证明的再认识(1)(湖北省宜昌市)
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证明的再认识(1)
教学目标
知识技能目标
1．进一步探索几何图形的性质，掌握研究几何图形的方法；
2．进一步了解证明的含义，理解证明的必要性，掌握证明的书写格式；
3．能证明三角形内角和定理及推论．
过程性目标
通过三角形内角和定理及推论的证明，体会证明的必要性，注意证明的格式，知道每一步推理都必须有依据，证明的表述必须条理清晰．
教学重点
进一步探索几何图形的性质，掌握研究几何图形的方法
能证明三角形内角和定理及推论．
教学难点
掌握证明的书写格式
教学过程
(一)情境导入
1．任意画一个四边形，分别用度量和剪拼的方法，求出该四边形的内角和的大小．你能说说理由吗？
2．下列图中的线段和线段的长度是否相等？用尺度量结果是否与你感觉一样？
(二)归纳总结
1．探索几何图形的性质时，常常采用看一看，画一画，比一比，量一量，算一算，想一想，猜一猜等方法得出结论，并在实验操作中对结论作出解释，这是研究几何图形性质的一种基本方法．但有时视觉上的错觉会误导我们，凭直觉的方法研究几何图形所得出的结论不一定正确，所以我们要学习用逻辑推理的方法（既证明）去探索图形的性质．
2．逻辑推理需要依据，依据包括公理，等式与不等式的有关性质以及等量代换，定理．
公理：(1)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
(3)如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别对应相等，那么这两个三角形全等；
(4)全等三角形的对应边、对应角相等．
定理：在公理与依据的基础上，用逻辑推理的方法去证明几何图形的有关命题，并将证得的可以作为进一步推理依据的真命题称为定理．我们需要将证明的每一步的依据要写在所得到的结论后面．
(三)实践与探索
例1 用逻辑推理的方法证明三角形的内角和是180度．
已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°．
分析 回忆以前将三个内角拼在一起，发现三角形的三个内角的和等于180°，因此要设法将三个内角移在一个平角上，任作一个三角形ABC，延长AB到D，得平角ABD，过点B作BE∥AC，由平行线的性质把三个内角拼到点B处得：三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度．
说明 (1)为了证明的需要在原来的图中添画的线叫辅助线，辅助线常画成虚线；
(2)该定理的推理形式：因为 △ABC，所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）；
(3)该定理可以作为进一步推理的依据．利用三角形内角和定理，请同学们用逻辑推理的方法来说明（a）四边形内角和等于360°．（b）n边形的内角和等于（n-2）180°．
小结：(1)探索几何图形性质的两种方法不是孤立的，实践为我们作出猜想提供了材料，推理证明为猜想的真实性提供保证；(2)逻辑推理的依据有已知、定义、定理、公理、等式的性质、不等式的性质及等量代换等；
(3)注意证明的格式，每一步推理都必须有依据，证明的表述必须条理清晰．
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证明的再认识(1)
教学目标
知识技能目标
1．进一步探索几何图形的性质，掌握研究几何图形的方法；
2．进一步了解证明的含义，理解证明的必要性，掌握证明的书写格式；
3．能证明三角形内角和定理及推论．
过程性目标
通过三角形内角和定理及推论的证明，体会证明的必要性，注意证明的格式，知道每一步推理都必须有依据，证明的表述必须条理清晰．
教学重点
进一步探索几何图形的性质，掌握研究几何图形的方法
能证明三角形内角和定理及推论．
教学难点
掌握证明的书写格式
教学过程
(一)情境导入
1．任意画一个四边形，分别用度量和剪拼的方法，求出该四边形的内角和的大小．你能说说理由吗？
2．下列图中的线段和线段的长度是否相等？用尺度量结果是否与你感觉一样？
(二)归纳总结
1．探索几何图形的性质时，常常采用看一看，画一画，比一比，量一量，算一算，想一想，猜一猜等方法得出结论，并在实验操作中对结论作出解释，这是研究几何图形性质的一种基本方法．但有时视觉上的错觉会误导我们，凭直觉的方法研究几何图形所得出的结论不一定正确，所以我们要学习用逻辑推理的方法（既证明）去探索图形的性质．
2．逻辑推理需要依据，依据包括公理，等式与不等式的有关性质以及等量代换，定理．
公理：(1)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
(3)如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别对应相等，那么这两个三角形全等；
(4)全等三角形的对应边、对应角相等．
定理：在公理与依据的基础上，用逻辑推理的方法去证明几何图形的有关命题，并将证得的可以作为进一步推理依据的真命题称为定理．我们需要将证明的每一步的依据要写在所得到的结论后面．
(三)实践与探索
例1 用逻辑推理的方法证明三角形的内角和是180度．
已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°．
分析 回忆以前将三个内角拼在一起，发现三角形的三个内角的和等于180°，因此要设法将三个内角移在一个平角上，任作一个三角形ABC，延长AB到D，得平角ABD，过点B作BE∥AC，由平行线的性质把三个内角拼到点B处得：三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度．
说明 (1)为了证明的需要在原来的图中添画的线叫辅助线，辅助线常画成虚线；
(2)该定理的推理形式：因为 △ABC，所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）；
(3)该定理可以作为进一步推理的依据．利用三角形内角和定理，请同学们用逻辑推理的方法来说明（a）四边形内角和等于360°．（b）n边形的内角和等于（n-2）180°．
小结：(1)探索几何图形性质的两种方法不是孤立的，实践为我们作出猜想提供了材料，推理证明为猜想的真实性提供保证；(2)逻辑推理的依据有已知、定义、定理、公理、等式的性质、不等式的性质及等量代换等；
(3)注意证明的格式，每一步推理都必须有依据，证明的表述必须条理清晰．
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