吉林省松原市扶余县第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题

扶余市第一中学2014--2015学年度下学期期末试题
高 一 数 学
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I卷 （60分）
注意事项
1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。
一、（ 共60 分，每小题 5分）
1．名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有
A． B．
C． D．
2．频率分布直方图中最高小矩形的中点位置所对的数字特征是
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.标准差
3．将两个数交换使得,下面语句正确一组是
A. B. C. D.

4．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为
A． B． C．0 D．-
5. 如图，一直线与平行四边形的两边分别交于两点，
且交其对角线于，其中，,,，则的值为
A． B． C． D．
6．右边程序运行后输出的结果为
A. B.
C. D.
7．点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
9．某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为
A． B． C． D．
10. 设是甲抛掷一枚骰子（六个面分别标有1－6个点的正方体）得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为
A． B． C． D．
11. 已知甲、乙两名同学在五次数学单元测验中得分如下：
学生甲
68
72
70
69
71
学生乙
69
72
68
73
68
则甲、乙两名同学数学成绩
A．甲比乙稳定 B． 甲、乙稳定程度相同
C．乙比甲稳定 D． 无法确定
12.从写上0,1,2,…,9 十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是
A. B. C. D. 1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）
13．已知向量与向量平行，
则锐角等于 。
14．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值,
则的值为 ．
15．已知具有线性相关关系的变量和，
测得一组数据如下表：若已求得它们的回归
直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的
方程为 。
2
4
5
6
8
10
20
40
30
50
16. 假设在6分钟内的任意时刻，两架相同型号的飞机机会均等地进入同一飞机场，若这两架飞机进入机场的时间之差不小于2分钟，飞机不会受到干扰；则飞机受到干扰的概率为 .
三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).
17. （本小题满分10分）
某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、、、、．
（Ⅰ）求图中的值;
（Ⅱ）根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分。
18．（本小题满分12分）
为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：
（I）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；
（II）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；
（III）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．
19．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
20.（本小题满分12分）
已知向量，．
（1）若，求的值；
（2）若，，求的值
21．（本小题满分12分）
已知，．
（1）若，求的值； （2）若，求的单调递增区间．
22．（本小题满分12分）
为了了解《中华人民共国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某学校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下： 5，6，7，8，9，10。 把这6名学生的得分看成一个总体。
求该总体的平均数；
求该总体的的方差；
用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
高一数学期末试题参考答案
1—12 DBBAA DCABA AA
13． 14．4 15.=6.5x-2.5 16.
17.解：（Ⅰ）由,解得
（Ⅱ）．
18. （）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数
（）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小.所以，乙校学生的成绩较好.
（III）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为:1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6.则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1,2）、（13）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4,6）、（5,6），总共有15个基本事件.其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为,则包含9个基本事件，如下：（1,5）、（1,6）、（2,5）、（2,6）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4,6）、（5,6）.
所以，
19. 解：（Ⅰ）因为
所以函数的最小正周期为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，
当时，
由正弦函数在上的图象知，
当，即时，取最大值；
当，即时，取最小值.
综上，在上的最大值为，最小值为.
20. （1）由可知，，所以，
所以
（2）由可得，
，
即，①
又，且②，由①②可解得，，
所以．
21. 解：解：，
故；
所以．
（2）
令
所以的单调递增区间是
解：（1）总体平均数为（5+6+7+8+9+10）/6=7.5
（2）
≈2.917
（3）设事件A表示“样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，从总体抽取2个个体的所有基本事件数为15:
(5,10), (5,9), (5,8), (5,7), (5,6) , (6,10), (6,9),
(6,8), (6,7),(7,10) ,(7,9), (7,8); (8,10) ;(8,9), (9,10)。
其中事件A包括基本事件数为: (5,10), (5,9),(6,8),(6,10), (6,9),,(7,9), (7,8)共7个.
所以所求的概率为P(A)=7/15