、教材分析：
《能追上小明吗》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。教材首先由一个实际事例“能追上小明吗”创设问题情境，激发学生去分析问题、探究解决问题的方法，然后通过画“线段图”建立一元一次方程模型解决问题。目的培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学在生活中的作用。教学时是让学生根据事实提出问题并尝试去解答，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，梳理所学知识，培养学生的数学能力。 本节内容(一元一次方程的应用)可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学建模。
三、教学目标：
1．知识技能 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤． 能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．
2．能力训练要求
　 培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，提高学生应用数学的意识．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力．
　3 情感与价值观要求
通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气．体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。
四、教学过程设计：
活动 备注
第一环节：情境引入课本 “爸爸追小明”的图片。让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，采用生动活泼的影象效果，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣。第二环节：自主学习 小明每天早上7：30从家出发，他要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是爸爸以180米/分的速度去追小明。根据以上情景，让学生提出问题，并尝试解答自己提出的问题。目的：此时让学生结合生活中的实际情况提出问题，使学生亲身体会到问题的实质所在，明确解决这些问题的必要性，教师没有直接提出应解决的问题，而是让学生自己提出问题，使题目具有开放性，从而能引起学生的极大兴趣，产生强烈的思考欲望。选择学生提出的问题做解答。由学生分析，教师画出线段图分析题目中的等量关系。目的：列方程解一些实际问题的过程是一个数学化的过程，及时鼓励学生通过观察、分析找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，通过画线段图让学生明白了数形结合的好处，教学中可以适当对文字语言、图形语言、符号语言的互相转换加以渗透，既提高了学生的语言表达能力，又培养学生对三种语言进行转换的能力。学生比较容易画出这个图形，可以让他们独立完成，教师可以适当帮助一些有问题的学生。充分利用生活实践自己去提出问题并解决问题，这样更有利于扩展学生的思考空间，亲身体会数学变式问题的趣味性。感受到数学的实用性。第三环节：合作学习根据以上情境你还能提出问题，并解答你提出的问题吗？让学生小组交流。这是一个开放性问题，教师应鼓励学生交流、讨论，然后大胆地提出问题，并试着利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程， 将本节课又掀起了一层波澜，问题变得更为开放，学生的思维被激活了，进一步培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力。第四环节：课堂小结学生谈收获，谈体会让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性．丰富了“主角”意识第五环节：布置作业分层次布置作业，体现了分层教学的特点，也可以让那些在课堂上意犹未尽的同学们有了进一步提高。
三、教学反思
8．教育储蓄
一、学情分析：
有关储蓄的实际应用问题使学生小学阶段就接触到的，只是在解法上仅限制用算术方法解，如已知本金求利息或本息和等。对于运用方程解这类问题还是第一次。因为教育储蓄是新教材在一元一次方程的应用中新增加的内容，是发生在学生身边的事情，相信学生也会对此感兴趣的。但亲自经历储蓄的往往是少数学生，因此，本节课可以提前让学生进行调查，然后给他们一定的时间和空间进行讨论、交流、质疑，从而达到提前预习的目的。
二、教材分析：
本节课以“教育储蓄问题”为例展开探索，关键在于搞清利息、教育储蓄等知识的生活背景。分析“教育储蓄问题”中的数量关系，建立数学模型，并用方程最终解决实际问题。使学生进一步领悟到方程解实际问题的关键是找到“等量关系”。对学有困难的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )学生 ( http: / / post. / t.asp / =学生 )教师要通过举具体事例说明关系：本息和＝本金＋利息， ( http: / / post. / )利息＝本金×期数×利率的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )合理性 ( http: / / post. / t.asp / =性 )， ( http: / / post. / )然后引导学生 ( http: / / post. / t.asp / =学生 )填写表格．鼓励学生应用计算器处理实际问题中的复杂数据。要求学生 ( http: / / post. / t.asp / =学生 )在解决问题的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )过程中体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领会学习数学与个人成长之间的关系，感受成功，增强自信。
三、教学目标：
1. 知识技能： 通过分析教育储蓄中数量关系，经历应用方程解决实际问题的过程；能应用计算器处理实际问题中的复杂数据。 通过分析教育储蓄中的数量关系，利用本金、利息、利率、期数之间的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )关系，列方程解决实际问题。
2. 过程与方法 通过分析教育 ( http: / / post. / t.asp / =教育 )储蓄中的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )数量关系， ( http: / / post. / )经历运用方程解决实际问题 ( http: / / post. / t.asp / =问题 )的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )过程， ( http: / / post. / )进一步体会方程是 ( http: / / post. / t.asp / =是 )刻画现实世界的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )有效数学 ( http: / / post. / t.asp / =数学 )模型. 能利用计算器处理实际问题 ( http: / / post. / t.asp / =问题 )中的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )复杂数据.
3 情感、态度与价值观
在学习数学 ( http: / / post. / t.asp / =数学 )过程中， ( http: / / post. / )体验数学 ( http: / / post. / t.asp / =数学 )就在我 ( http: / / post. / t.asp / =我 )们身边， ( http: / / post. / )是 ( http: / / post. / t.asp / =是 )为我 ( http: / / post. / t.asp / =我 )们的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )社会和我 ( http: / / post. / t.asp / =我 )们的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )生活服务的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )， ( http: / / post. / )从而树立人人学有用的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )数学 ( http: / / post. / t.asp / =数学 )的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )思想， ( http: / / post. / )培养学生热爱数学的热情，实事求是的态度及与人合作、交流的能力。
4、 教学过程：
活动 备注
第一 教学准备布置社会调查任务：同学们已经是七年级的学生了，六年后将会走入大学校门，如果你的父母将为你准备上大学的学费20000元，请到银行调查，运用那种方式储蓄更合算？ 第二： 情境引入（汇报结果，获取信息）前两天组织大家到银行了解了有关储蓄的知识你们了解到多少？请有收获的同学与大家交流一下。银行 ( http: / / post. / t.asp / =银行 )的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )存款征得利息税 ( http: / / post. / t.asp / =税务 )：利息税 ( http: / / post. / t.asp / =税务 )=利息×20%，税 ( http: / / post. / t.asp / =税务 )后利息=利息×80%等等。第三：活动探究了解了有关储蓄的知识，接下来利用有关知识帮小颖的父母算笔帐（改编教材中的问题）：我 ( http: / / post. / t.asp / =我 )国从1999年11月1日起开始对储蓄存款利息征收个人所得税 ( http: / / post. / t.asp / =税务 )， ( http: / / post. / )即征收存款所产生的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )利息的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )20%， ( http: / / post. / )但教育 ( http: / / post. / t.asp / =教育 )储蓄和购买国库券暂不征收利息税。小颖的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )父母为了准备小颖6年后上大学的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )学费5000元， ( http: / / post. / )现在就参加了教育 ( http: / / post. / t.asp / =教育 )储蓄. 请你帮助他们设计储蓄方式？ (1) 如果按照第一种储蓄方式， ( http: / / post. / )就可找到等量关系：本金×年利率×期数+本金=5000， ( http: / / post. / )从而列出方程：x×2.88%×6+x=5000,用计算器求得x≈4264.所以第一种储蓄方式需存入约4264元钱， ( http: / / post. / )才可以6年后取得本息和5000元.（2）如果按照第二种储蓄方式， ( http: / / post. / )就需分六个时间段：第一个1年期； ( http: / / post. )第二个1年期…. 第六个1年期。六个阶段的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )本金、利息、本息和列出一个表格分别表示出来： 本金利息本息和第一个1年期xx×2.25%×1x(1+2.25%×1)=1.0225x第二个1年期1.0225x1.0225x×2.25%×31.0225x×(1+2.25%×1)…………第二个2年期1.02255x1.0225x×2.25%×11.02255x×(1+2.25%×1)由此可得1.02256x=5000解得x≈4376(3)如果按照第三种储蓄方式， ( http: / / post. / )就需分两个时间段：第一个3年期； ( http: / / post. )第二个3年期.将每一个阶段的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )本金、利息、本息和列出一个表格分别表示出来： 本金利息本息和第一个3年期xx×2.7%×3x(1+2.7%×3)=1.081x第二个3年期1.081x1.081x×2.7%×31.081x×(1+2.7%×3)由此可得1.081x(1+2.7%×3)=5000解得1.168561x=5000x≈4279（4）如果按照第四种储蓄方式， ( http: / / post. / )就需分四个时间段：先存一个3年期； ( http: / / post. )再存三个1年期。四个阶段的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )本金、利息、本息和列出一个表格分别表示出来： 本金利息本息和3年期xx×2.7%×3x(1+2.7%×3)=1.081x第一个1年期1.081x1.081x×2.25%×11.081x×(1+2.25%×1)第二个1年期1.081x×1.02251.081x×1.0225×2.25%×11.081x×1.0225×(1+2.25%×1)第三个1年期1.081x×1.022521.081x×1.02252×2.25%×11.081x×1.02252×(1+2.25%×1)由此可得1.081×1.02253x=5000解得x≈4327就是 ( http: / / post. / t.asp / =是 )说， ( http: / / post. / )第一种储蓄方式：开始大约存4264元；第二种储蓄方式：开始大约存4376元；第三种储蓄方式：开始大约存4280元；第四种储蓄方式：开始大约存4327元， ( http: / / post. / ) 6年后本息和都能达到5000元.几种储蓄方式比较可知：按第一种储蓄方式开始存入的 ( http: / / post. / t.asp / =的 )本金少.第四：课堂活动下面请大家替小颖的父母为她存钱，老师发给每位学生两张单子，就是银行的存款单和取款单，存款金额为4964元，6年后取款金额为5000元，组织学生填写。填写存款单和取款单使学生的调动学生学习的兴趣，教会学生生活的本领。有些学生习惯于被父母老师牵着鼻子走，向这一类生活常识问题，他根本就没注意到，通过这样的活动，让学生懂得学习过程不是僵化的，还要学会将它运用于实际生活，注重生活中的细节。第五：课堂小结这节课我们学习了有关储蓄的知识，其实类似的问题我们小学也遇到过，今天在分析实际问题时又用到了列表法，通过这节课的学习，谈谈你在知识方面的收获。第六：布置作业
五、教学反思：