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绝密大启用前
西宁市普高2023-2024学年度第一学期期末联考试卷
:
:
高三年级数学学科（文）
.,
注意事项：
..
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
斯
2.请将答案正确填写在答题卡上
:
第1卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、
单选题
·:
1.已知i为虚数单位，复数：满足(+)z1+i,则复数z的虚部为（)
:
A.-i
B.-1
C.i
D.1
:
:
2.已知集合A={对0扣
A.(-1,16)
B.(0.4)
C.(-1,4)
D.(4,16)
3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的
半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是π，则它的表面积是
叠
正（主）视图
侧（左）视图
:
米
毁
俯视图
A.
B.
3
C.3
D.4
靠
4.已知AB(的内角A,B,C的对边分别是a,h,c,面积为S,且2+4S=2+b,则角A
的值为()
A.
B.
C.
2π
4
D.
粱
5.
已知f(x)=er
是奇函数，则Q=（)
A.2
B.-1
C.1
D.-2
:
6.
已知向量a-山.-，b-(-1,3),则a·(2a+)=（)
A.0
B.1
C.-1
D.2
7.八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹八角星纹以白彩绘成，
黑线勾边，中为方形或圆形，具有向四面八方扩张的感觉图2是图1抽象出来的图形，
:
试卷第页，共页
::
在图2中，圆中各个三角形为等腰直角三角形若向图2随机投一点，则该点落在白色部
分的概率是()
3
图1
图2
A.、3
B.3
2π
π
c.
D.
5π
0
8.已知函数(.x)=x-3.x+1-m有三个零点，则实数m的取值范围是（)
米
A.(1,3)
B.(-m,-1)U(3,+w）C.〔-2,2)
D
(-m.-2)J(2,+
米
9.江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国
无
江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风
杀
貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外这六大古镇中，其中在苏
州境内的有3处某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州
0
古镇的概率为（)
A月
B.3
D.
5
帝
10.已知函数f(x)=Acos(2x+伞)(A>0,<π)是奇函数，且
-1,将f(x)的
廉
欺
图象上所有点的横坐标变为原来的)倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为g(x),
ě
则()
益
A.g()=sin4x
B.g()=sinx
0
C.()-u4+
D.&(x)=cos
1.圆x+y+4x12v+1=0关于直线ax-y+6-04>0,b>0)对称，则2+6的最小
a b
值是()
E
A.23
B.30
3
C.32
3
D台
12.已知抛物线C:y-6x的焦点为F,准线为1，点A在抛物线C上，且点A到准线1
的距离为6，AF的垂直平分线与准线/交于点'，点O为坐标原点，则回F的面积为
()
试卷第页，共页座位号
西宁市普通高中 2023—2024 学年第一学期期末联考测试卷 8．已知函数 f (x) x3 3x 1 m有三个零点，则实数 m 的取值范围是（ ）
A． ( 1,3) B． ( , 1) (3, ) C． ( 2,2) D． ( , 2) (2, )
高三年级数学学科（文）
9．江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表
的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的民俗风情，在世界上独树一帜，驰名
试卷满分：150 分 考试时长：120 分钟
中外。这六大古镇中，其中在苏州境内的有 3处。某家庭计划今年寒假从这 6 个古镇中挑选 2个去旅游，则只选
一个苏州古镇的概率为（ ）
一、选择题 2 3 1 4
A． B． C． D．
5 5 5 5
1．已知 i为虚数单位，复数 z满足 (1 i)z |1 i | 2 ，则复数 z的虚部为（ ）
10．已知函数 f x Acos 2x (A 0, π)是奇函数，且 f 3π 1，将 f x 的图象上所有点的横坐标变
A． i B． 1 C． i D．1 4
2．已知集合 A {x∣0 x 16},B {y∣ 4 4y 16}，则 A B （ ） 1 g x
A． ( 1,16)
为原来的 倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为 ，则（ ）
B． (0, 4) C． ( 1,4) D． ( 4,16) 2
3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的 g x sin4x g x sinx
两条半径互相垂直，若该几何体的体积是
A． B．
，则它的表面积是（ ）
π π
C． g x cos 4x D． g x cos x
4 4
11．圆 x2 y2 4x 12y 1 0关于直线 ax by 6 0(a 0,b 0)
2 6
对称，则 的最小值是（ ）
a b
20 32 16
A． 2 3 B． C． D．3 3 3
12．已知抛物线C : y2 6x的焦点为 F ，准线为 l，点A在抛物线C上，且点A到准线 l的距离为 6， AF的垂直
平分线与准线 l交于点N，点O为坐标原点，则△OFN的面积为（ ）
4 3 4 9 3 9 3 3 3A． B． C． D． A． B． C． D．
3 9 32 4 2
4．已知 ABC的内角 A,B,C的对边分别是 a,b,c，面积为 S，且 a2 4S c2 b2，则角A的值为（ ）
π π 2π 3π 二、填空题
A． B． C． D．
4 3 3 4
13．已知抛物线C： x2 2 py经过点
x (2,-1)，则抛物线的准线方程是 ．
5．已知 f (x) e ax 是奇函数，则a （ ）e 1 14．已知 tan 3, 是第三象限角，则 cos2 sin 的值为 ．
A．2 B． 1 C．1 D．-2
x y 1 0
r r r
6．已知向量 a (1, 1),b ( 1,3)，则 a (2a b) （ ） 15．已知实数 x，y 满足不等式组 2x y 4 0，则 z 3x 4y 4的最大值为 ．
4x y 4 0
A．0 B．1 C． 1 D．2
7．八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹。八角星纹以白彩绘成，黑线勾边，中为方形或
16．已知一个体积为36 的球O1内切于直三棱柱 ABC - A1B1C1（即与三棱柱的所有面均相切）,底面的 ABC中
圆形，具有向四面八方扩张的感觉。图 2 是图 1 抽象出来的图形，在图 2 中，圆中各个三角形为等腰直角三角形。
若向图 2 随机投一点，则该点落在白色部分的概率是（ ） 有 BAC 120 ,AB : AC 3: 5 ,则该直三棱柱的外接球O2（即使所有顶点均落在球面上）的表面积为 ．
三、解答题
17．某市旅游部门为了促进生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进
行推广宣传。该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，
评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取 10 个评分数据，并对所得数
据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息。
a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：
3 2 1 8
A． B． C． 2 D．2π π 5π
第 1页,共 4页 第 2页,共 4页
{#{QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=}#}
西宁市普通高中联盟 班级 姓名 考场 座位号
密 封 线
密 封 线 内 不 得 答 题
座位号
x2 y2 2
21.已知椭圆 2 2 1 a b 0
3
的离心率为 ，且过点
a b 2
2, 2 ．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点O的直线 l : y kx m k 0 ，与该椭圆交于 P、Q两点，直线OP,OQ的斜率依次为 k1,k2，满足
4k k1 k2，试问：当 k变化时， m2 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
四、选考题
b.丙家民宿“综合满意度”评分： 【选修 4-4】
2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1
x 4 4cos
c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数： 22.在直角坐标系 xOy中，圆C1的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点O为极点， x轴的正半轴
y 4sin
甲 乙 丙
C 4sin
平均数 m 4.5 4.2 为极轴建立极坐标系，圆 2的极坐标方程是 ．
中位数 4.5 4.7 n (1)在直角坐标系中，若直线 l经过点 1,4 且与圆C1和圆C2的公共弦所在直线平行，求直线 l的极坐标方程；
根据以上信息，回答下列问题： π
(1)表中m的值是______， n的值是______； (2)若射线OA : ( 0) 与圆C4 1
的交点为 P，与圆C2的交点为Q，线段 PQ的中点为M ，求 MC1C2的周长
2 2 2
(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为 S甲、 S乙、 S丙，试比较其大小. 【选修 4-5】
(3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将 23.已知 f x 2 x x 2 .
这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）.
(1)求不等式 f x 6 x的解集；
18．已知各项为正数的等差数列 an 的前 n项和为 Sn ,a1 3,a2 a3 S5 .
f (x) y
（1）求数列 a 的通项公式； (2)在直角坐标系 xOyn 中，求不等式组 所确定的平面区域的面积. x y 6 0
1
（2）设bn bS n，求数列 n 的前 n 项和Tn .n
19．正四棱锥 P ABCD中， AB 2， PO 3，其中O为底面中心，M 为 PD上靠近 P的三等分点．
(1)求证： BD 平面 ACP；
(2)求四面体M ACP的体积
20．已知函数 f (x) a ln x
1
2x，且曲线 y f (x)在点 (1, f (1))处的切线与直线 y 2x平行.
x
（1）求函数 f (x)的单调区间；
（2）若关于 x的不等式 f (x) 2x
m
恒成立，求实数m的取值范围.
x
第 3页,共 4页 第 4页,共 4页
{#{QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=}#}
西宁市普通高中联盟 班级 姓名 考场 座位号
密 封 线
密 封 线 内 不 得 答 题
