2023-2024学年度饶平县第一学期高一级期中考试
数 学 2023.11
试卷共4页，卷面满分150分，考试时间120分钟
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则：
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是：
A． B．
C． D．
3．已知，则的最大值是：
A． B． C． D．
4．下列函数在区间上单调递减的是：
A． B． C． D．
5．已知函数，若，且，则的图象可能是：
A． B． C． D．
6．已知函数的定义域是，则下列函数中，定义域为 且的是：
A． B． C． D．
7．下列结论正确的是：
A．当时， B．当时，的最小值是
C．当时， D．当时，的最小值为1
8．已知函数满足，且在上是增函数，则，，的大小顺序是：
A． B．
C． D．
多选题：本题共4题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是：
A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点
10．下列不等式正确的是：
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，，且，则
11．已知的定义域是区间， 则“是单调函数”的充分条件可以是：
A． B．
C． D．
12．若定义在的奇函数在区间上单调递增，且，下列选项正确的是：
A．方程有三个不同的实根
B．在R上单调递增
C．不等式的解集为
D．不等式的解集是
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．若奇函数，则 。
14．若关于的不等式的解集为或，则的值为 。
15．已知函数，的值域是，则实数 .
16．已知函数不是单调函数，则实数的取值范围是 。
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分10分）
已知集合，，，
（1）求，；
（2）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围.
18．（本题满分12分）
已知幂函数在上单调递减.
（1）求的解析式；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
19．（本题满分12分）
已知函数，。
（1）求，的值；
（2）若，求实数的值。
20．（本题满分12分）
已知是定义域为的奇函数，且时，.
（1）求函数的解析式，并写出单调区间（无需证明）；
（2）当时，求不等式的解集.
21．（本题满分12分）
美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2亿元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1亿元，公司获得毛收入0.25亿元；生产芯片的毛收入(亿元)与投入的资金(亿元)的函数关系为，其图像如图所示.
（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入(亿元)与投入的资金(亿元)的函数关系式；
（2）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大
（3）现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片.设投入亿元生产芯片，用表示公司所获利润。当最少为多少时，公司才不亏本.（不亏本指利润不小于0）
(利润芯片毛收入芯片毛收入-发耗费资金)
22．（本题满分12分）
已知，．
（1）若，判断的奇偶性．
（2）若是单调递增函数，求的取值范围．
（3）若在上的最小值是3，求的值．2023-2024学年度饶平县第一学期高一级期中考试数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A A D A C C B AD AD AB ACD
13. 14. 15. 或 16.
17. （1）， …………1分
， …………2分
又或，或. …………4分
（2）是的充分而不必要条件，， …………5分
当时，有，即； …………7分
当时，有，即， …………9分
综上所述，实数m的取值范围为. …………10分
18. （1）解：因为幂函数在上单调递减，
则，解得，故. …………4分
（2）解：由（1）可知，对任意的恒成立， …………6分
由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，
………10分
所以，，因此，实数的取值范围是. …………12分
19. 解：（1）因为，且，所以. …………3分
因为，所以. ………5分
（2）依题意，令， ……6分
若，则，解得与矛盾，舍去…8分
若，则，解得， ……10分
故，解得，所以实数的值为。 ………12分
20. （1）解：当时，则，
因为函数为奇函数，可得， ………2分
故所以函数的解析式为， …………3分
则函数的单调减区间为. …………4分
（2）解：当时，， ………5分
当，即时，等价于，
即，所以，解得， …………8分
当，即时，等价于，即，
所以，解得， …………11分
综上所述，不等式的解集为. …………12分
21. 解：（1）设投入资金(亿元)，则生产芯片的毛收入. …………1分
将，代入，得，∴，生产芯片的毛收入. …………3分
（2）由，得；由，得；由，得. ……4分
∴当投入资金大于16亿元时，生产芯片的毛收入大；
当投入资金等于16亿元时，生产、芯片的毛收入相等；
当投入资金小于16亿元时，生产芯片的毛收入大。 …………7分
（3）公司投入亿元资金同时生产、两种芯片，
设投入亿元生产芯片，投入亿元资金生产芯片，
∴公司所获利润， ………9分
要使公司不亏本，则对于实数，存在，使得，
即，故当，即时，取得最小值为，
……………11分
故当最少为时，公司才不亏本. …………12分
22. 解：（1）函数的定义域为， …………1分
当时，，因为，………2分
所以是奇函数． ………3分
（2）由题意得 …………4分
当，即时，在上是增函数． ………5分
（3）①，在上单调递增，在处取得最小值，，解得或者； ………6分
②时，在单调递增，因为，，在上单调递增，所以在处取得最小值，，无解； …8分
③，在单调递增，在单调递减，在单调递增．
若，即时，函数在上单调递增，所以在处取得最小值，，无解；
若，即时，在单调递增，在上单调减，因为，所以在处取得最小值，，无解；
若，即，在单调递增，在单调递减，在单调增，，
解得或者，舍去；若，解得，舍去． ……11分
综上，或． ………12分
