【新课堂】北师大版数学九年级下册 1.2 特殊角的三角函数值 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
30°45°60°角的三角函数值
九年级下册数学北师大版
1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、
45°、60°角的三角函数值；（重点）
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加
以运用.(难点)
学习目标
猜谜语
一对双胞胎，一个高，一个胖，
3个头,尖尖角,我们学习少不了
思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
新知讲解
45°
45°
90°
60°
30°
90°
思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？
如图所示，假设BC=a，则AB=2a，AC=a,
A
C
B
60
30
做一做：
（1）60 角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？
（2）45 角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？
（3）完成下表：
A
C
B
60
30
如图所示，假设BC=a，则AC=a，AC=a,
A
C
B
45
45
特殊角的三角函数表
sinα cosα tanα
30
45
60
三角
函数
三角
函数值
角α
锐角三角函数值
锐角
一一对应
例1 计算
（1）sin30 +cos45 ；（2）sin260 +cos260 -tan45
解：（1） sin30 +cos45
==
（2） sin260 +cos260 -tan45
===0
注意事项
sin260 表示(sin60 )2，
cos260 表示(cos60 )2。
有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．
（1）sin60 tan45
（2）cos60 tan60
（3）sin45 + sin60 - 2cos45
（4）6tan230 sin60 2cos45
解：
（1）sin60 tan45
（2）cos60 tan60
（4）6tan230 sin60 2cos45
解：
（3）sin45 + sin60 - 2cos45
例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= ,AC= ,求∠A、∠B的度数.
∵tanA=
∴∠A=30°,∠B=60°.
根据一个锐角的特殊的三角函数值，也可以求出角的度数.
例3 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60 ，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.
O
C
A
D
B
解：如图，根据题意可知，
∠， m，
∴ (m).
∴ (m).
所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
O
C
A
D
B
2.5
2.在△ABC中，若 ，则∠C=（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
1. tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（　　）
A．40° B．30° C．20° D．10°
D
D
3.已知cosα ﹤ ，锐角α取值范围（ ）
A 60°﹤α ﹤ 90 ° B 0°﹤α ﹤ 60 °
C 30°﹤α﹤ 90 ° D 0°﹤α﹤ 30 °
A
巩固练习
4.求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
解：
(1)1－2 sin30°cos30°
(2)3tan30°－tan45°+2sin60°
5.如图，在△ABC中，∠A=30°，
求AB.
A
B
C
D
解：过点C作CD⊥AB于点D，
∠A=30°，
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，
求∠A、∠B的度数．
B
A
C
解： 由勾股定理得：
∴ ∠A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
D
A
B
E
1.6m
20m
45°
C
7.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
=20+1.6=21.6（m）
通过本节课你学到了什么？
课堂总结