18.1.2 平行四边形的判定同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 18.1.2 平行四边形的判定同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 08:36:21 | ||
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文档简介
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18.1.2 平行四边形的判定
一、单选题
1．如图， 、 两处被池塘隔开，为了测量 、 两处的距离，在 外选一点 ，连接 、 ，并分别取线段 、 的中点 、 ，测得 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE，则他只需测量（ ）
A．AD长 B．AE长 C．DE长 D．AC长
3．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
二、填空题
4．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件 (横线只需填一个你认为合适的条件即可)
5． M、N分别是△ABC中AB、AC的中点，若BC=6，则MN= ．
6．三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是 ．
三、综合题
7．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
8．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；
（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解： 、 是 、 的中点，
是 的中位线，
，
，
.
故答案为： .
【分析】根据题意直接利用三角形中位线等于第三边的一半可求出 .
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
∴ 他只需测量DE的长；
故答案为：C.
【分析】三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半，据此解答即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】A、根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形；A不符合题意；
B、根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形；B不符合题意；
C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；C不符合题意；
D、不能判定.D符合题意.
【分析】本题让找错误的判定定理，D中一组对边平行，另一组对边相等，不等判定四边形为平行四边形.
4．【答案】AD ="BC" (或AD ∥BC等)
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法，需要增加的条件是：AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D.故答案为：AD=BC（或AB∥CD）.
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可添加AD=BC；
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可添加AB∥CD。（答案不唯一）
5．【答案】3
【解析】【解答】解：∵△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∵BC=6，
∴MN=BC=3，
故答案为：3．
【分析】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，据此解答即可.
6．【答案】24
【解析】【解答】解：∵三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，
∴三角形的三条边的长分别是6，8，10，
∴这个三角形的周长＝6+8+10＝24.
故答案为：24.
【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，由此可得三角形的三条边的长分别是6，8，10，据此可得三角形的周长.
7．【答案】（1）证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG∥BC，DG= BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点，
∴EF∥BC，EF= BC，
∴DE=EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形。
（2）解：∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°，
∵M为EF的中点，OM=3，
∴EF=2OM=6．
由（1）有四边形DEFG是平行四边形，
∴DG=EF=6．
【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF= BC，DG∥BC且DG= BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．
8．【答案】（1）解：FH与FC的数量关系是：FH=FC．
证明如下：延长DF交AB于点G，
由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，
∴DG∥CB，
∵点D为AC的中点，
∴点G为AB的中点，且 ，
∴DG为△ABC的中位线，
∴ ．
∵AC=BC，
∴DC=DG，
∴DC﹣DE=DG﹣DF，
即EC=FG．
∵∠EDF=90°，FH⊥FC，
∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，
∴∠1=∠2．
∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，
∴∠DEF=∠DGA=45°，
∴∠CEF=∠FGH=135°，
∴△CEF≌△FGH，
∴CF=FH
（2）解：FH与FC仍然相等．
理由：由题意可得出：DF=DE，
∴∠DFE=∠DEF=45°，
∵AC=BC，
∴∠A=∠CBA=45°，
∵DF∥BC，
∴∠CBA=∠FGB=45°，
∴∠FGH=∠CEF=45°，
∵点D为AC的中点，DF∥BC，
∴DG= BC，DC= AC，
∴DG=DC，
∴EC=GF，
∵∠DFC=∠FCB，
∴∠GFH=∠FCE，
在△FCE和△HFG中
，
∴△FCE≌△HFG（ASA），
∴HF=FC
【解析】【分析】（1）延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠1=∠2=90°﹣∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH．∴CF=FH．（2）通过证明△CEF≌△FGH（ASA）得出．
9．【答案】（1）证明：如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴DE∥BF．
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
【解析】【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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18.1.2 平行四边形的判定
一、单选题
1．如图， 、 两处被池塘隔开，为了测量 、 两处的距离，在 外选一点 ，连接 、 ，并分别取线段 、 的中点 、 ，测得 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE，则他只需测量（ ）
A．AD长 B．AE长 C．DE长 D．AC长
3．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
二、填空题
4．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件 (横线只需填一个你认为合适的条件即可)
5． M、N分别是△ABC中AB、AC的中点，若BC=6，则MN= ．
6．三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是 ．
三、综合题
7．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
8．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；
（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解： 、 是 、 的中点，
是 的中位线，
，
，
.
故答案为： .
【分析】根据题意直接利用三角形中位线等于第三边的一半可求出 .
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
∴ 他只需测量DE的长；
故答案为：C.
【分析】三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半，据此解答即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】A、根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形；A不符合题意；
B、根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形；B不符合题意；
C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；C不符合题意；
D、不能判定.D符合题意.
【分析】本题让找错误的判定定理，D中一组对边平行，另一组对边相等，不等判定四边形为平行四边形.
4．【答案】AD ="BC" (或AD ∥BC等)
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法，需要增加的条件是：AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D.故答案为：AD=BC（或AB∥CD）.
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可添加AD=BC；
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可添加AB∥CD。（答案不唯一）
5．【答案】3
【解析】【解答】解：∵△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∵BC=6，
∴MN=BC=3，
故答案为：3．
【分析】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，据此解答即可.
6．【答案】24
【解析】【解答】解：∵三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，
∴三角形的三条边的长分别是6，8，10，
∴这个三角形的周长＝6+8+10＝24.
故答案为：24.
【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，由此可得三角形的三条边的长分别是6，8，10，据此可得三角形的周长.
7．【答案】（1）证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG∥BC，DG= BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点，
∴EF∥BC，EF= BC，
∴DE=EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形。
（2）解：∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°，
∵M为EF的中点，OM=3，
∴EF=2OM=6．
由（1）有四边形DEFG是平行四边形，
∴DG=EF=6．
【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF= BC，DG∥BC且DG= BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．
8．【答案】（1）解：FH与FC的数量关系是：FH=FC．
证明如下：延长DF交AB于点G，
由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，
∴DG∥CB，
∵点D为AC的中点，
∴点G为AB的中点，且 ，
∴DG为△ABC的中位线，
∴ ．
∵AC=BC，
∴DC=DG，
∴DC﹣DE=DG﹣DF，
即EC=FG．
∵∠EDF=90°，FH⊥FC，
∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，
∴∠1=∠2．
∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，
∴∠DEF=∠DGA=45°，
∴∠CEF=∠FGH=135°，
∴△CEF≌△FGH，
∴CF=FH
（2）解：FH与FC仍然相等．
理由：由题意可得出：DF=DE，
∴∠DFE=∠DEF=45°，
∵AC=BC，
∴∠A=∠CBA=45°，
∵DF∥BC，
∴∠CBA=∠FGB=45°，
∴∠FGH=∠CEF=45°，
∵点D为AC的中点，DF∥BC，
∴DG= BC，DC= AC，
∴DG=DC，
∴EC=GF，
∵∠DFC=∠FCB，
∴∠GFH=∠FCE，
在△FCE和△HFG中
，
∴△FCE≌△HFG（ASA），
∴HF=FC
【解析】【分析】（1）延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠1=∠2=90°﹣∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH．∴CF=FH．（2）通过证明△CEF≌△FGH（ASA）得出．
9．【答案】（1）证明：如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴DE∥BF．
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
【解析】【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．
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