湖州市2023学年第一学期高二期末教学测试
数学参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
题号
答案
D
C
A
B
A
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题
目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分
题号
9
10
11
12
答案
BO
ABD
ABD
ACD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
133
14.26
15.4045
16.√19
6
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)已知数列{an}是公差不为0的等差数列，数列{凸n}是各项均为正数的等比数列，且
41=b=2,a2=b2,a4=b3
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式：
(2)设Cn=b。-an,求数列{Cn}的前10项和.
【解析】(1I)设{an}的公差为d(d≠0)，{bn}的公比为g(g>0)
由a2=b2得2+d=2g①
由a4=b得2+3d=2g2②
由①②联立得d=2(d=0不合题意，舍去)，g=2
4分
.an=2+(n-1)×2=2n,bn=2”
6分
(2)由(1)知Cm=2”-2n,
.C1+C2+C3+…+C10=(2+22+…+210)-(2+4+6+…+20)
=21-2-2+20×10=1936
2
10分
18.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin B=bcosA,且边AB上的高等
8
(1)求角A的值：
(2)若△4BC的面积为18，求边BC的长.
【解析】(I)由正弦定理：asin B=bsinA,又asin B=bcosA,比较得sinA=cosA
即tanA=l,得A=交
4分
4
②)解法-：由5rc-B×4B-=18得Bc=2,
6分
又由Sx=esin=bx12x5-18得b=3E,
8分
2
由余弦定理得a2=b2+c2-2 bc cos A=90,故BC=a=3√10.
12分
解法二：结合题意画图，设h=AB一c=AB=4h,
4
10
AC=b=√2h,BC=√10h
6分
5nc besinx
2
得h=3
10分
故BC=√Oh=3V0.
12分
19.(本小题满分12分)己知圆O:x2+y2=4,直线：y=c+4
(I)若直线1与圆O交于不同的两点A,B,当∠AOB=90时，求k的值：
(2)若k=时，点P为直线1上的动点，过点P作圆O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,求四边形OCPD
的面积的最小值.
【解析】(1)设原点O到直线1的距离为d,则∠AOB=90°→d=√2
2分
4
即O(0,0)到1：kx-y+4=0的距离为d=
4京5海=士行
4分
(2)记四边形OCPD的面积为S,则S=2Socp=r×CP=2CP列
6分
CPl=VOp2-2=Op2 -4,
8分
由平面几何知识知0P为圆心Q,0)到直线y=方+4的距离d,
4
8
而d=
10分
52023学年第一学期期末调研测试卷
高二数学
注意事项：
1.本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答.
2.本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共4页，全卷满分150
分，考试时间120分钟.
第I卷
（选择题，共60分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项时符合题目要求的.
1.已知集合A={xx=3n+1,n∈Z,B={x(x+6)(x-5)<0},则AnB=
A.{-2,1,4}
B.{-8,-5,-2,1
C.{-5,-2,1}
D.{-5,-2,1,4}
2.在复平面上，复数5(i为虚数单位)对应的点在
i-2
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.己知向量a=(k1,2),6=(k,0,-2),则“k=2”是“a⊥6”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.双曲线x2-2y2=1的渐近线方程是
A.y=±V2x
B=±
2
C.y=±x
D.y=±2x
5.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a=l1,且an1=3Sn(n∈N),则
A.{Sn}为等比数列
B.{Sn}为等差数列
C.{an}为等比数列
D.{an}为等差数列
高二数学试卷第1页（共6页）
6.已知圆C:x2+y2+6x-4my+4m2+8=0(m≠0，m∈R)与圆
C2:x2+y2-2y+m2-4=0,则圆C与圆C的位置关系是
A.相交
B.相切
C.外离
D.与m的取值有关
7.已知空间内三点A(1,1,2),B(-1,2,0),C(0,3,1),则点A到直线BC的距离是
A.6
B.1
C.4v6
D.2v3
3
3
8.已知F,E分别是椭圆
=1(a>b>0)的左，右焦点，椭圆上一点P满足PF⊥PF,
a
2
且∠PFF=5∠PFF,,则该椭圆的离心率等于
A.6
B.3
CV3
D.6
2
3
2
3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的神墙得2分，有选错的得0分.
9.己知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，则下列说法正确的是
A.f(-2)=f(2)
B.f(0)=0
C.若f(x)在(-o,0)上有最小值-2，则f(x)在(0，+∞)上有最大值2
D.若f(x)在(-o,0)上单调递增，则f(x)在(0，+o)上单调递减
10.对于直线1：mx+y-3m=0(m2+n2≠0，m,n∈R),下列说法正确的是
A.直线1的一个方向向量为(n,-m)
B.直线1恒过定点(3,0)
C.当m=√3n时，直线1的倾斜角为60°
D.当m=-2且n>0时，1不经过第二象限
11.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题中正确的是
A.若d<0,则数列{Sn}有最大项
B.若数列{Sn}有最大项，则d<0
C.若数列{Sn}是递增数列，则对任意的n∈N，均有Sn>0
D.若对任意的n∈N,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列
高二数学试卷第2页（共6页）
