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XCS2023一2024学年第一学期期未教学质量检测
7.函数)2+1-1的部分图象大致为
x2÷1
高一数学
注意事项：
1.容卷前，考生务必将自己的姓名、淮考证号等填写在答题卡和试卷指定位臣上。
2,回容选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
彩
需改动，用隙皮擦干待后，再选涂其他容案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
8.双碳，即碳达峰与碳中和的简称.2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达降”，2060
写在本试卷上无效。
年实现“谈中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯
3.考试结克后，将本试卷和答题卡一并交回。
电动汽车在整体汽车中的途透率有架超过0%，新型动力电池随之也迎来了薤勃发展的
、选择题：本题共8小艇，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
机进.Pkcn于198年提出苕电抛的容量c(单位：A·h),放时间（单位：h)与放电电流
符合题目要求的
(单位：A)之间关系的经验公式：c=”·4,其中n=log2为Peukert常数.在电池容量不变
1.已知桌合A=(xx2-3x+2<0},B={xl0的条件下，当汝电电流1=10A时，放屯时间：=57h,则当放电电流【-15A时，放电时间为
A.(12)
B.(0,2)
C.〔2.6)
D.(1,6)
A.28h
B.28.5h
C.29h
D.29.5h
2.已知aeR,则“a<1"是“1>1“的
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
4.充分不必要条件
B.必要不充分条件
9.下列说法正确的是
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A.式子代x)=|x,()=及表示同一个函数
3.已知a=2a3,6=log32,c=la40°，则
B.y=1+x·x与y=1-x表示同一个函数
Q
A.a>b>c
B.i>cxa
C.c>b>a
D.a>c>b
-x-x-5(x),
4.已知P(1,3)为角a终边上一点，则2a二co5=
C.已知函数f代x)=
在〔-，+3)上是增函数.则实数a的取值范
sino +2coac
2x>)
A.-7
B.-1
c.1
D.2
闹是[-3，-1]
0
5.关于实数a,b,c,下列结论正确的有
D,若函数的定义城中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素
A.如果a>b>c,那么0c>e
B,如果a>6,那么a+c之玉+c
10.下列命趣正确的是
C.如果a>3>0,那么e2>bc
D如果a<6<0,那么日<行
蕲
A.若α是第二象限角.则号是第一象限角
6.婴得到函数y=3in(x-受)的图象，只需要把y=3sin(x+牙)的图象上所有的点
B.扇形的筒长为30ml,圆心角为3ral,则此扇形的面积为48m
A.向右平行移动号个单位长度
B.向左平行移动号个单位长度
C.￥=写是函数fx)=2as(2x+胥)的一条对称轴
C.向右平行移动个单位长度
D.向左平行移动个单位长度
D.若ma+coa=方且0商一数学第1页〔共4页)
高一数学第2页（共4页）许昌市 2023-2024学年第一学期高一质量检测题
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷
指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目
的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案啊
标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出
的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出
的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选
对的得 3分，有选错的得 0分。
9.ABD 10.CD 11.BC
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12. 2 13. 3 14.
2
5
2
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四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤。
15. （13分）
解：(1) 1 .………………………………………………………4分
2
（2）10.…………………………………………………………8分
（3）由 sin α= 3, α是第四象限角，
5
2
则 2 3 4c o s 1 s in 1 ,
5 5
则 c o s c o s c o s s in s in
4 4 4
=
2 4 2
3 7 2
.………………………………………13分
2 5 2 5 1 0
16.（15分）
解：（1）函数 9f x x 为奇函数.
x
由函数 f x 的定义域为 A= , 0 0 , ，
设 x A ,有 9 9 f x x x f x . x x
所以函数 9f x x 为奇函数.…………………………………5分
x
（2）函数 f x 的单调递增区间为 , 3 和 3， ，
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函数 f x 的单调递减区间为 3 , 0 和 0，3 .…………………10分
（3）因为 9x 0 ，则 x 6，当且仅当 9x ，即 9x 3 时， x 6，
x x x
由于 f x 在区间 2 , 3 上单调递减，在区间 3 , 9 上单调递增，
且 1 3f ( 2 ) , f 3 6 , f 9 1 0 .
2
则函数 f x 在 2 , 9 上的最大值为 10，最小值为 6.……15分
17.(15分)
解：在 R t O B C 中，O B c o s , B C s in .
在 Rt D A O A D 中, ta n 6 0 3 .
O A
所以 3 3 3O A D A B C s in ,
3 3 3
3
A B O B O A c o s s in . …………………5分
3
设矩形 A B C D 的面积为S，则
3
S A B B C c o s s in s in
3
= 3 2s in c o s s in
3
1 3
s in 2 1 c o s 2
2 6
1 3 3 s in 2 c o s 2
2 6 6
………101 3 1 3
s in 2 c o s 2 3 2 2 6
1
3 s in 2 .
3 6 6
{#{QQABKQQUogAAAhBAAAhCAwmoCkMQkACAAIoORBAMMAAACAFABAA=}#}
分
由 0< < 得 5 , 2 ,
3 6 6 6
所以当 2 ,即 时，
6 2 6
1 3 3
S 最大 .
3 6 6
因此,当 = 时，
6
矩形 A B C D 的面积最大，最大面积为 3 . …………15分
6
18. （17分）
解：（1）由题意可得：
f x x 2 x π 3 s in 1 2 c o s 3 s in x c o s x 2 s in x ,
2 6
因为 f x 的最小正周期是 π，所以 2 ，…………………4分
π
又 f x
k π , k Z
为奇函数，则 6 ，
π π
又 2 ，所以 6 ，
故 f x 2 s in 2 x .……………………………………………………9分
（2）由 f 2 x f x 2 0 ，即 f x 1 f x 2 0 ，
则 f x 1，或f x 2 .
所以 2 s in 2 x = 1，或2 s in 2 x = 2 ，
则 1s in 2 x = ，或s in 2 x = 1 .………………………………………13分
2
因为 x 0 , ，所以 2 x 0 , 2 .
{#{QQABKQQUogAAAhBAAAhCAwmoCkMQkACAAIoORBAMMAAACAFABAA=}#}
5 3
则 2 x = , 或2 x ，或2 x ，6 6 2
5 3
所以 x = , 或x ，或x .…………………………………17分1 2 1 2 4
19.
（17分）
2 a
x 1 x2 a 2 1 x2 2 a 2 2 a
x
2 1
f x f x x 1 x x2 1 1 2 2 11
x
解：（1） 2 ，…2分
2 a x x2 2 a 2 1
x x2 a 2 1 2 a 2
1 x x2 1 2 ，
1
2 a 1 a .
2
………… ………… ………………… ……………… ………5分
x
2 1
f x
x x
（2）由（1）知 2 1 ， f x k 2 ，则
x x2 1 x 2 1 k 2 x2 k
x x
2 1 2 1 .
2
x2 x2
k
x
2 1 在 x 0 ,1 上成立.……………… …………8分
令 t
x x
2 1 ， 2 t 1 ，且 t 0 ,1
2
t 1 t 1 2
k t 3
t t
2
g t t 3
令 t ，则函数 g t 在 t 0 ,1 上为减函数， g t g 1 6
k 6 ……………… ……………… ……………… …………10分
x 1 0 ,
（3）若 2 ， x 2 1 , ，使得 g x 1 f x 2 成立，
{#{QQABKQQUogAAAhBAAAhCAwmoCkMQkACAAIoORBAMMAAACAFABAA=}#}
则函数 g x 的值域为函数 f x 值域的子集
x
2 1 2
f x 1
x
2 x1 2 1 ，则函数 f x 在 x 1 , 上为减函数，
1 f x 3 .………………… ……………… …………13分
2 1
0 x 2 x cos 2 x 1
2 3 3 3 2 3 .
m m
2 g x m 2 2 ，m 2 1 , 3
当 m
0 时， 2 ，则 2 .
m2 1
2 m 1
m 2 3 ， 0 m 1 .……………… ……… ……14分
m m
m 2 g x 2 m 2，2 1 , 3
当 m 0 时， 2 ，则 2 .
m 2 1
m m 1 2 3 2 ， 1 m 0 .… ………… ……… ……15分
当 m 0 时， g x 2 ，显然成立.… ………… …………16分
综上可知 1 m 1 . ………… ………… …… …17分
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