用推理方法研究四边形(2)(湖北省宜昌市)

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用推理方法研究四边形(2)
　　教学目标：
　　知识技能目标
　　1.掌握矩形的性质，会用推理的方法证明一个四边形是矩形；
　　2.能运用矩形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算．
　　过程性目标
　　经历探索矩形有关性质与判定条件的过程，在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯．
　　教学重点：知识技能目标1、2
　　教学难点：经历探索矩形有关性质与判定条件的过程，在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯．
　　(一)情境导入
　　教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状．
　　学生思考如下问题：
　　(1)无论∠1如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？
　　(2)随着∠1的变化，两条对角线长度有没有变化？
　　(3)当∠1为什么角时，这个平行四边形就变成一个特殊的平行四边形——矩形？这时两条对角线长度有没有关系？
　　(二)实践与探索1
　　我们知道矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的性质，而且还具有一些特殊的性质．根据矩形的定义，矩形是平行四边形，且有一个角是直角，从而可得：
　　定理矩形的四个角都是直角．
　　由问题(3)我们还知道定理“矩形的对角线相等”．你会用推理的方法证明吗？
　　已知：如图，四边形ABCD是矩形．
　　求证：AC＝BD．
　　分析 由于AC、BD分别是△ABC、△DCB的边，因此要证AC＝BD，只要证△ABC≌△DCB．
　　那么要判定一个四边形是不是矩形，除了利用矩形的定义直接判定外，还有如下的判定定理：
　　定理　有三个角是直角的四边形是矩形．
　　思考　根据对角线之间的关系能否判定一个平行四边形是矩形呢？再看上面一个活动的平行四边形木框,保持边的大小不变，仅改变内角大小，观察对角线的变化，当对角线具有什么性质时，平行四边形变为矩形．
　　定理　对角线相等的平行四边形是矩形．
　　上述两条定理是矩行的判定定理
　　(三)实践与探索2
　　例 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
　　已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．
　　求证：CD =AB．
　　分析：要证CD =AB，可以延长CD到E，使DE = CD，此时只要证CE = AB．
　　本题的关键在于证明四边形AEBC是一个矩形．
　　即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
　　以后把这条作为直角三角行的性质定理．
　　(四)小结与作业
　　1.矩形的性质：
　　(1)矩形具有平行四边形的一切性质；
　　(2)矩形的四个内角都是直角；
　　(3)矩形的对角线相等且互相平分．
　　2.矩形的判定：
　　(1)有三个角是直角的四边形是矩形；
　　(2)有一个内角是直角的平行四边形是矩形；
　　(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形．
　　作业：1.已知：平行四边形ABCD的四个内角的平分线交于E、F、G、H．求证：EG＝HF．
　　2.如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点．
　　求证：EB＝ED．
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