2023-2024学人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 单元练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 单元练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 307.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-01 20:15:54 | ||
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文档简介
第五章 相交线与平行线 单元练习
一．选择题（共12小题）
1．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
2．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）
A．同角的余角相等 B．同角的补角相等
C．等角的余角相等 D．等角的补角相等
3．如图，添加下列一个条件后，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD
C．∠B+∠D＝180° D．∠1+∠3+∠D＝180°
4．如图，∠1和∠4的位置关系是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
5．下列现象是数学中的平移的是（ ）
A．树叶从树上落下
B．电梯从底楼升到顶楼
C．骑自行车时轮胎的滚动
D．钟摆的摆动
6．如图，下列条件中，不能判断AD∥BE的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠B＝∠5
C．∠D＝∠5 D．∠BAD+∠B＝180°
7．如图，将△ABC沿直线AB向右平移2cm后到达△BDE的位置，若△ABC的周长为11cm，则四边形ADEC的周长为（ ）
A．13cm B．15cm C．16cm D．17cm
8．如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE的平分线与∠CDF的平分线交于点G，当∠BGD＝65°时，∠BDC＝（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
9．如图，点D在直线AB上，CD⊥ED，则图中的∠1和∠2的关系是（ ）
A．互为补角 B．对顶角 C．同位角 D．互为余角
10．如图，正方形ABCD中，EF≠AB，点P、Q、R、S分别是AB，BC，CD，DA上的点，有以下四个命题：
①若SQ∥EF，则SQ＝EF；
②若SQ＝EF，则SQ∥EF；
③若PR⊥EF，则PR＝EF；
④若PR＝EF，则PR⊥EF．其中真命题有（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
11．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有A，B，C三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个C型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个A型小球和一个C型小球发生碰撞，会变成一个B型小球．现在模拟器中有A型小球12个，B型小球9个，C型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法：其中正确的说法是（ ）
①最后剩下的小球可能是A型小球；
②最后剩下的小球一定是B型小球；
③最后剩下的小球一定不是C型小球．
A．① B．②③ C．③ D．①③
12．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．如图，在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为 m2．
14．下列命题：①同角或等角的补角相等；②同角或等角的余角相等；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④三角形的内角和等于180°．其中，属于基本事实的有 （填序号）．
15．如图是某小区大门的道闸栏杆示意图，立柱BA垂直地面AE于点A，当栏杆达到最高高度时，横栏CD∥AE，此时∠ABC＝120°，∠BCD＝ °．
16．六个人参加乒乓球比赛，每两人赛一场，分胜负，无平局．最终他们胜的场数分别是a，b，b，c，d，d，且a＞b＞c＞d，则a等于 ．
17．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝116°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，正确的有 ．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE．
19．如图，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补．
（1）如图1，求证AB∥CD；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，点H是MN上一点，且PF∥GH，求证：GH⊥EG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，交MN于点Q，∠QPF：∠HPK＝3：2，求∠HPF的度数．
20．如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
21．如图，∠A＝59°，∠D＝121°，∠1＝3∠2，∠2＝24°，点P是BC上的一点．
（1）求∠DFE的度数；
（2）若∠BFP＝48°，请判断CE与PF是否平行．
22．（1）如图①，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2＝ ；如图②，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3＝ ；
（2）如图③，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝ ；
（3）利用上述结论解决问题：如图④，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝80°，求∠BFD的度数．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10ABDBB BBDDC 11--12DB
二．填空题（共5小题）
13．216
14．③
15．150
16．4
17．①②③④
三．解答题（共5小题）
18．证明：因为CD平分∠ECF，
所以∠ECD＝∠FCD（角平分线的定义）．
因为∠ACB＝∠FCD（对顶角相等），
所以∠ECD＝∠ACB（等量代换）．
因为∠B＝∠ACB，
所以∠B＝∠ECD（等量代换）．
所以AB∥CE（同位角相等，两直线平行）．
19．（1）证明：由题意可得：∠1+∠2＝180°，∠1+∠BEF＝180°，
∴∠2＝∠BEF，
∴AB∥CD，
（2）证明：由题意可得：EP平分∠BEF，FP平分∠EFD，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠BEF＝180°，
∴，
∴∠EPF＝90°，
∵PF∥GH，
∴∠PGH＝90°，即GH⊥EG；
（3）解设∠HPK＝2x°，则∠QPF＝3x°，∠PHK＝∠HPK＝2x°，
∵PF∥GH，
∴∠PHK＝∠FPH＝2x°，
∴∠QPK＝7x°，
又∵PQ平分∠EPK，
∴∠EPQ＝∠QPK＝7x°，
由（2）得：∠EPF＝∠EPQ+∠QPF＝90°，即3x°+7x°＝90°，
解得x＝9，
∴∠HPF＝18°．
20．（1）证明：∵EF∥CD，
∴∠1+∠4＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴GD∥CA；
（2）解：∵GD∥CA，∠A＝40°，
∴∠3＝∠A＝40°，∠4＝∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2＝∠3＝40°，
∴∠4＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠4＝80°．
21．解：（1）∵∠A＝59°，∠D＝121°，
∴∠A+∠D＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠DFE＝∠1，
∵∠1＝3∠2，∠2＝24°，
∴∠DFE＝72°；
（2）CE∥PF，
理由：∵∠DFE＝72°，
∴∠BFC＝72°，
∵∠BFP＝48°，
∴∠PFC＝72°﹣48°＝24°，
∵∠2＝24°，
∴∠PFC＝∠2，
∴CE∥PF．
22．解：（1）如图①，根据MA1∥NA2，可得∠A1+∠A2＝180°，
如图②，过A2作PA2∥MA1，
∵MA1∥NA3，
∴PA2∥MA1∥NA3，
∴∠A1+∠A1A2P＝180°，∠A3+∠A3A2P＝180°，
∴∠A1+∠A1A2A3+∠A3＝360°；
故答案为：180°，360°；
（2）如图③，过A2作PA2∥MA1，过A3作QA3∥MA1，
∵MA1∥NA3，
∴QA3∥PA2∥MA1∥NA3，
∴∠A1+∠A1A2P＝180°，∠QA3A2+∠A3A2P＝180°，∠A4+∠A4A3Q＝180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝540°；
故答案为：540°；
（3）如图④，过F作FG∥AB，则AB∥CD∥FG，
∴∠BFG＝∠ABF，∠GFD＝∠CDF，
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，
∴∠BFD＝（∠ABE+∠CDE），
又∵∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∠E＝80°，
∴∠ABE+∠CDE＝280°，
∴∠BFD＝140
一．选择题（共12小题）
1．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
2．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）
A．同角的余角相等 B．同角的补角相等
C．等角的余角相等 D．等角的补角相等
3．如图，添加下列一个条件后，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD
C．∠B+∠D＝180° D．∠1+∠3+∠D＝180°
4．如图，∠1和∠4的位置关系是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
5．下列现象是数学中的平移的是（ ）
A．树叶从树上落下
B．电梯从底楼升到顶楼
C．骑自行车时轮胎的滚动
D．钟摆的摆动
6．如图，下列条件中，不能判断AD∥BE的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠B＝∠5
C．∠D＝∠5 D．∠BAD+∠B＝180°
7．如图，将△ABC沿直线AB向右平移2cm后到达△BDE的位置，若△ABC的周长为11cm，则四边形ADEC的周长为（ ）
A．13cm B．15cm C．16cm D．17cm
8．如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE的平分线与∠CDF的平分线交于点G，当∠BGD＝65°时，∠BDC＝（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
9．如图，点D在直线AB上，CD⊥ED，则图中的∠1和∠2的关系是（ ）
A．互为补角 B．对顶角 C．同位角 D．互为余角
10．如图，正方形ABCD中，EF≠AB，点P、Q、R、S分别是AB，BC，CD，DA上的点，有以下四个命题：
①若SQ∥EF，则SQ＝EF；
②若SQ＝EF，则SQ∥EF；
③若PR⊥EF，则PR＝EF；
④若PR＝EF，则PR⊥EF．其中真命题有（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
11．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有A，B，C三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个C型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个A型小球和一个C型小球发生碰撞，会变成一个B型小球．现在模拟器中有A型小球12个，B型小球9个，C型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法：其中正确的说法是（ ）
①最后剩下的小球可能是A型小球；
②最后剩下的小球一定是B型小球；
③最后剩下的小球一定不是C型小球．
A．① B．②③ C．③ D．①③
12．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．如图，在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为 m2．
14．下列命题：①同角或等角的补角相等；②同角或等角的余角相等；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④三角形的内角和等于180°．其中，属于基本事实的有 （填序号）．
15．如图是某小区大门的道闸栏杆示意图，立柱BA垂直地面AE于点A，当栏杆达到最高高度时，横栏CD∥AE，此时∠ABC＝120°，∠BCD＝ °．
16．六个人参加乒乓球比赛，每两人赛一场，分胜负，无平局．最终他们胜的场数分别是a，b，b，c，d，d，且a＞b＞c＞d，则a等于 ．
17．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝116°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，正确的有 ．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE．
19．如图，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补．
（1）如图1，求证AB∥CD；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，点H是MN上一点，且PF∥GH，求证：GH⊥EG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，交MN于点Q，∠QPF：∠HPK＝3：2，求∠HPF的度数．
20．如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
21．如图，∠A＝59°，∠D＝121°，∠1＝3∠2，∠2＝24°，点P是BC上的一点．
（1）求∠DFE的度数；
（2）若∠BFP＝48°，请判断CE与PF是否平行．
22．（1）如图①，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2＝ ；如图②，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3＝ ；
（2）如图③，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝ ；
（3）利用上述结论解决问题：如图④，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝80°，求∠BFD的度数．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10ABDBB BBDDC 11--12DB
二．填空题（共5小题）
13．216
14．③
15．150
16．4
17．①②③④
三．解答题（共5小题）
18．证明：因为CD平分∠ECF，
所以∠ECD＝∠FCD（角平分线的定义）．
因为∠ACB＝∠FCD（对顶角相等），
所以∠ECD＝∠ACB（等量代换）．
因为∠B＝∠ACB，
所以∠B＝∠ECD（等量代换）．
所以AB∥CE（同位角相等，两直线平行）．
19．（1）证明：由题意可得：∠1+∠2＝180°，∠1+∠BEF＝180°，
∴∠2＝∠BEF，
∴AB∥CD，
（2）证明：由题意可得：EP平分∠BEF，FP平分∠EFD，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠BEF＝180°，
∴，
∴∠EPF＝90°，
∵PF∥GH，
∴∠PGH＝90°，即GH⊥EG；
（3）解设∠HPK＝2x°，则∠QPF＝3x°，∠PHK＝∠HPK＝2x°，
∵PF∥GH，
∴∠PHK＝∠FPH＝2x°，
∴∠QPK＝7x°，
又∵PQ平分∠EPK，
∴∠EPQ＝∠QPK＝7x°，
由（2）得：∠EPF＝∠EPQ+∠QPF＝90°，即3x°+7x°＝90°，
解得x＝9，
∴∠HPF＝18°．
20．（1）证明：∵EF∥CD，
∴∠1+∠4＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴GD∥CA；
（2）解：∵GD∥CA，∠A＝40°，
∴∠3＝∠A＝40°，∠4＝∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2＝∠3＝40°，
∴∠4＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠4＝80°．
21．解：（1）∵∠A＝59°，∠D＝121°，
∴∠A+∠D＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠DFE＝∠1，
∵∠1＝3∠2，∠2＝24°，
∴∠DFE＝72°；
（2）CE∥PF，
理由：∵∠DFE＝72°，
∴∠BFC＝72°，
∵∠BFP＝48°，
∴∠PFC＝72°﹣48°＝24°，
∵∠2＝24°，
∴∠PFC＝∠2，
∴CE∥PF．
22．解：（1）如图①，根据MA1∥NA2，可得∠A1+∠A2＝180°，
如图②，过A2作PA2∥MA1，
∵MA1∥NA3，
∴PA2∥MA1∥NA3，
∴∠A1+∠A1A2P＝180°，∠A3+∠A3A2P＝180°，
∴∠A1+∠A1A2A3+∠A3＝360°；
故答案为：180°，360°；
（2）如图③，过A2作PA2∥MA1，过A3作QA3∥MA1，
∵MA1∥NA3，
∴QA3∥PA2∥MA1∥NA3，
∴∠A1+∠A1A2P＝180°，∠QA3A2+∠A3A2P＝180°，∠A4+∠A4A3Q＝180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝540°；
故答案为：540°；
（3）如图④，过F作FG∥AB，则AB∥CD∥FG，
∴∠BFG＝∠ABF，∠GFD＝∠CDF，
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，
∴∠BFD＝（∠ABE+∠CDE），
又∵∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∠E＝80°，
∴∠ABE+∠CDE＝280°，
∴∠BFD＝140