北师大版数学七年级下册第2章第1节两条直线的位置关系同步练习（附详细分析）

2.1两条直线的位置关系
北师大版数学七年级下册
　
选择题
1．下面角的图示中，能与30°角互补的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
2．在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图
所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为（　　）
　 A． B． C． D．
　
3．如图所示，∠β＞∠α，且∠α与（∠β﹣∠α）关系为（　　）
　 A． 互补 B． 互余 C． 和为45° D． 和为22.5°
　
4．一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是（　　）
　 A． 平角 B． 直角 C． 钝角 D． 锐角
　
5．如图已知∠1+∠3=180°，则图中与∠1互补的角有（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
　
　
6．如图所示，点O在直线L上，∠1与∠2互余，∠α=116°，则∠β的度数是（　　）
　 A． 144° B． 164° C． 154° D． 150°
　
7．若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为（　　）
　 A． 128° B． 118° C． 72° D． 62°
　
8．直线AB上有一点O，OM⊥AB于O，另有直角∠COD在平角∠AOB内绕O点左右摆动（OC与OA、OD与OB不重合），在摆动时，始终与∠MOD保持相等的角是（　　）
　 A． ∠BOD B． ∠AOC C． ∠COM D． 没有
　
9．以下3个说法中：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．说法都正确的结论是（　　）
　 A． ②③ B． ③ C． ①② D． ①
　
10．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是：（　　）
　 A． ①②③④ B． ①②④ C． ①②③ D． ①②
　
　
二．填空题
11．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=　　　　　　度．
　
12．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互
余的角是　　　　　　 （只需填写三个角）．
　
13．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有　　　　　　个交点．
　
14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=　　　　　　．
　
15．一副三角板按如图所示方式重叠，若图中∠DCE=35°25′，则∠ACB=　　　　　　．
　
　
三．解答题（共4小题）
16．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有　　　　　　对对顶角；
（2）如图b，图中共有　　　　　　对对顶角；
（3）如图c，图中共有　　　　　　对对顶角；
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成　　　　　　对对顶角；
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成　　　　　　对对顶角．
　
17.
（1）求∠MON的度数；
（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．
　
18．如图（甲），∠AOC和∠DOB都是直角．
（1）如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是多少？
（2）找出图（甲）中相等的角．如果∠DOC≠28°，他们还会相等吗？
（3）若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？若∠DOC越来越大，则∠AOB又如何变化？
（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角．
　
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题
1．下面角的图示中，能与30°角互补的是（　　）
　 A． B． C． D．
答案：D
知识点： 余角和补角．
分析： 先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．
解答： 解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项D．故选：D．
题型： 选择题
难易程度： 容易
掌握程度： 掌握
考查类型： 中考题型
试题类型： 精品型
试题级别： 七年级
试题地区： 广西省
试题来源： 2015年广西省玉林市中考数学试卷
试题标签： 北师大版 数学 七年级下学期 第二章第一节
点评： 本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键．
2．在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图
所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为（　　）
　 A． B． C． D．
知识点： 余角和补角．
分析： 根据图形估计∠AOB的大致度数，然后根据互为补角的和等于180°进行解答即可．
解答： 解：根据图形可得∠AOB大约为135°，∴与∠AOB互补的角大约为45°，综合各选项D符合．故选D．
题型： 选择题
难易程度： 普通
掌握程度： 理解
考查类型： 常考题型
试题级别： 七年级
试题来源： 2015年宝应县校级模拟
试题标签： 北师大版 数学 七年级下学期 第二章第一节
点评： 本题考查了余角与补角的定义，熟记补角的概念，并大致估计出∠AOB的度数是解题的关键．
　
3．如图所示，∠β＞∠α，且∠α与（∠β﹣∠α）关系为（　　）
　 A． 互补 B． 互余 C． 和为45° D． 和为22.5°
知识点： 余角和补角．
分析： 首先根据图形可得∠α+∠β=180°，再表示出∠α，然后再把等式变形即可．
解答： 解：观察图形可知，∠α+∠β=180°，则∠α=180°﹣∠β，∵180°﹣∠β+（∠β﹣∠α）=180°﹣（∠β+∠α）=180°﹣90°=90°．故∠α与（∠β﹣∠α）关系为互余．故选：B．
题型： 选择题
难易程度： 普通
掌握程度： 理解
考查类型： 常考型
试题类型： 普通类型
试题级别： 七年级
试题来源： 2015年杭州市中学模拟
试题标签： 北师大版 数学 七年级下学期 第二章第一节
点评： 此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．
　
4．一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是（　　）
　 A． 平角 B． 直角 C． 钝角 D． 锐角
知识点： 余角和补角．
分析： 首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的关系列出代数式即可求解．
解答： 解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），则（180°﹣x）﹣（90°﹣x）=90°．故选B．
题型： 选择题
难易程度： 较易
掌握程度： 了解
考查类型： 常考题型
试题类型： 普通类型
试题级别： 七年级
试题来源 2015年启东市月考数学试卷
试题标签： 北师大版 数学 七年级下学期 第二章第一节
点评： 此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式求解．
　
5．如图已知∠1+∠3=180°，则图中与∠1互补的角有（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
知识点： 对顶角、邻补角；余角和补角．
分析： 相加等于180°的两角称作互为补角，即两角互补．∠1的补角有它的两个邻补角∠5和∠7；另外∠1+∠3=180°，则∠3和它的对顶角∠4，都是∠1的补角．
解答： 解：从左边两条相交线看，∠1的邻补角有∠5和∠7；又∠1+∠3=180°，从右边两条相交线看，∠1的邻补角有∠3和∠4，共4个．故选D．
题型： 选择题
难易程度： 较易
掌握程度： 了解
考查类型： 常考题
试题类型： 普通类型
考察级别： 七年级
试题来源： 2015年昌江县校级数学期中考试试卷
试题标签： 北师大版 数学 七年级下学期 第二章第一节
点评： 本题主要考查互补的概念以及对顶角的性质，是需要熟记的内容．
　
6．一个角的余角是它的补角的，则这个角为（　　）
　 A． 60° B． 45° C． 30° D． 90°
知识点： 余角和补角．
专题： 计算题．
分析： 先设出这个角，根据题中的数量关系列方程解答．
解答： 解：设这个角是x，列方程得：90°﹣x=（180°﹣x）．解得x=45°．故选B．
题型： 选择题，计算题
难易程度： 普通
掌握程度： 掌握
考查类型： 常考题
试题类型： 普通类型
试题级别： 七年级
试题来源： 2014年郸城县校级数学期末考试试卷
试题标签： 北师大版 数学 七年级下学期 第二章第一节
点评： 列方程时一定明确“余角是它的补角的”，不能误为（90°﹣x）=180°﹣x．
　
　
7．若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为（　　）
　 A． 128° B． 118° C． 72° D． 62°
知识点： 余角和补角．
分析： 根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可得出这个角的度数．
解答： 解：设这个角为x，由题意得，90°﹣（180°﹣x）=28°，解得：x=118°．故选：B．
题型： 选择题
难易程度： 容易
掌握程度： 了解
考查类型： 易错题
试题类型： 普通类型
试题级别： 七年级
试题来源： 2013年惠山区校级期末考试试卷
试题标签： 北师大版 数学 七年级下学期 第二章第一节
点评： 本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
　
8．直线AB上有一点O，OM⊥AB于O，另有直角∠COD在平角∠AOB内绕O点左右摆动（OC与OA、OD与OB不重合），在摆动时，始终与∠MOD保持相等的角是（　　）
　 A． ∠BOD B． ∠AOC C． ∠COM D． 没有
知识点： 余角和补角；垂线．
分析： 根据垂直的定义，得∠AOM=∠BOM=90°，再结合图形和同角的余角相等可得始终与∠MOD保持相等的角．
解答： 解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°．∴∠AOC+∠MOC=90°．∵∠COD是直角，∴∠DOM+∠MOC=90°．∴∠DOM=∠AOC．故选B．
题型： 选择题
难易程度： 容易
掌握程度： 常考
考查类型： 易错题
试题类型： 普通类型
试题级别： 七年级
试题来源： 2014年肥西县数学期末考试试卷
试题标签： 北师大版 数学 七年级下学期 第二章第一节
点评： 本题利用垂直的定义和同角的余角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．
　
9．以下3个说法中：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．说法都正确的结论是（　　）
　 A． ②③ B． ③ C． ①② D． ①
知识点： 余角和补角；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线．
分析： 根据线段的概念，直线的性质和余角、补角的定义进行判断．
解答： 解：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示6条不同的线段，故错误；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；③同一个锐角的补角一定大于它的余角，正确．故选A．
题型： 选择题
难易程度： 普通
掌握程度： 理解
考查类型： 好题
试题类型： 普通类型
试题级别： 七年级
试题来源： 2014年宿州数学期末考试试卷
试题标签： 北师大版 数学 七年级下学期 第二章第一节
点评： 此题综合考查线段的概念，直线的性质以及余角和补角的运用，属于基础题型．
　
10．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是：（　　）
　 A． ①②③④ B． ①②④ C． ①②③ D． ①②
知识点： 余角和补角．
分析： 根据∠α与∠β互补，得出∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β，求出∠β的余角是90°﹣∠β，90°﹣∠β表示∠β的余角；∠α﹣90°=90°﹣∠β，即可判断②；180°﹣∠α=∠β，根据余角的定义即可判断③；求出（∠α﹣∠β）=90°﹣∠β，即可判断④．
解答： 解：∵∠α与∠β互补，∴∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β，∴90°﹣∠β表示∠β的余角，∴①正确；∠α﹣90°=180°﹣∠β﹣90°=90°﹣∠β，∴②正确；180°﹣∠α=∠β，∴③错误；（∠α﹣∠β）=（180°﹣∠β﹣∠β）=90°﹣∠β，∴④正确；故选B．
题型： 选择题
难易程度： 普通
掌握程度： 掌握
考查类型： 易错题
试题类型： 普通类型
试题级别： 七年级
试题来源： 2013年靖江市数学期末考试试卷
试题标签： 北师大版 数学 七年级下学期 第二章第一节
点评： 本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：∠α与∠β互补，得出∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β；∠β的余角是90°﹣∠β，题目较好，难度不大．
　
二．填空题
11．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=　90　度．
知识点： 对顶角、邻补角；余角和补角．
分析： 根据对顶角相等得到∠1=∠3，∠2=∠4，而三角形尺为直尺，即可得到∠1+∠2=90°．
解答： 解：如图，∵∠1=∠3，∠2=∠4，而∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°．故答案为：90．
题型： 压轴题，计算题
难易程度： 普通
掌握程度： 理解
考查类型： 常考题
试题类型： 普通类型
试题级别： 七年级
试题来源： 2011年江西中考数学
试题标签： 北师大版 数学 七年级下学期 第二章第一节
点评： 本题考查了对顶角的性质：对顶角相等．
　
12．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互
余的角是　∠B′EM，∠MEB，∠A′NE　 （只需填写三个角）．
知识点： 余角和补角；翻折变换（折叠问题）．
分析： 由折叠的性质得到∠MB′E=∠B=90°，∠NA′E=∠A=90°，∠MEB=∠MEB′，∠AEN=∠A′EN，再由平角的定义得到NE与ME垂直，根据同角（等角）的余角相等，即可在图中找出与∠B′ME互余的角．
解答： 解：由折叠及长方形ABCD可得：∠MB′E=∠B=90°，∠NA′E=∠A=90°，∠MEB=∠MEB′，∠AEN=∠A′EN，∵∠MEB+∠MEB′+∠AEN+∠A′EN=180°，∴∠MEB+∠AEN=∠MEB′+∠A′EN=90°，则图中与∠B′ME互余的角是∠B′EM，∠MEB，∠A′NE．故答案为：∠B′EM，∠MEB，∠A′NE．
题型： 计算题，压轴题
难易程度： 较难
掌握类型： 理解
考查类型： 常考题
试题类型： 普通类型
试题级别： 七年级
试题来源： 2013年赵县数学期末考试
试题标签： 北师大版 数学 七年级下学期 第二章第一节
点评： 此题考查了余角和补角，以及翻折变换，熟练掌握图形折叠的性质是解本题的关键．
　
13．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有　28　个交点．
知识点： 相交线．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点总街出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有 个交点，代入即可求解．
解答： 解：由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则有 个交点，所以8条直线两两相交，交点的个数为 =28，故答案为28个．故答案为：28．
题型： 压轴题，规律题
难易程度： 普通
掌握程度： 理解
考查类型： 常考题
试题类型： 普通类型
试题级别： 七年级
试题来源： 无
试题标签： 北师大版 数学 七年级下学期 第二章第一节
点评： 此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．
　
14．（2014秋 故城县期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=　180°　．
知识点： 余角和补角．
分析： 因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
解答： 解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故答案为：180°．
题型： 填空题
难易程度： 普通
掌握程度： 理解
考查类型： 常考题
试题类型： 普通类型
试题级别： 七年级
试题来源： 无
试题标签： 北师大版 数学 七年级下学期 第二章第一节
点评： 本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
　
15．一副三角板按如图所示方式重叠，若图中∠DCE=35°25′，则∠ACB=　144°35′　．
知识点： 余角和补角．
分析： 因为∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACD=90°，而∠DCB和∠DCE互余，利用互余的关系求得∠DCB解决问题．
解答： 解：∵∠DCB和∠DCE互余，∴∠DCB=90°﹣35°25′=54°35′，∠ACD=90°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+54°35′=144°35′．故答案为：144°35′．
题型： 填空题
难易程度： 较难
掌握程度： 理解
考查类型： 常考题
试题类型： 普通类型
试题级别： 七年级
试题来源： 2014—2015年萧山区校级数学期末考试
试题标签： 北师大版 数学 七年级下学期 第二章第一节
点评： 此题考查角的和与差，注意利用三角板中的直角和两角互余的关系计算得出答案．
　
三．解答题（共4小题）
16．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有　2　对对顶角；
（2）如图b，图中共有　6　对对顶角；
（3）如图c，图中共有　12　对对顶角；
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成　（n﹣1）n　对对顶角；
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成　4030056　对对顶角．
知识点： 相交线和对顶角
专题： 规律型．
分析： 由图示可得，（1）两条直线相交于一点，形成2对对顶角；（2）三条直线相交于一点，形成6对对顶角，（3）4条直线相交于一点，形成12对对顶角；（4）依次可找出规律，若有n条直线相交于一点，则可形成n（n﹣1）对对顶角；（5）将n=2008代入n（n﹣1），可得2008条直线相交于一点可形成的对顶角的对数．
解答： 解：（1）如图a，图中共有1×2=2对对顶角；（2）如图b，图中共有2×3=6对对顶角；（3）如图c，图中共有3×4=12对对顶角；（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成n（n﹣1）对对顶角；（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成（2008﹣1）×2008=4 030 056对对顶角．
题型： 规律型，压轴题，解答题
难易程度： 较难
掌握程度： 理解
考查类型： 压轴题，常考型
试题类型： 精品类型
试题级别： 七年级
试题来源： 2014—2015年铅山县校级数学月考试卷
试题标签： 北师大版 数学 七年级下学期 第二章第一节
点评： 本题考查多条直线相交于一点，所形成的对顶角的个数的计算规律．即若有n条直线相交于一点，则可形成（n﹣1）n对对顶角．
　
17．如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．
知识点： 余角和补角；角平分线的定义．
专题： 探究型．
分析： 要根据所提供的条件，和角平分线的性质，和两角互余的性质，求出角的度数．
解答： 解：（1）因OM平分∠AOC，所以∠MOC=∠AOC．又ON平分∠BOC，所以∠NOC=∠BOC．所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB．而∠AOB=90°，所以∠MON=45度．（2）当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON=×80°=40度．（3）当∠BOC=60°，其他条件不变时，∠MON=45度．（4）分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关．
题型： 探究型，计算题，压轴题
难易程度： 较难
掌握程度： 理解
考查类型： 压轴题
试题类型： 精品类型
试题级别： 七年级
试题来源： 2013年莒南县数学期末考试
试题标签： 北师大版 数学 七年级下学期 第二章第一节
点评： 解题时要利用角平分线的性质和∠AOM与∠MOB互为余角找出各角之间的关系，求出各角的度数．
　
18．如图（甲），∠AOC和∠DOB都是直角．
（1）如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是多少？
（2）找出图（甲）中相等的角．如果∠DOC≠28°，他们还会相等吗？
（3）若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？若∠DOC越来越大，则∠AOB又如何变化？
（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角．
知识点： 余角和补角；角的计算．
分析： （1）根据∠AOC=90°，∠DOC=28°，求出∠AOD的度数，然后即可求出∠AOB的度数；（2）根据等式的性质可得∠AOD=∠BOC；（3）根据∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC=180°，可得∠AOB+∠DOC=180°，进而得到∠DOC变小∠AOB变大，若∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小．（4）首先以OE为边，在∠EOF外画∠GOE=90°，再以OF为边在∠EOF外画∠HOF=90°，即可得到∠HOG=∠EOF．
解答： 解：（1）因为，∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°所以，∠COB=90°﹣28°=62°所以，∠AOB=90°+62°=152°（2）相等的角有：∠AOC=∠DOB，∠AOD=∠COB如果∠DOC≠28°，他们还会相等（3）若∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；若∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小（4）如图，画∠GOE=∠HOF=90°，则∠HOG=∠FOE即，∠HOG为所画的角
题型： 计算题
难易程度： 较难
掌握程度： 理解
考查类型： 压轴题
试题类型： 普通类型
试题级别： 七年级
试题来源 2013年秋年双柏县数学期末考试试卷
试题标签： 北师大版 数学 七年级下学期 第二章第一节
点评： 本题考查了余角和补角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键．
　
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