用推理方法研究四边形(3)(湖北省宜昌市)

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用推理方法研究四边形(3)
　　教学目标：
　　知识技能目标
　　1.掌握菱形的性质，会用推理的方法证明一个四边形是菱形；
　　2.能运用菱形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算．
　　过程性目标
　　经历探索菱形有关性质与判定条件的过程，在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯．
　　教学重点：知识技能目标1、2
　　教学难点：经历探索菱形有关性质与判定条件的过程，在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯．
　　教学过程：
　　(一)情境导入
　　教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相邻的两个顶点上．平行移动另一对相邻的顶点B、C，立即改变平行四边形的形状． 学生思考如下问题：
　　(1)无论BC平行移到什么位置，四边形ABCD还是平行四边形吗？
　　(2)当BC移动什么位置时，这个平行四边形就变成一个特殊的平行四边形——菱形？这时两条对角线有什么位置关系？
　　(二)实践与探索1
　　我们知道菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的性质，而且还具有一些特殊的性质．
　　根据菱形的定义，菱形是平行四边形，且有一组邻边相等，从而可得：定理菱形的四条边都相等．
　　由问题(2)我们还知道
　　定理　菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．会用推理的方法证明吗？已知：如图，四边形ABCD是菱形．分析 要证AC⊥BD，AC平分∠DAB，只要证明△DAB是等腰三角形，且AC平分BD．
　　要判定一个四边形是不是菱形，除了利用菱形的定义直接判定外，还有如下的判定定理：
　　定理　四条边相等的四边形是菱形
　　思考　根据对角线之间的关系能否判定一个平行四边形是菱形呢？再看上面一个活动的平行四边形木框,保持内角大小不变，仅改变边的大小，观察对角线的变化，当对角线具有什么性质时，平行四边形变为菱形？
　　定理　对角线互相垂直的平行四边形是菱形
　　已知：如图，四边形ABCD是菱形．
　　求证：AC⊥BD；AC平分∠DAB，CA平分∠BCD，BD平分∠ABC，
　　DB平分∠CDA．
　　分析 要证AC⊥BD，AC平分∠DAB，只要证明△DAB是等腰三角形，
　　且AC平分BD．
　　要判定一个四边形是不是菱形，除了利用菱形的定义直接判定外，
　　还有如下的判定定理：
　　定理　四条边相等的四边形是菱形
　　思考　有哪些方法可以判断一个四边形是菱形？
　　(三)实践与探索2
例2 如图，在菱形ABCD中，M是AB的中点，且DM⊥AB，则ΔABD是什么三角形
　　例3 如图，AD是ΔABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DE∥BA交AC于F．猜想AD与EF是什么关系
　　(四)小结与反思
　　1.菱形的性质：
　　(1)菱形具有平行四边形的一切性质；
　　(2)菱形的四条边都相等；
　　(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
　　2.菱形的判定：
　　(1)四条边相等的四边形是菱形；
　　(2)有一组邻边相等平行四边形是菱形；
　　(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
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