3.2 提公因式法（第1课时） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
3.2 提公因式法
第1课时 提单项式公因式
1.让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法因式分解.
2.通过找公因式，培养学生的观察能力.
3.在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.
【教学重点】能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.
【教学难点】让学生识别多项式的公因式.
单项式乘以多项式：a(m+n)=am+an
2、乘法分配律？
1、单项式乘以多项式？
3、因式分解 ：
像这样：ma+mb+mc=m（a+b+c）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解
4、因式分解与整式乘法的关系：
（1）式：m（a+b+c）=ma+mb+mc是整式乘法
（2）式：ma+mb+mc=m（a+b+c）是因式分解
讨论
1、下列每个式子含字母的因式有哪些？
xy，xz，xw.
xy的因式有x，y，…
xz的因式有x，z，…
xw的因式有x，w，…
如何把多项式xy+xz+xw因式分解？
xy+xz+xw
提取公因式x
乘法分配率
=x·y+x·z+x·w
=x(y+z+w)
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法．
找 3 x 2 – 6 x y 的公因式.
系数：
最大公约数
3
字母：
相同的字母
x
所以公因式是 3x
指数：
相同字母的最低次数
1
2、如何确定一个多项式的公因式？
正确找出多项式的公因式的步骤：
3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即同字母的最低次数.
1. 定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
【例1】把5x2-3xy+x因式分解.
5x2-3xy+x
=x·5x-x·3y+x·1
提取公因式x
=x(5x-3y+1)
【例2】把4x2-6x因式分解.
4x2-6x
4和6的最大公约数是2
=2x·2x-2x·3
=2x(2x-3)
提取公因式2x
当多项式各项有系数时，要先确定公因式的系数，就是各多项式系数的最大公约数.
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1.
注意：某项提出莫漏 1.
解：原式 = x (3x - 6y).
把 3x2 - 6xy + x 分解因式.
正确解：原式 = 3x·x - 6y·x + 1·x
= x (3x - 6y + 1).
1、这种解法有误吗？
错误
2、把 因式分解.
① 找出公因式；
② 提取公因式得到另一个因式，写成积的形式.
分析：先确定公因式的系数，再确定字母. 系数为 4 和 6，最大公因数是 2；两项的字母部分 x2 与 x 都含有字母 x，且 x 的最低次数是 1，所以公因式为 2x.
【例3】把8x2y4-12xy2z因式分解.
=4xy2·2xy2-4xy2·3z
=4xy2(2xy2-3z)
提取公因式4xy2
8x2y4-12xy2z
8和12的最大公约数是4
x
x
1
y
y
2
当多项式中有多个未知数时，公因式含的字母是各项中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的.
把 12x2y + 18xy2 分解因式.
解：原式 = 3xy (4x + 6y).
公因式没有提尽，还可以提出 2
注意：公因式要提尽.
正确解：原式 = 6xy (2x + 3y).
3、小明的解法有误吗？
错误
4、把 因式分解．
解：
找多项式的公因式的方法
（1）系数——各项系数的最大公因数;
（2）字母——各项相同字母；
（3）指数——各项相同字母的最低次幂.
一看系数　二看字母　三看指数
1、下列各多项式的公因式是什么？
3
a
a2
3mn
-2xy
(1) 3x + 6y
(2) ab - 2ac
(3) a2 - a3
(4) 9m2n - 6mn
(5) - 6x2y - 8xy2
2. 多项式 15m3n2 + 5m2n - 20m2n3 的公因式是（　　）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2
3. 下列多项式的分解因式，正确的是（　　）
A．12xyz - 9x2y2 = 3xyz（4 - 3xyz）
B．3a2y - 3ay + 6y = 3y（a2 - a + 2）
C．- x2 + xy - xz = - x（x2 + y - z）
D．a2b + 5ab - b = b（a2 + 5a）
B
C
4.把下列多项式因式分解：
（1）3xy-5y2+y；
（2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2；
（3）4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3.
原式=3x·y-5y·y+y·1=y(3x-5y+1)
原式=-2m2n2(3m+2n-5)
原式=4x2yz2(x-2z2+3x2yz)
5. 把 - 24x3 - 12x2 + 28x 分解因式.
6、计算：
(1) 39×37－13×91；
(2) 29×20.23＋72×20.23＋13×20.23－20.23×14.
(2) 原式＝20.23×(29＋72＋13－14)＝2023.
＝13×20＝260.
解：(1) 原式＝3×13×37－13×91
＝13×(3×37－91)
方法总结：在计算求值时，若式子各项含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．
7、已知 2x + y = 4，xy = 3，求代数式 2x2y + xy2 的值.
解：2x2y + xy2 = xy(2x + y) = 3×4 = 12.
8、已知 a＋b＝7，ab＝4，求 a2b＋ab2 的值.
∴ 原式＝ab(a ＋ b)＝4×7＝28.
解：∵ a＋b＝7，ab＝4，
方法总结：含 a±b，ab 的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用 a±b 和 ab表示的式子，然后将 a±b，ab 的值整体代入即可.
2. 确定公因式的方法：
一看系数，二看字母，三看指数.
1. 提公因式法分解因式步骤 (分两步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式.
3. 用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏项；
（3）多项式的首项取正号.
1.布置作业:教材第62页“习题3.2”中第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.