数学人教A版（2019）必修第二册第七章复数 单元复习课件（共23张ppt）

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人教A版数学 必修二
本章综合
1.复数的概念：
我们把形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位.
全体复数所构成的集合叫做复数集.
复数通常用字母表示，即，
其中把实数叫做复数的实部，
把实数叫做复数的虚部.
2.复数大小
不能比较大小，若两个复数可以比较大小，则这两个复数必定都是实数.
3.复数相等
a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d(a，b，c，d∈)．
4.复数分类
对于复数，
当且仅当时，它是实数；
当且仅当时，它是实数0；
当时，它叫做虚数；
当且时，它叫做纯虚数.
5.共轭复数：
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．
复数的共轭复数用表示，
即如果，那么．
6.复平面
点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点表示．这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，．
7.复数的模：
向量的模叫做复数的模或绝对值，
记作．即，
8.
9.复数的加、减、乘、除运算法则
复数的加法法则.
复数的减法法则
复数的乘法法则
复数的除法法则
10.复数加法的运算定律
对于任意有
交换律=
结合律
11.复数乘法的运算定律
对于任意有
交换律：=
结合律：
加法分配律：
12.复平面内的两点之间的距离
13.在复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式为：
(1)当Δ≥0时，
(2)当Δ＜0时，
14.复数的三角表示式及复数的辐角和辐角的主值
一般地，任何一个复数都可以表示成的形式．
其中，是复数的模；
是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线(射线)为终边的角，叫做复数的辐角．
叫做复数的三角表示式，简称三角形式．
16.辨析：
1)任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差的整数倍．
例如，复数的辐角是，其中可以取任何整数．
2)对于复数0，因为它对应着零向量，而零向量的方向是任意的，所以复数0的辐角也是任意的．
3)在范围内的辐角的值为辐角的主值．通常记作，
即．
例如，
17.复数三角形式的乘、除运算
复数乘法：两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和．
复数除法：两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差．
１．选择题
(１)复数与的积是实数的充要条件是(　　)．
(２)复数的共轭复数是(　　)．
(３)当时，复数在复平面内对应的点位于(　　)．
第一象限 第二象限第三象限 第四象限
(４)复数的辐角主值是(　　)．
２．填空题
(１)若复数的模为，虚部为，则复数＝ ．
(２)已知复数，那么＝ ．
(３)复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为 ．
(４)如果向量对应复数，绕点按逆时针方向旋转后再把模变为原来的倍得到向量，那么与对应的复数是 (用代数形式表示).
３．求证：．
证明：设，则
，
，
，
，
，
于是.
４．已知复数与都是纯虚数，求．
解：由已知，设，
则
由是纯虚数，
得
解得
因此
５．在复数集中解下列方程：
解：
６．已知，，，求．
解：由已知可得
又
所以
７．已知，求及．
解
根据复数相等的条件，有解得
８．(１)求的值；
解：.
(２)由(１)推测的值有什么变化规律，并把这个规律用式子表示出来．
解：有
９．已知复数，，并且，求的取值范围．　
解：由得
消去可得
由于
可得　
１０．在复平面的上半平面内有一个菱形，，点所对应的复数是，求另外两个顶点所对应的复数．
解：由菱形的性质可知，向量是由按逆时针方向旋转得到的，
所以点对应的复数是
点对应的复数是