第六章 6.4.2 向量在物理中的应用举例 课时练（含答案）

6.4.2　向量在物理中的应用举例
1．如果一架飞机从点A向东飞行200 km到达点B，再向南飞行300 km到达点C，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么(　　)
A．s>|a| B．s<|a|
C．s＝|a| D．s与|a|不能比较大小
2．共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为(　　)
A．lg 2 B．lg 5 C．1 D．2
3．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4等于(　　)
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(－1,2) D．(1,2)
4．河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(　　)
A．10 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D．12 m/s
5．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小约为400 N，则该学生的体重约为(参考数据：取重力加速度大小为g＝10 m/s2，≈1.732)(　　)
A．63 kg B．69 kg C．75 kg D．81 kg
6．(多选)关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是(　　)
A．船垂直到达对岸所用时间最少
B．当船速v的方向与河岸垂直时用时最少
C．沿任意直线航行到达对岸的时间都一样
D．船垂直到达对岸时航行的距离最短
7．一个物体在大小为10 N的力F的作用下产生的位移s的大小为50 m，且力F所做的功W＝250 J，则F与s的夹角等于________．
8．一条河宽为8 000 m，一船从A处出发垂直航行到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________ h.
9．已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)．
(1)求F1，F2分别对质点所做的功；
(2)求F1，F2的合力F对质点所做的功．
10．在长江南岸某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船在静水中的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
11．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力的大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为(　　)
A．40 N B．10 N
C．20 N D. N
12．长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．假设游船在静水中的航行速度v1的大小为|v1|＝10 km/h，水流的速度v2的大小为|v2|＝4 km/h.设v1和v2的夹角为θ(0°<θ<180°)，北岸的点A′在A的正北方向，若游船正好到达A′处，则cos θ等于(　　)
A. B．－ C. D．－
13．一个物体受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且|F1|＝3 N，|F2|＝4 N，则F1与F3夹角的余弦值是________．
14.如图所示，在倾斜角为37°(sin 37°≈0.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为________J，重力所做的功为________J(g＝9.8 m/s2)．
15.(多选)如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列四个选项中，其中正确的是(　　)
A．绳子的拉力不断增大
B．绳子的拉力不断变小
C．船的浮力不断变小
D．船的浮力保持不变
16.如图所示，在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南θ方向，距点O 300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
6.4.2　向量在物理中的应用举例
1.A　2.D　3.D　4.B　5.B　6.BD　7.　8.0.5
9.解　(1)＝(7,0)－(20,15)
＝(－13，－15)，
W1＝F1·＝(3,4)·(－13，－15)
＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(J)，
W2＝F2·＝(6，－5)·(－13，－15)
＝6×(－13)＋(－5)×(－15)
＝－3(J).
∴力F1，F2对质点所做的功分别为－99 J和－3 J.
(2)W＝F·＝(F1＋F2)·
＝[(3,4)＋(6，－5)]·(－13，－15)
＝(9，－1)·(－13，－15)
＝9×(－13)＋(－1)×(－15)
＝－117＋15＝－102(J).
∴合力F对质点所做的功为－102 J.
10.解　如图所示，设表示水流的速度，表示渡船在静水中的速度，表示渡船实际垂直过江的速度.
因为＋＝，
所以四边形ABCD为平行四边形.
在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，||＝||＝12.5，
||＝25，所以∠CAD＝30°，
即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°.
11.B
12.D　[设船的实际速度为v，v1与南岸上游的夹角为α，如图所示.
要使得游船正好到达A′处，
则|v1|cos α＝|v2|，
即cos α＝＝，
又θ＝π－α，所以cos θ＝cos(π－α)
＝－cos α＝－.]
13.－
解析　因为物体处于平衡状态，
所以F1＋F2＋F3＝0.
因此F3＝－(F1＋F2)，
于是|F3|＝
＝
＝
＝，
设F1与F3的夹角是θ.
又F2＝－(F1＋F3)，
所以|F2|＝
＝
＝
＝4，
解得cos θ＝－.
14.0　98
解析　物体m的位移大小为|s|＝≈(m)，则支持力对物体m所做的功为W1＝F·s＝|F|·|s|cos 90°＝0(J)；重力对物体m所做的功为W2＝G·s＝|G||s|cos 53°≈5×9.8××0.6＝98(J).
15.AC　[设水的阻力为f，绳的拉力为F，绳AB与水平方向的夹角为θ，
则|F|cos θ＝|f|，∴|F|＝.
∵θ增大，cos θ减小，∴|F|增大.
∵|F|sin θ增大，∴船的浮力减小.]
16.解　设t h后，台风中心移动到Q处，
此时城市开始受到台风的侵袭，∠OPQ＝θ－45°.
∵＝＋，
∴2＝(＋)2
＝||2＋||2＋2·
＝||2＋||2－2||||·cos(θ－45°)
＝3002＋(20t)2－2×300×20t×
＝100(4t2－96t＋900).
依题意得2≤(60＋10t)2，
解得12≤t≤24.
所以12小时后该城市开始受到台风的侵袭.