18.1.1 平行四边形的性质同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 18.1.1 平行四边形的性质同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 08:36:21 | ||
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文档简介
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18.1.1 平行四边形的性质
一、单选题
1．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为14，则x，y的值可能是（ ）
A．8和16 B．10和14 C．18和10 D．10和24
2．已知 的对角线，的长分别为，，则长的范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中的对角线，相交于点O，且，，则的周长（ ）
A．10 B．14 C．20 D．22
二、填空题
4．在平行四边形 中， ，则 .
5．在 ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为 cm.
6．在中，，，则的周长为 ．
三、综合题
7．如图所示，分别过△ABC的顶点A，B，C作对边BC，A C，A B的平行线，交点分别为E，F，D．
（1）请找出图中所有的平行四边形；
（2）求证：2BC=DE．
8．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求 ABCD的周长．
9．如图，在中，点，在对角线上，．求证：
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断：
A、根据三角形的三边关系可知：4+8=12<14，不能构成三角形，故此选项错误；
B、根据三角形的三边关系可知：5+7=12＜14，不能构成三角形，故此选项错误；
C、根据三角形的三边关系可知：5+9=14，不能构成三角形，故此选项错误；
D、5+12=17＞14，14-5=9<12，能构成三角形，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，然后根据三角形的三边关系分别判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD的长分别为12，8，
∴AO=CO=6，BO=DO=4；
∴2＜AB＜10.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形对角线互相平分得AO=CO=6，BO=DO=4，在△AOB中利用三角形三边关系即可得出AB的取值范围.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长= AO+BO+AB=8+6=14．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再结合AC+BD=16，可得AO+BO=8，再利用三角形的周长公式计算即可。
4．【答案】50°
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C
∵∠A+∠C=100°
∴∠A=∠C=50°
故答案为：50°
【分析】根据平行四边形的性质对角相等，可得∠C的值.
5．【答案】14
【解析】【解答】根据平行四边形的性质可得AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，即可求得结果。
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，
∴它的周长为
【分析】根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，利用平行四边形的周长公式计算即可.
6．【答案】14
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，
∴ ABCD的周长为：2×（AB＋BC）＝2×（4＋3）＝14，
故答案为：14．
【分析】利用平行四边形的周长公式计算即可得到答案。
7．【答案】（1）解答：因为BCAD，ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形；
ACBE，BCAE，所以四边形EBCA是平行四边形；
ABCF，ACBF，所以四边形ABFC是平行四边形；
所有的平行四边形是 ABCD， EBCA， ABFC。
（2）解答：在 ABCD中，BC=AD，在 EBCA中，BC=AE，所以，2BC=DE.
【解析】【分析】平行四边形的对边相等是证明线段相等的常用方法．
8．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中， ，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE=OF．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，
∴AE=CE，
∵△BEC的周长是10，
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，
∴ ABCD的周长=2（BC+AB）=20
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得OD=OB，DC∥AB，根据平行线的性质得∠FDO=∠EBO，然后利用ASA证出△DFO≌△BEO，利用全等三角形的性质即可得出结论；
（2）根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，OA=OC，然后根据中垂线的性质得AE=CE，根据三角形的周长得BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，进而得出平行四边形的周长。
9．【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，
，，，
．
，，
．
．
．
（2）证明：由（1）得，
．
，，
．
．
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到，，，进而根据平行线的性质得到，再运用三角形全等的判定与性质证明，进而即可求解；
（2）根据三角形全等的性质即可得到，再结合题意根据平行线的判定即可求解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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18.1.1 平行四边形的性质
一、单选题
1．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为14，则x，y的值可能是（ ）
A．8和16 B．10和14 C．18和10 D．10和24
2．已知 的对角线，的长分别为，，则长的范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中的对角线，相交于点O，且，，则的周长（ ）
A．10 B．14 C．20 D．22
二、填空题
4．在平行四边形 中， ，则 .
5．在 ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为 cm.
6．在中，，，则的周长为 ．
三、综合题
7．如图所示，分别过△ABC的顶点A，B，C作对边BC，A C，A B的平行线，交点分别为E，F，D．
（1）请找出图中所有的平行四边形；
（2）求证：2BC=DE．
8．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求 ABCD的周长．
9．如图，在中，点，在对角线上，．求证：
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断：
A、根据三角形的三边关系可知：4+8=12<14，不能构成三角形，故此选项错误；
B、根据三角形的三边关系可知：5+7=12＜14，不能构成三角形，故此选项错误；
C、根据三角形的三边关系可知：5+9=14，不能构成三角形，故此选项错误；
D、5+12=17＞14，14-5=9<12，能构成三角形，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，然后根据三角形的三边关系分别判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD的长分别为12，8，
∴AO=CO=6，BO=DO=4；
∴2＜AB＜10.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形对角线互相平分得AO=CO=6，BO=DO=4，在△AOB中利用三角形三边关系即可得出AB的取值范围.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长= AO+BO+AB=8+6=14．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再结合AC+BD=16，可得AO+BO=8，再利用三角形的周长公式计算即可。
4．【答案】50°
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C
∵∠A+∠C=100°
∴∠A=∠C=50°
故答案为：50°
【分析】根据平行四边形的性质对角相等，可得∠C的值.
5．【答案】14
【解析】【解答】根据平行四边形的性质可得AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，即可求得结果。
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，
∴它的周长为
【分析】根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，利用平行四边形的周长公式计算即可.
6．【答案】14
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，
∴ ABCD的周长为：2×（AB＋BC）＝2×（4＋3）＝14，
故答案为：14．
【分析】利用平行四边形的周长公式计算即可得到答案。
7．【答案】（1）解答：因为BCAD，ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形；
ACBE，BCAE，所以四边形EBCA是平行四边形；
ABCF，ACBF，所以四边形ABFC是平行四边形；
所有的平行四边形是 ABCD， EBCA， ABFC。
（2）解答：在 ABCD中，BC=AD，在 EBCA中，BC=AE，所以，2BC=DE.
【解析】【分析】平行四边形的对边相等是证明线段相等的常用方法．
8．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中， ，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE=OF．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，
∴AE=CE，
∵△BEC的周长是10，
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，
∴ ABCD的周长=2（BC+AB）=20
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得OD=OB，DC∥AB，根据平行线的性质得∠FDO=∠EBO，然后利用ASA证出△DFO≌△BEO，利用全等三角形的性质即可得出结论；
（2）根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，OA=OC，然后根据中垂线的性质得AE=CE，根据三角形的周长得BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，进而得出平行四边形的周长。
9．【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，
，，，
．
，，
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（2）证明：由（1）得，
．
，，
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【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到，，，进而根据平行线的性质得到，再运用三角形全等的判定与性质证明，进而即可求解；
（2）根据三角形全等的性质即可得到，再结合题意根据平行线的判定即可求解。
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