用推理方法研究四边形(4)(湖北省宜昌市)

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用推理方法研究四边形(4)
　　教学目标
　　知识技能目标
　　1.掌握正方形的性质，会用推理的方法证明一个四边形是正方形；
　　2.能运用正方形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算．
　　过程性目标
　　经历探索正方形有关性质与判定条件的过程，在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯．
　　教学重点：知识技能目标1、2
　　教学难点：经历探索正方形有关性质与判定条件的过程，在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯．
　　教学过程：
　　(一)情境导入
　　1.展开活动的衣帽架（如图）．
　　图(1)的α在不断的地变化过程中．这个图形始终是怎样的图形？生答：菱形．老师继续问当α＝90°时，这个图形还是菱形吗？如上图(2)．有的生答：不是，是正方形．有的生答：是，还是菱形，是一个特殊的菱形．最后老师进行评判，并指出：当α＝90°时，这个四边形还是菱形．因为它是邻边相等的平行四边形．但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形．
　　2.展开一边固定对边活动的矩形．
　　将活动的矩形架的CD边左右移动时，问：图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在活动的过程中始终保持与AB平行）生答：矩形．当CD移动到C′D′位置，且AC′＝AB时，此时的图形还是矩形吗？这时生回答：是，是矩形，但它是特殊的矩形，也是正方形．
　　(二) 实践与探索1
　　我们已经知道正方形既是矩形，又是菱形，因此，正方形具有矩形和菱形的所有性质．
　　定理　正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．
　　反之，如果一个四边形既是矩形，又是菱形，那么这个四边形一定是正方形．于是可得：
　　定理　有一个角是直角的菱形是正方形．
　　定理 有一组邻边相等的矩形是正方形．
　　 (三)实践与探索2
　　例　求证：依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形．
　　已知：如图27.3.7，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
　　求证：四边形EFGH是正方形．
　　变式应用　如图，已知点A′B′C′D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′＝BB′＝CC′＝DD′，求证：四边形A′B′C′D′是正方形．
　　
　　(四)小结
　　1.正方形具有平行四边形的一切性质：两组对边平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分；
　　2.正方形具有矩形的一切性质：四个角都是直角，对角线相等；
　　3.正方形具有菱形的一切性质：四条边相等，对角线垂直；
　　4.有一个角是直角的菱形是正方形；
　　5.有一组邻边相等的矩形是正方形．
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