用推理方法研究四边形(1)(湖北省宜昌市)

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用推理方法研究四边形(1)
　　教学目标
　　知识技能目标
　　1.掌握平行四边形的性质，会用推理的方法证明一个四边形是平行四边形；
　　2.能运用平行四边形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算．
　　过程性目标
　　1.掌握证明的一般步骤；
　　2.会运用公理、定理、定义通过逻辑推理来证明以前通过实验操作得到的几何命题．
　　教学重点：知识技能目标1、2
　　教学难点：过程性目标2
　　教学过程：
　　(一)情境导入
　　在第12章中，我们已学过平行四边形的性质与判定，回忆有哪些性质与判定，你能用逻辑推理的方法来证明它们吗？
　　(二)实践与探索1
　　根据学生的回忆选择“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？来证明知识回顾：要证明一个命题须分三步来完成：①画图；②结合图形写出已知、求证；③证明．
　　已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．
　　求证：四边形ABCD是平行四边形．
　　分析 要证明四边行ABCD是平行四边形，目前只能用平行四边形的定义来证明，即只要证明另一组对边平行即可，因此可以连结其中一条对角线，利用全等三角形对应角相等来证明内错角相等．
　　于是得：
　　平行四边形判定定理1　一组对边平行且相等的四边形是平行四边．
　　利用全等三角形的性质，同样可以证明下列平行四边形判定定理．
　　平行四边形判定定理2　两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
　　平行四边形判定定理3　两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
　　平行四边形判定定理4　对角线互相平分的四边形是平行四边形
　　同样，我们也可用逻辑推理的方法来证明平行四边形的性质．
　　平行四边形性质定理1　平行四边形的对边相等．
　　已知： 如图，四边形ABCD是平行四边形．
　　求证： AB＝CD， BC＝DA．
　　分析 要证明平行四边形的对边相等，可以连结其中一条对角线，把平行四边形分成两个三角形，然后利用全等三角形对应边相等于是可得：
　　平行四边形性质定理2　平行四边形的对角相等．
　　同样，我们也可证明：
平行四边形性质定理3　平行四边形的对角线互相平分．
　　例 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，且AE＝CF． 求证：BF∥DE．
　　分析 要证BF∥DE，只要证四边形EBFD是平行四边形即可
　　变式应用：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线AC上的两点，且AE＝CF，那么 BF∥DE成立吗？
　　
　　(四)小结与作业
　　1.学习平行四边形的性质与判定，可按边的关系，角的关系以及对角线的关系进行分类记忆；
　　2.在证明有关平行四边形问题时，要根据已知条件的特征，正确合理地使用平行四边形的性质与判定；
　　3.可以用有关平行四边形知识证明的问题，不要倒退到利用三角行的全等来证明．
　　作业：如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是边AB、DC的中点．求证：EF＝BC
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