保密太启用前
滕州市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测
数学
2024. 01
注意事项:
1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知是空间中互不相同的四个点,则
A. B. C. D.
2.直线的倾斜角为
A. B. C. D.
3.已知椭圆,则椭圆的长轴长为
A.3 B.4 C.6 D.9
4.圆与圆的公切线条数为
A.1 B.2 C.3 D.4
5.在等差数列中,,则的值为
A.20 B.15 C.10 D.5
6.若离心率为的双曲线的一条渐近线与直线垂直,则
A. B. C. D.
7.已知数列的通项公式为,若,当数列的前项和取最大值时,
A.29 B.32 C.33 D.34
8.已知三棱雉中,,则异面直线与所成角的余弦值为
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.在等差数列中,已知是其前项和,则
A. B. C. D.
10.已知直线与圆交于两点,则
A.直线恒过定点
B.使得的直线有2条
C.面积的最大值为
D.圆在两点处的切线的交点在直线上11.如图,已知正方体的棱长为1,点为的中点,点为该正方体的上底面上的动点,则
A.满足平面的点的轨迹长度为
B.存在唯一的点满足
C.满足的点的轨迹长度为
D.存在点满足
12.如图,为抛物线的焦点,为坐标原点,过轴左侧一点作抛物线的两条切线,切点为,切线分别交轴于两点,则
A.
B.
C.
D.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在等比数列中,若,则_____.
14.过定点且与直线平行的直线的一般式方程为________.
15.在三棱雉中,在线段上,满足是平面内任意一点,,则实数________.
16.已知双曲线,过点作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,直线与双曲线的左支交于点,且,则双曲线的离心率为___________.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知正项数列满足.
(I)求的通项公式;
(II)记,数列的前项和为,求.
18.(本小题满分12分)
已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于两点.
(I)求圆的方程;
(II)当时,求直线的方程.
19.(本小题满分12分)
已知数列满足.
(I)求;
(II)当为奇数时,求数列的前项和.
20.(本小题满分12分)
如图,在四棱雉中,底面是正方形,侧棱底面,是的中点,作交于点.
(I)证明:平面;
(II)证明:平面.
21.(本小题满分10分)
如图,四棱雉的底面是正方形,平面平面,点,分别是的中点,,平面经过点与棱交于点.
(I)求的值;
(II)求直线与平面所成角的余弦值.
22.(本小题满分12分)
已知椭圆过点,焦距为.
(I)求椭圆的方程;
(II)直线与椭圆交于异于的两点,直线分别与直线交于点两点,为坐标原点且,求证:直线过定点,并求出定点坐标.2023~2024学年度第一学期期末质量检测
数学参考答案及评分标谁
一、单项选苹题〔母小题5分,共40分)
题今
2
3
4
5
8
芥案
6
D
D
二、多顶选择愿(每小题5分,共20分)
9.4I0
10.4)
11.413:
12.A0
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.8
14.×-3y+5=0
15
3
16.5
2
叫、解答题共70分)
(注怠:统茱义提供一种解法,学尘前其池确解法成依木评分都准。防情武分.)
17.(木小题满分10分)
好:(1以为a+aG+a+…+a”2PaeN).
当n≥2时,a+a+a++a1=-1少+n-1
2
两武减a2=n
因为an>0,好a=Vn(n≥2)
3分
令n=1,得a=1、满足a=Vn.
所以{a}的通项公为a=√n
向激多子香张汽1页共厕
1
(W)b,=n+n+1
=V+1-Vh..8分
所以Sn=V2-1+3-2+√4-3++√n+1-√n
=n+1-1.
...10分
18.(本小题满分12分)
解:(1)点A(-12)到当线×+2y+7=0的炉离为d=
-1+4+7=2N5.
V1+22
.2分
2A的回心A(-12),非於r=2V5、
故页A的方程为(X+1)2+(y-2)2=20.
.4分
〔‖)设:A(-12)古绽1离为d.
MN=2WF2-d2,架d=1.石分
山直线的斜率不行正,
则且安的力程为:X=-2
此岗心A(-1,2)T炙1的离为d=1.
符合趣芯、成立、…
8分
线离有在时,设为k、
则I:y=k(X+2).即kx-y+2k=0.
1日k242-1.解得k-子
Vk2+1
所以则古线1的方程为:3x-4y+6=0.
向激泸多号个来治2页共8厕
综上听述:古线1的方阳为X=-2或3X-4y+6=0.…12分
19.(木小题满分12分)
解:(1)以为a+2-a=3、
所听以数刿a2,a,…,a2n构成首项为a2=2,公六为3的等养数列、2分
所以a2n=a2+(n-1)3=3n-1.
.4分
(l)中a+2-a=3,
所以数列a,ag,…,a2n-1构成片项为a=1,公芹3的等若数列.
钊a2m-1=a1+(们-1):3=3n-2..6分
发n=2k-1.
gS2k-1=(a1+a+…+a2k-1)+(a2+a4++a2k-2)
=(1+4+7+…+3k-2)+(2+5+8++3k-4)
_k+3k-2)+k-12+3k-4)=3k2-3k+1.10分
2
2
叉k=n+1
2
所以n为的.§=302-32+10.12分
41
2).(本小题满分12分)
解:信立图所小的可丘亦标苏,设DC=1.
〔T)业叫:接AC.交BD于G,途接EG,
向激多子香张汽页共厕