浙江省杭州绿城育华学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(无答案)

杭州绿城育华学校2023学年第一学期高一年级期末考试
数学学科试题卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.设则（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
3.已知，则（ ）
A.-3 B.3 C. D.
4.已知，则“，”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6.17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上，对（为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在的素数中，当时，是素数，其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数，第8个梅森素数，则约等于（参考数据：）（ ）
A.17.1 B.8.4 C.6.6 D.3.6
7.设，，，则有（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。
9.已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
10.设，，且，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
11若函数是奇函数，则（ ）
A. B.是上的减函数
C.的值域是 D.的图象与函数的图象没有交点
12.已知函数若关于的方程有5个不同的实根，则实数的取值可以为（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
13.已知一个扇形圆心角的弧度数为2，该扇形所在圆的半径为2，则该扇形的弧长是_______.
14.若实数，满足，则的取值范围为_______.
15.函数的最小值为_______.
16.设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则_______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（10分）设集合，，.
（1）求，；
（2）用列举法表示集合，并求.
18.求值：
（1）（6分）；
（2）（6分）.
19.已知角的终边过点，且.
（1）求的值，
（2）若，，求的值.
20.（12分）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：℃）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，是自然对数的底数.现有85℃的物体，放在5℃的空气中冷却，10min以后物体的温度是45℃.
（1）求的值；
（2）求该物体的温度由85℃降到30℃所需要的冷却时间.（冷却时间精确到0.1min，参考数据：）
21.（12分）已知函数.
（1）求函数的最小正周期：
（2）在下列两个条件中，选择一个作为已知，使得实数的值唯一确定，并求函数在上的最小值.
条件①：的最大值为1；
条件②：的一个对称中心为；
22.（12分）已知函数，是偶函数.
（1）求的值；
（2）若对于任意恒成立，求的取值范围；
（3）若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.