2023—2024学年高一上学期教学质量检测
数学参考答案
一、单选题 1—8．CCDBCBAD
二、多选题 9—12. ABD AC AC ABD
2
三、填空题 13. 3 k 3 14. 1 15. 16.4
2 2
四、解答题 17.解：（1）原式= 23 2 3 7 ---------------------------------------5分
1 1 1 1
（2）原式 ( log 3 log 3)(log 2 log 2（) lg ）
2 2 3 2 3 2 3 100 ---------------------------1
5 3 5
log 3 log 2 ( 2)
6 2 2 3 2
0 分
3
18.解：已知 cosa= ，且 tana<0，所以sin
4
a=- .----------------------------2 分5 5
4
sin 4
(1) = 5原式 ；----------------------------6分
cos 3 3
5
（2）原式 sin( ) 2 sin cos（ )
5 5 5 5
cos sin（ ) sin cos（ )
5 5 5 5
4
sin
5
---------------------------------------------------------------------------------------------------------12 分
19.解：（1）函数 y= f (x)的单调递增区间为 ，0 ,（0，+ ）；---------3 分
ìln x, x> 0
（2）当函数 g(x)= f (x) a
- 有两个零点时，即 f (x)= a有两根.由 f (x)= í x e , x 0.
在区间 ，0 ,（0，+ ）递增，所以 ln x= a, (x> 0)有一解，即a R ;
a R
e x = a, (x 0)有一解，即 0 a 1;即
0 a 1;
所以当函数 g(x)= f (x)- a有两个零点时 0 a 1；-------------------------8 分
ìln x, x> 0（3） h(x)= ln f (x)时， f (x)> 0，又 f (x)=í x e , x 0.
{#{QQABKQSUoggAABAAAAhCAwmYCAOQkAEAAKoOQAAMMAIAiBFABAA=}#}
ìln(ln x), x>1 ì ln(ln x), x>1所以 h(x)=í x 即 h(x)= ------------------------12分
ln e , x 0.
í x, x 0.
（注意：（2）中定义域写错扣 2分）
1 1
20.解：（1）由三角函数的定义知，S OQ OP 2 cos x 2 sin x sin 2xPOQ 2 2
所以f (x)= sin2x
---------------------------------------4 分
(2)由f (x)= sin 2x知，当sin 2x=±1时，f (x)最大，
此时2x p kp p= kp + ,k z,即x= + ,k z,
2 2 4
\ f (x) kp p最大时，x= + ,k z.
2 4
-------------------------------------------------------------------8 分
(3)由f (x)= sin 2x知，f (x)的周期T= p，
2
p
当02 4
p p
在[ ， ]上为减函数.
4 2
f (x) kp p\ 的单调递减区间为[ + , kp p+ ],k z.
2 4 2 2
-----------------------------------------------------------------12 分
3T 5 3
21.解：（1）由图像知 4 3 12 4 , T , 2,
2K 3 2
, , f(x) 2 sin(2x ).
2 6 6
---------------------------------------------------------------------------3 分
(2) 5 0 x , 2x ,
2 6 6 6
1
sin(2x ) 1,即 1 f(x) 2,
2 6
所以f(x)的最大值为2，最小值为 1.
-----------------------------------------------------------------------6 分
{#{QQABKQSUoggAABAAAAhCAwmYCAOQkAEAAKoOQAAMMAIAiBFABAA=}#}
6
(3) g(x) 2 sin(2x ) ,
6 5
3
当g(x) 0时，sin(2x )
6 5
令2x k
6 2
kp p
所以 x= + ， k Z
2 3
2p p p p
因为 g(x)在区间 (- , )上恰有两个零点 x
3 3 1
, x2 ，所以 x=- ，即 x1 + x6 2
=- ，
3
-------------------------------------------------------------------------------------------8 分
所以 x1- x
p
2 = 2x1 + ，由 g(x1)= 0得， sin(2x
p
1- )
3
=- ，所以
3 6 5
cos(x x p 31- 2 )= cos(2x1 + )=3 5
所以 cos2(x1- x2 )= 2cos
2 (x 71- x2 )-1=- .25
-------------------------------------------------------------------------------------------12 分
22. (1) 由题意得 2 5 + 4 0 ，
解得 1 或 4, 所以 2ln 2 或 0
-------------------------------------------------------------------------------------------3 分
1 1
(2) 2 +由 + + 1 0，x≠0 时恒成立
所以 +
1 1 1
+ 1, 令 =
+ . 2 0 < 1 则 或 2.----------5 分
+
由 +
1
+ 1 = + 1 2 21 + .
+
所以 2 + 2.
-------------------------------------------------------------------------------------------7 分
(3) ( ) = 2 + 1 + | | ( > 0).
2 ( 1) + 1 ( )
所以, ( ) = 2 ------------------------------8 分 ( + 1) + 1 + ( < )
① 当 ≤ 0 时， ( ) = 2 ( 1) + 1 在 (0, + ∞) 单调递增，所以此时无最值;
---------------------------------------------------------------------------------9分
②当 0 < < 1 1时，由 < 0, +1 > .
2 2
所以 ( ) 在 ( , + ∞) 上单调递增， (0, ) 上单调递减
所以 ( ) = ( ) = 1.
---------------------------------------------------------------------------------10分
{#{QQABKQSUoggAABAAAAhCAwmYCAOQkAEAAKoOQAAMMAIAiBFABAA=}#}
1 . 1 0, 1 ≤ . +1③当 时 .
2 2 2
所以 ( ) 0, +1 +1在 上单调递减，在 ， +∞ 上单调递增
2 2
2
所以 ( ) = +1 = + + 3
2 4 2 4
---------------------------------------------------------------------------------11分
1, 0 < < 1
综上 = 2 + + 3 , 1
4 2 4
所以 ( ) 最大值为 1.
---------------------------------------------------------------------------------12分
{#{QQABKQSUoggAABAAAAhCAwmYCAOQkAEAAKoOQAAMMAIAiBFABAA=}#}保密★启用前
7.定义在R上的函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x≥1时，f(x)=3-1,则下列各
2023一2024学年高一上学期教学质量检测
式正确的是
数学试题
A3>学
B>>
3
2024.01
c.>3>f3)
D.f)>f)>f)
3
5
2
3
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
8已知0c0子，s血9+cas0-号则m0+孕=
4
4
3,考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题
A3
1
C.2
D.3
卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的
答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在武题卷、草稿纸上作答无效
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
是符合题目要求的
9.英国数学家哈利奥特最先使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入
1.sin(-16-)=
对不等式的发展影响深远.已知a3
A.-3
C.v3
A.a+cbd
c.e
D.a2>ab>b2
aa
2
2
D
2.要得到函数y=3sin(2x+的图象，需要把y=3sim(x+图象上所有点
10.已知9为第一象限角，si如0-c0s0-号则下列各式正确的有
A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
A.sin0+cos0=7
B.sim20=12
Γ25
ccas20=子D.m0-
4
C.横坐标缩短为原来的)，纵坐标不变
D。纵坐标缩短为原来的片，横坐标不变
11.已知指数函数f(x)=a,g(x)=h,(a,b>0,且a,b≠1)，且f(2)=4,3f0)=2g).
3.已知a>b>0,则下列不等式成立的是
则下列结论正确的有
A.azvab>atb>b
B.azb>atb>vab
A.f(x)=2,g(x)=3
2
2
B.若f(m)=g(n),则一定有m=n
D.azatb>ab>b
2
2
C若f)=8)=ege)=1,则上+1-
x y z
4合4≤
3π
B==+号k∈Z,C=Ana,则集合c中的元
D.若h)=()2-3)y+5,x∈[0,2]，则h(x)的最大值为3
素个数为
A.4
B.3
C.2
D.1
12.已知函数)对任意实数xy都满足f)+0=2f十f产，当)，且f=-1,
5.P:AUB=A,9:BCA,则P是9的
以下结论正确的有
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
A.f分=0
5’cosa+)=5」
4
6.已知a,B都是锐角，sina=
73,则sin8=
B.f(x+2)是偶函数
4
B.05
C.36
D.56
C.f(x+I)是奇函数
65
65
D.f)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=-1
高一数学试题第1页（共4页）
高一数学试题第2页（共4页）
